2022年遼寧省葫蘆島市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.當(dāng)α＜x＜b時(shí)，f'(x)＜0，f'(x)＞0。則在區(qū)間(α，b)內(nèi)曲線段y=f(x)的圖形A.A.沿x軸正向下降且為凹B.沿x軸正向下降且為凸C.沿x軸正向上升且為凹D.沿x軸正向上升且為凸

3.設(shè)，則函數(shù)f(x)在x=a處()．A.A.導(dǎo)數(shù)存在，且有f'(a)=-1B.導(dǎo)數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值

4.曲線y=x+(1/x)的凹區(qū)間是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

5.級(jí)數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A.A.條件收斂B.絕對(duì)收斂C.收斂性與k有關(guān)D.發(fā)散

6.

7.

8.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.圓錐面

9.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

10.

11.A.2B.-2C.-1D.1

12.

等于()．

13.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無(wú)法確定斂散性

14.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

15.

16.

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.一端固定，一端為彈性支撐的壓桿，如圖所示，其長(zhǎng)度系數(shù)的范圍為()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能確定20.已知y=ksin2x的一個(gè)原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.設(shè)z=x2y+siny，=________。35.=______．36.設(shè)y=ln(x+2)，貝y"=________。37.

38.

39.

40.設(shè)y=ex/x，則dy=________。三、計(jì)算題(20題)41.42.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．43.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

44.

45.

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.求微分方程的通解．48.

49.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則50.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

51.52.53.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．54.證明：55.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．56.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．57.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．58.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

59.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

60.

四、解答題(10題)61.

62.63.

64.設(shè)y=x2ex，求y'。

65.給定曲線y=x3與直線y=px-q(其中p＞0)，求p與q為何關(guān)系時(shí)，直線y=px-q是y=x3的切線.

66.(本題滿分8分)設(shè)y＝x＋sinx，求y．67.計(jì)算68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

六、解答題(0題)72.求y"-2y'-8y=0的通解．

參考答案

1.D解析：

2.A由于在(α，b)內(nèi)f'(x)＜0，可知f(x)單調(diào)減少。由于f"(x)＞0，

可知曲線y=f'(x)在(α，b)內(nèi)為凹，因此選A。

3.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于，可知f'(a)=-1，因此選A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的極值，可知C，D都不正確．

4.D解析：

5.A

6.D

7.C

8.B

9.A

10.D解析：

11.A

12.D解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法．

因此選D．

13.A

14.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的對(duì)稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對(duì)稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對(duì)稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

15.B

16.A

17.D

18.C由不定積分基本公式可知

19.D

20.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

21.

22.[01)∪(1+∞)23.e-1/2

24.e-2

25.

26.2xy(x+y)+3

27.

28.1

29.

解析：

30.

31.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

32.

33.π/834.由于z=x2y+siny，可知。35.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的換元積分法。設(shè)t=x/2，則x=2t，dx=2dt．當(dāng)x=0時(shí)，t=0；當(dāng)x=π時(shí)，t=π/2。因此

36.

37.

38.e-2本題考查了函數(shù)的極限的知識(shí)點(diǎn)，

39.33解析：

40.

41.

42.

列表：

說(shuō)明

43.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

44.

45.

46.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

47.48.由一階線性微分方程通解公式有

49.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.由二重積分物理意義知

58.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

59.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

60.

則

61.

62.

63.

64.y'=(x2)'ex+x2(ex)'=2xex+x2ex=ex(x2+2x)。y'=