2022年福建省龍巖市普通高校對口單招高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.函數y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

3.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

4.當x→0時，與x等價的無窮小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

5.設y=sin2x，則y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

6.

7.

8.

9.

10.（）A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關條件

11.

12.設Y=x2-2x+a，貝0點x=1()。A.為y的極大值點B.為y的極小值點C.不為y的極值點D.是否為y的極值點與a有關

13.

14.平衡積分卡控制是（）首創(chuàng)的。

A.戴明B.施樂公司C.卡普蘭和諾頓D.國際標準化組織

15.

16.函數f(x)在x=x0處連續(xù)是f(x)在x=x0處極限存在的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件17.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-3

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

二、填空題(20題)21.

22.過點M0(1，2，-1)且與平面x-y+3z+1=0垂直的直線方程為_________。

23.

24.函數的間斷點為______．25.26.27.

28.

29.

20．

30.31.

32.

33.

34.________.35.設，則y'=______。

36.

37.設，其中f(x)為連續(xù)函數，則f(x)=______．38.39.

40.

三、計算題(20題)41.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．42.

43.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

44.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．45.求曲線在點(1，3)處的切線方程．46.47.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．

48.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

49.

50.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則51.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．52.53.求微分方程的通解．54.

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.

57.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．58.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．59.證明：60.

四、解答題(10題)61.(本題滿分8分)

62.

63.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．64.

65.

66.67.68.69.

70.五、高等數學(0題)71.

在x=0處()。A.間斷B.可導C.可微D.連續(xù)但不可導六、解答題(0題)72.求曲線的漸近線．

參考答案

1.A

2.D解析：本題考查的知識點為拉格朗日中值定理的條件與結論．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上連續(xù)，在(-1，3)內可導，可知y在[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知應選D．

3.D本題考查了函數的極限的知識點。

4.B?

5.C由鏈式法則可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故選C。

6.B

7.A解析：

8.B

9.B

10.D內的概念，與f(x)在點x0處是否有定義無關．

11.B解析：

12.B本題考查的知識點為一元函數的極值。求解的一般步驟為：先求出函數的一階導數，令偏導數等于零，確定函數的駐點．再依極值的充分條件來判定所求駐點是否為極值點。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點，故應選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點，因此選B。

13.C

14.C

15.C

16.A函數f(x)在x=x0處連續(xù)，則f(x)在x=x0處極限存在．但反過來卻不行，如函數f(x)=故選A。

17.C點(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導數的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

18.C

19.Dy=cos3x，則y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此選D。

20.A

21.1/2

22.

23.00解析：24.本題考查的知識點為判定函數的間斷點．

僅當，即x=±1時，函數沒有定義，因此x=±1為函數的間斷點。

25.

本題考查的知識點為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

26.1

27.

28.(00)

29.

30.31.3yx3y-1

32.

33.22解析：

34.35.本題考查的知識點為導數的運算。

36.037.2e2x本題考查的知識點為可變上限積分求導．

由于f(x)為連續(xù)函數，因此可對所給表達式兩端關于x求導．

38.

39.

40.eab41.由二重積分物理意義知

42.由一階線性微分方程通解公式有

43.

44.

列表：

說明

45.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

46.

47.

48.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

49.

50.由等價無窮小量的定義可知

51.

52.

53.

54.

55.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

56.

57.

58.函數的定義域為

注意

59.

60.

則

61.本題考查的知識點為定積分的換元積分法．

比較典型的錯誤是利用換元計算時，一些考生忘記將積分限也隨之變化.

62.63.由二重積分物理意義知

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0處連續(xù)；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0處不可導。72.由于

可知y=0為所給曲