2022年福建省泉州市統(tǒng)招專升本高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.

2.

3.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.設f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

11.

12.稱e-x是無窮小量是指在下列哪一過程中它是無窮小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D.x→∞

13.

14.（）A.0個B.1個C.2個D.3個

15.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，則P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

16.

17.

18.下列變量在給定的變化過程中是無窮小量的是【】

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.函數y=ax2+c在(0,+∞)上單調增加，則a，c應滿足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常數C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常數

21.

22.

23.

24.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

25.設z=exy，則dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

26.設y=f(x)二階可導，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點27.（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.A.A.0B.1C.eD.-∞

31.

32.

33.A.A.

B.

C.

D.

34.A.A.-1B.-2C.1D.2

35.

36.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

37.

38.

39.A.A.

B.

C.0

D.1

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.設函數y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx47.A.-2B.-1C.0D.2

48.A.

B.

C.

D.1/xy

49.

A.A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點

50.

51.（）。A.

B.

C.

D.

52.

53.設函數f(x)在x=1處可導，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點54.A.A.1B.0C.-1D.不存在

55.

56.

57.

58.

59.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

60.

61.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，50

62.

63.設函數f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

64.

65.

66.曲線y=xex的拐點坐標是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)

67.

68.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.069.若事件A發(fā)生必然導致事件B發(fā)生，則事件A和B的關系一定是A.<style="text-align:left;">A.對立事件

B.互不相容事件

C.

D.

70.

71.設函數?(x)在x=0處連續(xù)，當x<0時，?’(x)<0；當x>0時，?，(x)>0．則()．

A.?(0)是極小值B.?(0)是極大值C.?(0)不是極值D.?(0)既是極大值又是極小值72.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

73.已知y=2x+x2+e2，則yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

74.

75.A.極大值1/2B.極大值-1/2C.極小值1/2D.極小值-1/276.A.A.

B.

C.

D.

77.（）。A.

B.

C.

D.

78.設事件A,B相互獨立，A,B發(fā)生的概率分別為0.6,0.9，則A，B都不發(fā)生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.479.（）。A.

B.

C.

D.

80.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

81.A.A.0B.-1C.-1D.182.設u=u(x)，v=v(x)是可微的函數，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

83.

84.

85.若f(u）可導，且y=f(ex)，則dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

86.

87.

88.設函數z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點坐標為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

89.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]90.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

91.

92.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

93.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

94.

95.

96.下列極限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

97.（）A.6B.2C.1D.0

98.A.-2B.-1C.1/2D.1

99.下列反常積分收斂的是【】

A.

B.

C.

D.

100.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)101.

102.103.

104.

105.

106.

107.108.

109.

110.函數y=lnx/x，則y"_________。

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.

三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

125.

126.

127.

128.

129.求函數f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

130.

四、解答題(10題)131.

132.證明：當x>1時，x>1+lnx．133.當x＞0時，證明：ex＞1+x

134.在曲線y=x2(x≥0)上某點A處作一切線，使之與曲線以及x軸所圍圖形的面積為1/12，試求：

(1)切點A的坐標。

(2)過切點A的切線方程．

(3)由上述所圍平面圖形繞x軸旋轉一周所成旋轉體的體積Vx。

135.已知曲線y=ax3+bx2+cx在點(1，2)處有水平切線，且原點為該曲線的拐點，求a,b,c的值，并寫出此曲線的方程.

136.設f”存在，z=1/xf(xy)+yf(x+y),求

137.138.139.設函數f(x)=ax3+bx2+x在x=1處取得極大值5．

①求常數a和b；

②求函數f(x)的極小值．

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.A

2.

3.A

4.B解析：

5.B

6.A解析：

7.B

8.B

9.B

10.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

11.A

12.C

13.A

14.C【考情點撥】本題考查了函數的極值點的知識點．

由表可得極值點有兩個．

15.A

16.D

17.C

18.D

19.A

20.B由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上單調增加，則應有y'>0,即a>0,且對c沒有其他要求，故選B.

21.D

22.D

23.A

24.D

25.B

26.B根據極值的第二充分條件確定選項．

27.B

28.B

29.A解析：

30.D

31.6

32.A

33.D

34.A

35.

36.D

37.C

38.1/4

39.C

40.-1

41.y=(x+C)cosx

42.B

43.B

44.C

45.C

46.A

47.D根據函數在一點導數定義的結構式可知

48.A此題暫無解析

49.D

50.C

51.C

52.1/2

53.B

54.D

55.

56.B解析：

57.C

58.C

59.C

60.C

61.B

62.

63.A

64.A

65.C

66.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，則y(-2)=-2e-2。故選C。

67.A

68.C

69.C

70.C

71.A根據極值的第一充分條件可知A正確．

72.B

73.C用基本初等函數的導數公式．

74.D

75.D本題主要考查極限的充分條件．

76.D

77.B

78.B

79.B

80.A本題考查的知識點是奇函數在對稱區(qū)間上的定積分等于零．

81.B

82.C

83.D

84.D

85.B因為y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

86.（-21）

87.C

88.A

89.A

90.C因為在x=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

91.D

92.A用換元法求出f(x)后再求導。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

93.A

94.D

95.

96.B

97.A

98.B

99.C

100.B101.1/6

102.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C

103.

104.0

105.

106.應填π÷4．107.e

108.

109.0

110.

111.

112.

113.A

114.

115.0

116.1/2

117.C

118.

119.8/15

120.C

121.

122.

123.

124.