2022年遼寧省遼陽市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.當x→0時，ln(1+αx)是2x的等價無窮小量，則α=A.A.-1B.0C.1D.2

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.設y=f(x)二階可導，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點

5.

6.

7.

8.

9.函數(shù)y=x3+12x+1在定義域內(nèi)A.A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.圖形為凸D.圖形為凹

10.已知?(x)在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)為單調(diào)減函數(shù)，且?(x)>?(1)，則x的取值范圍是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

11.當x→2時，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.

()．

A.

B.

C.

D.

15.

16.（）。A.1/2B.1C.2D.317.設函數(shù)y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx18.A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.既不是充分條件，也不是必要條件

19.

20.

21.

22.設函數(shù)y=sin(x2-1)，則dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.函數(shù)f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件27.A.A.-1B.-2C.1D.2

28.

（）

29.

30.

31.函數(shù)f(x)=(x2-1)3+1，在x=1處【】A.有極大值1B.有極小值1C.有極小值0D.無極值32.A.-2B.-1C.0D.2

33.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

34.設f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

35.

36.A.A.

B.

C.

D.

37.

38.

A.-1/4B.0C.2/3D.139.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/540.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

41.

42.袋中有5個乒乓球，其中4個白球，1個紅球，從中任取2個球的不可能事件是A.A.{2個球都是白球}B.{2個球都是紅球}C.{2個球中至少有1個白球)D.{2個球中至少有1個紅球)43.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

44.

45.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞46.若事件A發(fā)生必然導致事件B發(fā)生，則事件A和B的關系一定是A.<style="text-align:left;">A.對立事件

B.互不相容事件

C.

D.

47.

48.

49.

50.

51.

52.曲線y=x3-3x上切線平行于x軸的點是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)53.（）。A.

B.

C.

D.

54.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/255.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

56.

57.

58.（）。A.

B.

C.

D.

59.A.A.-1B.-2C.1D.2

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.A.A.

B.

C.

D.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.【】A.高階無窮小B.低階無窮小C.等價無窮小D.不可比較

78.

79.A.A.

B.

C.

D.

80.設100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”81.A.A.7B.-7C.2D.3

82.

A.

B.

C.

D.

83.（）。A.

B.

C.

D.

84.A.A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關條件85.（）。A.0B.1C.2D.3

86.

87.下列命題正確的是（）。A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量B.無窮小量是絕對值很小很小的數(shù)C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量

88.

89.（）。A.

B.

C.

D.

90.

91.

92.A.A.極小值1/2B.極小值-1/2C.極大值1/2D.極大值-1/2

93.

94.

95.A.A.

B.

C.

D.

96.

97.A.A.

B.

C.

D.

98.

99.

100.

A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)101.

102.

103.104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.113.

114.

115.設y=x2cosx+2x+e，則y’=___________.

116.

117.

118.

119.

120.

三、計算題(10題)121.

122.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.設函數(shù)y=x3cosx，求dy

130.

四、解答題(10題)131.

132.

133.134.

135.設y=lnx-x2，求dy。

136.

137.

138.139.設z=sin(xy)+2x2+y，求dz．

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.D

2.A解析：

3.C

4.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項．

5.C

6.x-y+4=0

7.A

8.A解析：

9.A函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)。

因為y'=3x2+12＞0，

所以y單調(diào)增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

當x＞0時，y"＞0，曲線為凹；當x＜0時，y"＜0，曲線為凸。

故選A。

10.B利用單調(diào)減函數(shù)的定義可知：當?(x)>?(1)時，必有x<1．

11.C

12.C

13.C

14.D因為變上限的定積分是積分上限的函數(shù)．

15.A

16.C

17.A

18.B

19.D

20.A

21.C解析：

22.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

23.D

24.D

25.A解析：

26.A函數(shù)f(x)在X0處有定義不一定在該點連續(xù)，故選A。

27.A

28.C

29.A解析：

30.-1

31.D

32.D根據(jù)函數(shù)在一點導數(shù)定義的結構式可知

33.C本題考查的知識點是不定積分的概念和換元積分的方法．

等式右邊部分拿出來，這就需要用湊微分法(或換元積分法)將被積表達式寫成能利用公式的不定積分的結構式，從而得到所需的結果或答案．考生如能這樣深層次理解基本積分公式，則無論是解題能力還是計算能力與水平都會有一個較大層次的提高．

基于上面對積分結構式的理解，本題亦為：

34.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

35.C

36.C

37.-1-11

38.C

39.B

40.A

41.

42.B袋中只有1個紅球，從中任取2個球都是紅球是不可能發(fā)生的。

43.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

44.C解析：

45.C因為在x=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

46.C

47.C

48.B

49.B

50.D

51.D

52.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.經(jīng)計算x=-1時，y=2;x=l時，y=-2,故選C.

53.C

54.C

55.B

56.C解析：

57.D

58.C

59.A

60.C

61.D

62.B

63.A

64.C

65.C

66.C

67.B

68.D

69.A

70.A

71.C

72.D

73.D

74.1

75.

76.B

77.C

78.B

79.D

80.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

81.B

82.A

83.B

84.C

85.C

86.

87.C

88.B

89.B因為f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

90.4

91.C

92.B

93.C

94.-8

95.B

96.B

97.B

98.B

99.D解析：

100.D本題考查的知識點是復合函數(shù)的求導公式．

根據(jù)復合函數(shù)求導公式，可知D正確．

需要注意的是：選項A錯誤的原因是?是x的復合函數(shù)，所以必須通過對中間變量求導后才能對x求導．

101.ln(x2+1)

102.A

103.x-arctanx+C104.

105.

106.107.0

108.

109.

110.2

111.

112.1/2

113.(-∞2)(-∞,2)

114.

115.2xcosx-x2sinx-2xln2（x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2，e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln2.116.x=4

117.118.2/3

119.

120.y+x-e=0y+x-e=0解析：

121.122.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

123.

124.

125.

126.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

127.

128.

129.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

130.