2022年陜西省寶雞市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

3.

4.A.A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關(guān)條件

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.

15.

16.

17.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.118.若x=-1和x=2都是函數(shù)f(x)=(α+x)eb/x的極值點，則α，b分別為A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，1

19.

20.

21.

22.

23.

24.A.A.

B.

C.0

D.1

25.

26.

27.

28.

29.

30.

二、填空題(30題)31.32.33.

34.

35.

36.函數(shù)y=3x2+6x+5的單調(diào)減少區(qū)間是__________。

37.

38.

39.40.

41.z=ln(x+ey)，則

42.

43.

44.

45.設(shè)y=x3+e-2x，則y(5)=___________。

46.函數(shù)y=ex2的極值點為x=______．

47.已知函數(shù)y的n-2階導(dǎo)數(shù)yn-2=x2cosx，則y(n)=_________。

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

67.

68.

69.

70.

71.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．79.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.(本題滿分8分)

104.105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.已知y=2x+x2+e2，則yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

參考答案

1.C解析：

2.A

3.D

4.C

5.6

6.A

7.D

8.-1

9.B

10.C解析：

11.D

12.B

13.D

14.D

15.B

16.

17.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。

18.B

19.B

20.B

21.D

22.C解析：

23.A解析：

24.C

25.D

26.C

27.-2/3

28.C

29.B

30.C31.-2或332.應(yīng)填0．本題考查的知識點是駐點的概念及求法．

33.

34.335.0

36.(-∞-1)

37.

38.1/2

39.40.應(yīng)填-1/x2．

再對x求導(dǎo)得?ˊ(x)=-1/x2．

41.-ey/(x+ey)2

42.

43.

44.

45.-25e-2x

46.

47.2cosx-4xsinx-x2cosx48.6x2y

49.50.151.1

52.2/32/3解析：

53.

54.e-1

55.

56.

57.B

58.10!

59.

60.5

61.

62.

63.

64.

65.66.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

67.

68.

69.

70.

71.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

72.73.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

74.

75.

76.

77.

78.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

79.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

所以f(2，-2)=8為極大值．

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的實根。

100.

101.

102.

103.

104.105.本題考查的知識點是曲邊梯形面積的求法及極值的求法．

本題的關(guān)鍵是設(shè)點M0的橫坐標(biāo)為x0，則縱坐標(biāo)為y0=sinx0，然后用求曲邊梯形面積的方法分別求出S1和S2，再利用S=S1+S2取極小值時必有Sˊ=0，從而求出x0的值，最后得出M0的坐標(biāo)．

這里特別需要提出的是：當(dāng)求出Sˊ=0的駐點只有一個時，根據(jù)問題的實際意義，該駐點必為所求，即S(x0)取極小值，讀者無需再驗證S″(x0)>0(或<0)．這樣做既可以節(jié)省時間，又可以避免不必要的計算錯誤．但是如果有兩個以上的駐點，則必須驗證S″(x0)與S″(x1