2022年福建省漳州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.=（）。A.

B.

C.

D.

4.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉拋物面D.橢球面

5.

6.

7.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

8.

9.

10.

有()個間斷點。

A.1B.2C.3D.4

11.

12.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

13.在下列函數(shù)中，在指定區(qū)間為有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

14.

15.

16.設f(x)在點x0處連續(xù)，則下列命題中正確的是()．A.A.f(x)在點x0必定可導B.f(x)在點x0必定不可導C.必定存在D.可能不存在

17.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx

18.設f(x)=e3x，則在x=0處的二階導數(shù)f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e

19.在企業(yè)中，財務主管與財會人員之間的職權關系是（）

A.直線職權關系B.參謀職權關系C.既是直線職權關系又是參謀職權關系D.沒有關系

20.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.微分方程y"+y'=0的通解為______．

23.

24.設sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

25.

26.曲線y=x3-3x+2的拐點是__________。

27.

28.設區(qū)域D為y=x2，x=y2圍成的在第一象限內的區(qū)域，則=______．

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.

42.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

43.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

44.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

45.

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.

48.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

49.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

50.

51.證明：

52.

53.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

54.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

55.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

56.

57.

58.求微分方程的通解．

59.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

60.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

四、解答題(10題)61.

62.

63.設f(x)=x-5，求f'(x)。

64.已知曲線C的方程為y=3x2，直線ι的方程為y=6x。求由曲線C與直線ι圍成的平面圖形的面積S。

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.∫(2xex+1)dx=___________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C解析：

2.C解析：

3.D

4.C本題考查了二次曲面的知識點。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉拋物面。

5.D

6.D

7.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

8.A解析：

9.C

10.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點。

11.D

12.B本題考查的知識點為不定積分換元積分法。

因此選B。

13.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在區(qū)間(一∞，0)內為有界函數(shù)。

14.D解析：

15.D

16.C本題考查的知識點為極限、連續(xù)與可導性的關系．

函數(shù)f(x)在點x0可導，則f(x)在點x0必連續(xù)．

函數(shù)f(x)在點x0連續(xù)，則必定存在．

函數(shù)f(x)在點x0連續(xù)，f(x)在點x0不一定可導．

函數(shù)f(x)在點x0不連續(xù)，則f(x)在點x0必定不可導．

這些性質考生應該熟記．由這些性質可知本例應該選C．

17.D

18.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此選C。

19.A解析：直線職權是指管理者直接指導下屬工作的職權。財務主管與財會人員之間是直線職權關系。

20.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故選D。

21.11解析：

22.y=C1+C2e-x，其中C1，C2為任意常數(shù)本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

二階線性常系數(shù)齊次微分方程求解的一般步驟為：先寫出特征方程，求出特征根，再寫出方程的通解．

微分方程為y"+y'=0．

特征方程為r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所給微分方程的通解為

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2為任意常數(shù)．

23.e-1/2

24.本題考查的知識點為原函數(shù)的概念。

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)=cosx。

25.3本題考查了冪級數(shù)的收斂半徑的知識點.

所以收斂半徑R=3.

26.(02)

27.

本題考查的知識點為兩個：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導和可變上限積分求導．

28.1/3；本題考查的知識點為二重積分的計算．

29.

解析：

30.11解析：

31.

32.90

33.

34.本題考查的知識點為：求解可分離變量的微分方程．

35.(-22)(-2，2)解析：

36.

37.

38.

39.3/23/2解析：

40.

本題考查的知識點為二重積分的計算．

41.

42.

43.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

44.

45.由一階線性微分方程通解公式有

46.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.由二重積分物理意義知

54.由等價無窮小量的定義可知

55.

列表：

說明

56.

則

57.

58.

59.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

60.函數(shù)的定義域為

注意

61.

62.

63.f'(x)=x'-5'=1。

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.本題考查的知