2022年黑龍江省雞西市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.

5.

6.

7.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.2

8.

9.

10.

11.設(shè)函數(shù)y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

12.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x2

13.

14.

15.函數(shù)y=ax2+c在(0,+∞)上單調(diào)增加，則a，c應(yīng)滿足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常數(shù)C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常數(shù)16.（）A.∞B.0C.1D.1/2

17.

18.

19.

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.

25.A.A.0

B.

C.

D.

26.

27.

28.

29.（）。A.0B.1C.nD.n!30.（）A.無(wú)定義B.不連續(xù)C.連續(xù)但是不可導(dǎo)D.可導(dǎo)二、填空題(30題)31.

32.

33.34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.42.二元函數(shù)?(x，y)=2+y2+xy+x+y的駐點(diǎn)是__________．43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.曲線y=2x2+3x-26上點(diǎn)M處的切線斜率是15，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是_________。

60.

三、計(jì)算題(30題)61.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

71.

72.

73.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

82.

83.

84.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

85.

86.

87.

88.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

89.

90.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.設(shè)函數(shù)f(x)=ax3+bx2+x在x=1處取得極大值5．

①求常數(shù)a和b；

②求函數(shù)f(x)的極小值．

102.

103.

104.

105.106.

107.5人排成一行，試求下列事件的概率：

(1)A={甲、乙二人必須排在頭尾}。

(2)B={甲、乙二人必須間隔一人排列}。

108.求曲線y=x2與直線y=0，x=1所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積．

109.

110.

六、單選題(0題)111.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

參考答案

1.D

2.C

3.D

4.B

5.B

6.C解析：

7.B

8.B

9.C

10.D

11.A

12.C

13.B

14.B

15.B由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上單調(diào)增加，則應(yīng)有y'>0,即a>0,且對(duì)c沒有其他要求，故選B.

16.D

17.2/3

18.B

19.1/4

20.2/3

21.B

22.B

23.B

24.B

25.D

26.D

27.C

28.A

29.D

30.C

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.1/41/4解析：

38.

39.

40.

41.42.應(yīng)填x=-1/3，y=-1/3．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是多元函數(shù)駐點(diǎn)的概念和求法．

43.

44.C

45.46.應(yīng)填e-2.

利用重要極限Ⅱ和極限存在的充要條件，可知k=e-2．

47.48.(-∞,+∞)

49.

50.

51.

52.

53.-3

54.

55.B

56.

57.>1

58.00解析：

59.(31)

60.

解析：61.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.f(x)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

71.

72.73.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

74.

75.

76.

77.78.f(x)的定義域?yàn)?-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

79.

80.81.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

82.

83.84.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

85.

86.

87.88.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實(shí)根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的