2022年黑龍江省大興安嶺地區(qū)普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.

（）

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.【】A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=CC.df(x)≠dg(x)D.f(x)dx=g(x)dx

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.A.A.

B.

C.0

D.1

11.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

12.

13.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

14.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.A.A.1B.0C.-1D.不存在

18.【】

19.

20.函數(shù)y=x3+12x+1在定義域內(nèi)A.A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.圖形為凸D.圖形為凹

21.

22.

23.

24.

25.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.32.函數(shù)y=ex2的極值點為x=______．33.34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.若y(n-2)=arctanx，則y(n)(1)=__________。

44.45.

46.

47.________.

48.

49.

50.

51.函數(shù)曲線y=xe-x的凸區(qū)間是_________。

52.53.

54.

55.

56.57.

58.59.

60.

三、計算題(30題)61.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.103.

104.

105.

106.

107.求函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)區(qū)間、極值、凹凸區(qū)間和拐點。

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.C

2.D

3.A

4.C

5.

6.B

7.D

8.B

9.B

10.C

11.C

12.A

13.D

14.B

15.C

16.C

17.D

18.A

19.B

20.A函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)。

因為y'=3x2+12＞0，

所以y單調(diào)增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

當x＞0時，y"＞0，曲線為凹；當x＜0時，y"＜0，曲線為凸。

故選A。

21.B解析：

22.C

23.A

24.D

25.B

26.D

27.A

28.C

29.A

30.D31.應填2

32.

33.

34.

35.

36.

37.-e

38.B

39.

40.

41.

42.

43.-1/2

44.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C

45.

46.1

47.2本題考查了定積分的知識點。

48.lnx

49.

50.

解析：

51.(-∞2)52.2/3

53.00

54.1/5tan5x+C

55.56.x3+x．

57.

58.-1/y2e2x/y(1+x/y)由z=ex/y，-1/y2e2x/y(1+x/y)

59.

60.

61.

62.

63.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

64.

65.

66.

67.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.82.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

所以f(2，-2)=8為極大值．

91.

92.

93.

94.

95.

96.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實根。

所以，方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實根。

97.

98.

99.

100.

101.102.本題考查的知識點有定積分的變量代換和常見的證明方法．

注意到等式兩邊的積分限一樣，只是被積函數(shù)的變量不一樣，所以對等式右端考慮用變量代換t=α+b-x即可得到證明．這里一定要注意積分的上、下限應跟著一起換，而且定積分的值與積分變量用什么字母表示無關，即

請考生注意：如果取α和b為某一定值，本題