2022年黑龍江省大慶市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.

4.A.2B.-2C.-1D.1

5.微分方程y'=x的通解為A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

6.

7.在企業(yè)中，財務(wù)主管與財會人員之間的職權(quán)關(guān)系是（）

A.直線職權(quán)關(guān)系B.參謀職權(quán)關(guān)系C.既是直線職權(quán)關(guān)系又是參謀職權(quán)關(guān)系D.沒有關(guān)系

8.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域?yàn)?)。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

9.

10.

11.=（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理?xiàng)l件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

15.

16.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

17.

18.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值19.A.A.1/4B.1/2C.1D.220.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

二、填空題(20題)21.

22.

23.設(shè)y=xe，則y'=_________.

24.

25.過M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直線方程為．

26.

27.二元函數(shù)z=x2+y2+1的極小值為_______．28.

29.

30.

31.

32.設(shè)函數(shù)y=x3，則y'=________.

33.

34.

35.

36.過點(diǎn)M0(1，2，-1)且與平面x-y+3z+1=0垂直的直線方程為_________。

37.

38.設(shè)=3，則a=________。

39.

40.二階常系數(shù)齊次線性方程y"=0的通解為__________。

三、計算題(20題)41.

42.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．43.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．44.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．45.46.47.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

48.

49.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．50.

51.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則52.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

53.證明：54.

55.求微分方程的通解．56.

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

59.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

60.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.若函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為sinx，則f(x)的一個原函數(shù)是__________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A解析：

2.C

3.B解析：

4.A

5.C

6.A

7.A解析：直線職權(quán)是指管理者直接指導(dǎo)下屬工作的職權(quán)。財務(wù)主管與財會人員之間是直線職權(quán)關(guān)系。

8.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

9.B

10.B

11.D

12.B

13.B

14.C

15.D

16.A由導(dǎo)數(shù)的基本公式及四則運(yùn)算法則，有故選A．

17.D

18.B本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識點(diǎn)，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1,1]上單調(diào)增加。

19.C

20.A

21.（-21）（-2，1）

22.

23.(x+1)ex本題考查了函數(shù)導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。

24.25.

本題考查的知識點(diǎn)為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直線的點(diǎn)向式方程可知所求直線方程為

26.(03)(0,3)解析：27.1；本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的極值．

可知點(diǎn)(0，0)為z的極小值點(diǎn)，極小值為1．

28.

29.

解析：

30.11解析：

31.(1+x)2

32.3x2本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。因?yàn)閥=x3，所以y'=3x233.由不定積分的基本公式及運(yùn)算法則，有

34.x/1=y/2=z/-1

35.

36.

37.π/2π/2解析：

38.

39.

解析：

40.y=C1+C2x。

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

48.

49.由二重積分物理意義知

50.

則

51.由等價無窮小量的定義可知

52.

53.

54.由一階線性微分方程通解公式有

55.

56.

57.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

58.

列表：

說明

59.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％60.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，