2022年遼寧省鐵嶺市成考專升本高等數(shù)學二自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.

5.（）。A.3B.2C.1D.2/3

6.

7.（）。A.0B.-1C.1D.不存在8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.

A.-2B.-1/2C.1/2D.211.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量15.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

16.曲線：y=ex和直線y=1，x=1圍成的圖形面積等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+1

17.

18.

19.

20.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.2

21.

22.

23.

24.設f(x)的一個原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

25.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.當x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

28.把兩封信隨機地投入標號為1，2,3,4的4個郵筒中，則1，2號郵筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/429.（）。A.

B.

C.

D.

30.函數(shù)：y=|x|+1在x=0處【】

A.無定義B.不連續(xù)C.連續(xù)但是不可導D.可導二、填空題(30題)31.

32.

33.34.________.35.36.設函數(shù)y=e2x，則y"(0)=_____．

37.

38.

39.40.41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.設f'(sinx)=cos2x，則f(x)=__________。

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.59.60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.設函數(shù)y=x4sinx，求dy．72.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.

92.設y=ln(sinx+cosx)，求dy。

93.

94.

95.

96.97.

98.當x＜0時，證明：ex＞1+x。

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.袋中有10個乒乓球。其中，6個白球、4個黃球，隨機地抽取兩次，每次取一個，不放回。設A={第一次取到白球)，B={第二次取到白球)，求P(B｜A)。

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.(本題滿分10分)

114.115.116.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．117.

118.

119.

120.已知袋中裝有8個球，其中5個白球，3個黃球．一次取3個球，以X表示所取的3個球中黃球的個數(shù)．

(1)求隨機變量X的分布列；

(2)求數(shù)學期望E(X)．五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.A.A.-1B.-2C.1D.2

參考答案

1.A

2.C

3.D

4.B

5.D

6.B

7.D

8.C

9.1/2

10.A此題暫無解析

11.A用換元法求出f(x)后再求導。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

12.C

13.C

14.C

15.A

16.B

17.B

18.

19.1/3x

20.B

21.A

22.B

23.D解析：

24.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因為f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

25.A

26.B

27.D

28.C

29.B

30.C

31.

32.33.x=4

34.

35.

36.

37.1

38.

39.

40.

41.

42.1

43.sinx/x

44.

45.1/21/2解析：

46.

47.

48.49.x/16

50.51.－2利用重要極限Ⅱ的結構式：

52.

53.C

54.

55.

56.

57.

58.2/2759.應填1/7．

60.

61.

62.

63.64.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

65.

66.

67.

68.

69.

70.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C71.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx72.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.設F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。當x＜0時F'(x)＜0F(x)單調下降所以當x＜0時F(x)＞F(0)=0即ex-x-1＞0得ex＞1+x。設F(x)=ex-x-1，F(xiàn)'(x)=ex-1。當x＜0時，F(xiàn)'(x)＜0，F(xiàn)(x)單調下降，所以當x＜0時，F(xiàn)(x)＞F(0)=0，即ex-x-1＞0得ex＞1+x。

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.115.本題考查的知識點是定積分的計算方法．

本題既可用分部積分法計算，也可用換元積分法計算．此處只給出分部積分法，有興趣的讀者可以嘗試使用換元積分法計算．

116.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

117.

118.

119.120.本題考查的知識點是隨機變量X的概率分布的求法．

本題的關鍵是要分析出隨機變量X的取值以及算出取這些值時的概率．

因為一次取3個球，3個球中黃球的個數(shù)可能是0個，1個，2個，3個，即隨機變量X的取值為X=0，X=1，X=2，X=3．取這些值的概率用古典概型的概率