2022年福建省漳州市成考專升本高等數(shù)學二自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.下列結(jié)論正確的是A.A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

10.

11.當x→0時，無窮小量x+sinx是比x的【】

A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但非等價無窮小D.等價無窮小

12.

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.若f(x)的一個原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

16.（）A.0個B.1個C.2個D.3個17.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)18.（）。A.

B.

C.

D.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.

A.

B.

C.

D.

26.曲線y=(x-1)3-1的拐點是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在27.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

28.

29.

30.

二、填空題(30題)31.32.

33.

34.設y=3sinx，則y'__________。

35.

36.

37.

38.

39.設f'(sinx)=cos2x，則f(x)=__________。

40.

41.42.43.

44.

45.∫x5dx=____________。46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.設函數(shù)y=f(-x2)，且f(u)可導，則dy=________。

55.

56.

57.58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.

92.

93.求由方程2x2+y2+z2+2xy-2x-2y-4z+4=0確定的隱函數(shù)的全微分.

94.95.

96.求函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)區(qū)間、極值、凹凸區(qū)間和拐點。

97.(本題滿分8分)袋中有6個球，分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6．從中一次任取兩個球，試求：取出的兩個球上的數(shù)字之和大于8的概率．

98.

99.

100.計算

101.設f(x)的一個原函數(shù)為xlnx，求∫xf'(x)dx。

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.110.欲用圍墻圍成面積216m2的一塊矩形土地，并在中間用一堵墻將其隔成兩塊．問這塊土地的長和寬選取多大的尺寸，才能使建造圍墻所用材料最省?111.設函數(shù)y=xlnx，求y’．

112.(本題滿分8分)一枚5分硬幣，連續(xù)拋擲3次，求“至少有1次國徽向上”的概率．

113.

114.

115.設y=exlnx，求y'。

116.從一批有10件正品及2件次品的產(chǎn)品中，不放回地一件一件地抽取產(chǎn)品.設每個產(chǎn)品被抽到的可能性相同.求直到取出正品為止所需抽取的次數(shù)X的概率分布.

117.

118.

119.

120.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.D

2.

3.C

4.D

5.C

6.A

7.

8.D因為f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

9.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

10.C

11.C所以x→0時，x+sinx與x是同階但非等價無窮小.

12.A

13.D

14.C

15.B根據(jù)不定積分的定義，可知B正確。

16.C【考情點撥】本題考查了函數(shù)的極值點的知識點．

由表可得極值點有兩個．

17.A

18.B

19.C

20.D

21.A

22.D

23.B

24.D

25.D本題考查的知識點是復合函數(shù)的求導公式．

根據(jù)復合函數(shù)求導公式，可知D正確．

需要注意的是：選項A錯誤的原因是?是x的復合函數(shù)，所以必須通過對中間變量求導后才能對x求導．

26.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，當x＜l時，y”＜0;當x＞1時，y”＞0.又因，于是曲線有拐點（1，-1).

27.C根據(jù)導數(shù)的定義式可知

28.C

29.B

30.C

31.-2eπ32.0

33.0

34.3sinxln3*cosx

35.

36.

37.

38.

39.

40.D41.-2或3

42.

43.

44.

45.46.應填1．

函數(shù)f(x)在x0處存在極限但不連續(xù)的條件是

47.

48.

49.

50.

51.6

52.1/π1/π解析：

53.π/2π/2解析：

54.-2xf'(-x2)dx55.ln(x2+1)

56.-(3/2)

57.-1/y2e2x/y(1+x/y)由z=ex/y，-1/y2e2x/y(1+x/y)

58.

59.(-∞0)(-∞,0)解析：

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

68.

69.

70.71.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

72.73.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

74.75.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.97.本題考查的知識點是古典概型的概率計算．

古典概型的概率計算，其關鍵是計算：基本事件總數(shù)及有利于所求事件的基本事件數(shù)．

解設A={兩個球上的數(shù)字之和大于8}．

基本事件總數(shù)為：6個球中一次取兩個的不同取法為C26；有利于A的基本事件數(shù)為：

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.111.y’=(xlnx)’=(x)’lnx+x(lnx)’=lnx+1．

112.本題考查的知識點是古典概型的概率計算．

113.

114.

115.116.由題意，X的所有可能的取值為1，2,3，X=1，即第一次就取到正品，P{X=1}=10/12=5/6;X=2,即第一次取到次品且第二次取到正品，P{X=2}=2/12*10/11=5/33同理，P{X=3}=2/12*1/11*10/10=1/66