2022年福建省三明市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(100題)1.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

2.

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.（）。A.3B.2C.1D.2/3

7.若隨機(jī)事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

8.A.A.

B.

C.0

D.1

9.A.低階無(wú)窮小量B.等價(jià)無(wú)窮小量C.同階但不等價(jià)無(wú)窮小量D.高階無(wú)窮小量

10.A.A.-2B.-1C.0D.2

11.Y=xx，則dy=（）A．B．C．D．

12.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/6

13.

14.

15.

16.（）。A.連續(xù)的B.可導(dǎo)的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限

17.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.

22.

23.

24.【】

25.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.設(shè)z=x3ey2，則dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

30.

31.（）。A.

B.

C.

D.

32.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)

33.曲線y=(x-1)3-1的拐點(diǎn)是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在

34.

35.

36.（）。A.

B.

C.

D.

37.A.A.

B.

C.

D.

38.（）。A.-3B.0C.1D.3

39.設(shè)f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,則f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

40.

41.

42.A.A.

B.

C.

D.

43.A.A.sin1B.-sin1C.0D.144.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

45.曲線y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

46.

47.

48.

49.設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”50.A.A.是發(fā)散的B.等于1C.等于0D.等于-151.從9個(gè)學(xué)生中選出3個(gè)做值日，不同選法的種數(shù)是（）.A.3B.9C.84D.50452.函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點(diǎn)有極限的A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無(wú)關(guān)條件

53.

54.A.A.0

B.

C.

D.

55.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

56.

57.A.A.

B.

C.

D.

58.

59.（）。A.

B.

C.

D.

60.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－1

61.

62.

63.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義，是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

64.

65.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴(yán)格單調(diào)增加且有界B.嚴(yán)格單調(diào)增加且無(wú)界C.嚴(yán)格單調(diào)減少且有界D.嚴(yán)格單調(diào)減少且無(wú)界

66.

67.（）。A.

B.

C.

D.

68.A.A.

B.

C.

D.

69.

()．

A.

B.

C.

D.

70.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值71.（）。A.1/2B.1C.2D.3

72.

73.曲線：y=3x2-x3的凸區(qū)間為【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

74.

75.

76.下列反常積分收斂的是【】

A.

B.

C.

D.

77.

78.

79.

80.設(shè)函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

81.已知y=2x+x2+e2，則yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

82.A.A.-1B.0C.1D.2

83.

84.

85.若f(x)的一個(gè)原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.A.A.9B.8C.7D.6

94.

95.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.0

96.

97.

98.

99.

100.

二、填空題(20題)101.

102.設(shè)f(x)二階可導(dǎo)，y=ef(x)則y"=__________。

103.

104.

105.106.

107.

108.109.110.

111.

112.

113.袋中裝有數(shù)字為1、2、3、4的4個(gè)球，從中任取2個(gè)球，設(shè)事件A={2個(gè)球上的數(shù)字和≥5}，則P(A)=__________。

114.

115.116.

117.

118.

119.

120.三、計(jì)算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.每次拋擲一枚骰子(6個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6)，連續(xù)拋擲2次，設(shè)A={向上的數(shù)字之和為6)，求P(A)。

132.

133.ex-ey=sin()xy,求y'和y'|x=0.134.設(shè)函數(shù)y=αx3+bx+c在點(diǎn)x=1處取得極小值－1，且點(diǎn)(0，1)為該函數(shù)曲線的拐點(diǎn)，試求常數(shù)a，b，c．135.136.

137.

138.證明：當(dāng)x>1時(shí)，x>1+lnx．

139.

140.當(dāng)x＜0時(shí)，證明：ex＞1+x。

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.D因?yàn)閒'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

2.A

3.D

4.D

5.D

6.D

7.B

8.C

9.C

10.C

11.B

12.B

13.

14.B

15.C

16.D

17.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

18.D

19.B

20.C

21.B

22.B

23.B

24.D

25.B

26.D

27.4x+13

28.C

29.B

30.B

31.B

32.B本題的關(guān)鍵是去絕對(duì)值符號(hào)，分段積分．

若注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知

無(wú)需分段積分．

33.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，當(dāng)x＜l時(shí)，y”＜0;當(dāng)x＞1時(shí)，y”＞0.又因，于是曲線有拐點(diǎn)（1，-1).

34.C

35.C

36.B

37.A

38.A

39.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，兩邊積分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

40.D解析：

41.A

42.A

43.C

44.D

45.B

46.

47.B

48.A

49.B不可能事件是指在一次試驗(yàn)中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

50.B

51.C

52.C

53.B

54.D

55.A用換元法求出f(x)后再求導(dǎo)。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

56.A

57.B

58.A

59.C

60.C

61.A

62.D

63.A

64.D

65.B

66.C

67.B

68.B

69.D因?yàn)樽兩舷薜亩ǚe分是積分上限的函數(shù)．

70.B根據(jù)極值的充分條件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)為極小值，選B。

71.C

72.

73.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，顯然當(dāng)x>1時(shí)，y”<0;而當(dāng)x<1時(shí)，y”>0.故在(1，+∞)內(nèi)曲線為凸弧.

74.B

75.C

76.C

77.D

78.x=3

79.C

80.B本題主要考查復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)計(jì)算。求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵是理清其復(fù)合過(guò)程：第一項(xiàng)是sinu，u=x2；第二項(xiàng)是eυ，υ=-2x．利用求導(dǎo)公式可知

81.C用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．

82.C

83.D

84.C

85.B根據(jù)不定積分的定義，可知B正確。

86.C

87.D

88.A

89.D

90.D

91.B

92.B

93.A

94.A

95.D利用函數(shù)在一點(diǎn)可導(dǎo)的定義的結(jié)構(gòu)式可知

96.A

97.D

98.B

99.D

100.A

101.

102.ef(x)(x){[f'(x)]2+f"(x)}

103.

104.

105.

106.

107.108.

109.

110.

111.e-6

112.

113.2/3

114.C

115.

116.

117.1

118.

119.2(x-1)120.(2,2e-2)

121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.解法l將等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

128.

129.

130.

131.

132.

133.134.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是可導(dǎo)函數(shù)在某一點(diǎn)取得極小值的必要條件以及拐點(diǎn)的概念．

聯(lián)立①②③，可解得α=1，b=－3，c=1．

135.

136.

137.

138.

當(dāng)x>1時(shí)，f’(x)>0，則f(x)單調(diào)增加，所以當(dāng)x>1時(shí)，

f(x)>f(1)=0，即x-l-lnx>0，

得x>1+lnx．

139.

140.設(shè)F(x)=ex-x-1F'(x