2022年黑龍江省大興安嶺地區(qū)統(tǒng)招專升本高等數(shù)學二自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

2.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

3.設u=u(x)，v=v(x)是可微的函數(shù)，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.A.-2B.-1C.0D.2

15.

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.

A.

B.

C.

D.

22.A.A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關條件

23.

24.若x=-1和x=2都是函數(shù)f(x)=(α+x)eb/x的極值點，則α，b分別為A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，125.設f(x)=x(x+1)(x+2)，則f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.0

26.

27.下列極限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

28.

29.A.-2B.-1C.1/2D.130.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

31.曲線y=(x-1)3-1的拐點是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在32.（）。A.

B.

C.

D.

33.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量34.A.A.0B.1C.無窮大D.不能判定35.（）。A.

B.

C.

D.

36.

37.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.038.

A.A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點39.設100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”40.下列命題正確的是A.A.

B.

C.

D.

41.

42.

43.（）。A.

B.

C.

D.

44.A.A.

B.

C.

D.

45.A.A.-1B.0C.1D.2

46.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

47.

48.A.A.-1B.-2C.1D.2

49.

50.

51.（）。A.3B.2C.1D.2/352.A.A.0B.1C.-1/sin1D.2

53.

54.

55.

56.

57.圖2-5—1所示的?(x)在區(qū)間[α，b]上連續(xù)，則由曲線y=?(x)，直線x=α，x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積s等于（）．

A.

B.

C.

D.

58.

59.設函數(shù)y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

60.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)

61.

62.

63.A.A.在(-∞，-1)內(nèi)，f(x)是單調增加的

B.在(-∞，0)內(nèi)，f(x)是單調增加的

C.f(-1)為極大值

D.f(-1)為極小值

64.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.下列變量在給定的變化過程中是無窮小量的是【】73.A.A.

B.

C.

D.

74.曲線y=x3的拐點坐標是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

75.

76.A.A.

B.

C.

D.

77.

78.

A.

B.

C.

D.

79.

80.曲線y=x3的拐點坐標是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)81.（）。A.0B.1C.2D.4

82.

83.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，則P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．784.（）。A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點85.（）。A.0B.1C.2D.3

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1093.若隨機事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

94.

95.（）。A.

B.

C.

D.

96.

97.（）。A.

B.

C.

D.

98.A.A.0B.1C.+∞D.不存在且不是+∞

99.

100.

二、填空題(20題)101.

102.103.

104.

105.

106.

107.設y'=2x，且x=1時，y=2，則y=_________。

108.

109.110.

111.

112.曲線y=5lnx2+8的拐點坐標(x0，y0)=______．

113.

114.

115.

116.函數(shù)y=ln(1-x2)的單調遞減區(qū)間是_________。

117.118.

119.

120.三、計算題(10題)121.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

122.

123.

124.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調區(qū)間和極值．

125.

126.

127.

128.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

129.

130.

四、解答題(10題)131.(本題滿分8分)

132.

133.

134.設函數(shù)y=αx3+bx+c在點x=1處取得極小值－1，且點(0，1)為該函數(shù)曲線的拐點，試求常數(shù)a，b，c．

135.

136.

137.

138.

139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.C根據(jù)函數(shù)在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

2.A用換元法求出f(x)后再求導。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

3.C

4.D

5.C

6.D

7.

8.A

9.A

10.C

11.C

12.B

13.B

14.D根據(jù)函數(shù)在一點導數(shù)定義的結構式可知

15.B解析：

16.6/x

17.B

18.A

19.D

20.D解析：

21.C此題暫無解析

22.C

23.D

24.B

25.A因為f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

26.C

27.B

28.D

29.B

30.C

31.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，當x＜l時，y”＜0;當x＞1時，y”＞0.又因，于是曲線有拐點（1，-1).

32.A

33.C

34.D

35.B

36.B

37.C

38.D

39.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

40.C

41.D

42.C

43.B

44.D

45.C

46.B本題考查的知識點是：函數(shù)y=?(x)在點(x，?(x))處導數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)對應曲線過點(x,?(x)))的切線的斜率．由可知，切線過點(1，0)，則切線方程為y=x－1，所以選B．

47.A

48.A

49.-1

50.A解析：

51.D

52.A

53.C

54.C

55.C

56.B

57.C

如果分段積分，也可以寫成：

58.B解析：

59.A

60.A

61.C

62.A

63.Dx軸上方的f'(x)＞0，x軸下方的f'(x)＜0，即當x＜-1時，f'(x)＜0；當x＞-1時f'(x)＞0，根據(jù)極值的第一充分條件，可知f(-1)為極小值，所以選D。

64.B

65.A解析：

66.A解析：

67.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

68.C

69.

70.B

71.A

72.D

73.A

74.B

75.C

76.D

77.B

78.A此題暫無解析

79.C

80.B

81.D

82.D

83.A

84.D

85.C

86.A

87.B

88.D

89.D

90.C

91.C

92.C

93.B

94.C

95.B

96.16/15

97.A

98.D

99.x=3

100.C解析：

101.a≠b102.k<0

103.

104.e

105.

106.

107.x2+1

108.

109.1/6

110.

用復合函數(shù)求導公式計算．

111.

112.(1，-1)

113.

114.

115.ln|x+cosx|+C

116.(-∞．0)

117.

118.

119.C

120.121.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

122.

123.124.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

125.

126.

127.128.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

129.

130.

131.

132.

133.134.本題考查的知識點是可導函數(shù)在某一點取得極小值的必要條件以及拐點的概念．

聯(lián)立①②③，可解得α=1，b=－3，c=1．

135.

136.

137.

138.139.本題考查的知識點有定積分的變量代換和常見的證明方法．

注意到等式兩邊的積分限一樣，只是被積函數(shù)的變量