2022年福建省莆田市成考專升本高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.微分方程y"+y'=0的通解為

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

2.A.A.5B.3C.-3D.-5

3.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

4.下列函數在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

5.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉拋物面D.柱面

6.

7.

8.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

9.A.2B.-2C.-1D.1

10.設y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

11.

12.

13.

14.

15.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

16.

17.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

18.

19.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

20.

21.

22.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

23.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

24.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，則在(a，b)內()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

25.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉拋物面D.橢球面

26.

27.

28.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合29.若xo為f(x)的極值點，則()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

30.A.A.發(fā)散B.絕對收斂C.條件收斂D.收斂性與k有關

31.

32.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

33.下列函數在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是（）。A.

B.

C.

D.

34.設函數在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-235.設方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，則它的通解為A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

36.A.A.∞B.1C.0D.－1

37.

38.

39.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡40.冪級數的收斂半徑為()A.1B.2C.3D.4

41.

42.

43.

44.在初始發(fā)展階段，國際化經營的主要方式是（）

A.直接投資B.進出口貿易C.間接投資D.跨國投資

45.

46.

47.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

48.

49.A.等價無窮小

B.f(x)是比g(x)高階無窮小

C.f(x)是比g(x)低階無窮小

D.f(x)與g(x)是同階但非等價無窮小

50.設x2是f(x)的一個原函數，則f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

二、填空題(20題)51.

52.53.為使函數y=arcsin(u＋2)與u=｜x｜-2構成復合函數，則x所屬區(qū)間應為__________．

54.

55.

56.過點M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為_________．

57.

20．

58.

59.

60.

61.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，則f(x)=________。62.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

63.

64.過點Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.

65.如果函數f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內可導，則在(a，b)內至少存在一點ξ，使得f(b)-f(a)=________。

66.

67.設z=x2y+siny，=________。

68.

69.70.三、計算題(20題)71.求曲線在點(1，3)處的切線方程．72.

73.

74.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

75.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．76.

77.

78.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

80.81.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

82.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

83.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則84.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．85.證明：86.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．87.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．88.89.

90.求微分方程的通解．四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.證明：當時，sinx+tanx≥2x．

95.

96.(本題滿分8分)

97.

98.設z=x2y+2y2，求dz。

99.

100.

五、高等數學(0題)101.若f(x一1)=x2+3x+5，則f(x+1)=________。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C解析：y"+y'=0，特征方程為r2+r=0，特征根為r1=0，r2=-1；方程的通解為y=C1e-x+C1，可知選C。

2.Cf(x)為分式，當x=-3時，分式的分母為零，f(x)沒有定義，因此

x=-3為f(x)的間斷點，故選C。

3.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

4.C

5.C本題考查的知識點為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標準方程對照，可知其為旋轉拋面，故應選C。

6.D

7.D

8.C

本題考查的知識點為可變限積分求導．

9.A

10.B

11.A解析：

12.A

13.C

14.A

15.A

16.B解析：

17.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數必有界；反之不一定。

18.C

19.A本題考查的知識點為不定積分運算．

可知應選A．

20.A

21.C

22.C

23.C

24.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)單調減少(a＜x≤b)當f(b)<0時，f(x)可能大于0也可能小于0。

25.C本題考查了二次曲面的知識點。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉拋物面。

26.A

27.A

28.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

29.C

30.C

31.C

32.B本題考查的知識點為級數收斂性的定義。

33.C

34.C本題考查的知識點為函數連續(xù)性的概念。由于f(x)在點x=0連續(xù)，因此，故a=1，應選C。

35.A考慮對應的齊次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程為r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解為，所以原方程的通解為y=C1e-x+C2e3x+y*.

36.C本題考查的知識點為導數的幾何意義．

37.C解析：

38.C

39.C

40.A由于可知收斂半徑R==1．故選A。

41.A解析：

42.A

43.B解析：

44.B解析：在初始投資階段，企業(yè)從事國際化經營活動的主要特點是活動方式主要以進出口貿易為主。

45.C

46.B

47.C本題考查了一階偏導數的知識點。

48.C

49.D

50.A由于x2為f(x)的一個原函數，由原函數的定義可知f(x)=(x2)'=2x，故選A。

51.

52.53.[-1，1

54.

55.3/23/2解析：

56.

57.

58.本題考查的知識點為重要極限公式。

59.5/260.

61.因為f"(ex)=1+e2x，則等式兩邊對ex積分有

62.

63.64.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過點Mo(1，-1，0)，由平面的點法式方程可知，所求平面為

65.f"(ξ)(b-a)由題目條件可知函數f(x)在[a，b]上滿足拉格朗日中值定理的條件，因此必定存在一點ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

66.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：67.由于z=x2y+siny，可知。

68.1/21/2解析：

69.3本題考查了冪級數的收斂半徑的知識點.

所以收斂半徑R=3.

70.

本題考查的知識點為二階常系數線性微分方程的求解．

71.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

72.

73.

74.

75.

76.由一階線性微分方程通解公式有

77.

78.

列表：

說明

79.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

80.81.函數的定義域為

注意

82.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％83.由等價無窮小量的定義可知

84.

85.

86.由二重積分物理意義知

87.

88.

89.

則

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.本題考查的知識點為求二元隱函數的偏導數．

解法1將