2022年陜西省渭南市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)

2.

3.

4.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

5.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e

6.

7.

8.

9.設(shè)?(x)在x0及其鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且當(dāng)x<x0時(shí)?ˊ(x)>0，當(dāng)x>x0時(shí)?ˊ(x)<0，則必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不確定10.若隨機(jī)事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

11.設(shè)函數(shù)?(x)在x=0處連續(xù)，當(dāng)x<0時(shí)，?’(x)<0；當(dāng)x>0時(shí)，?，(x)>0．則()．

A.?(0)是極小值B.?(0)是極大值C.?(0)不是極值D.?(0)既是極大值又是極小值

12.

13.

14.已知函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)處可導(dǎo)，且,則f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.415.（）。A.

B.

C.

D.

16.17.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)

18.

19.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)20.A.A.僅有一條B.至少有一條C.不一定存在D.不存在21.（）。A.-3B.0C.1D.322.把兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號(hào)為l，2，3，4的4個(gè)郵筒中，則l，2號(hào)郵筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

23.【】A.高階無(wú)窮小B.低階無(wú)窮小C.等價(jià)無(wú)窮小D.不可比較

24.

25.

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.設(shè)函數(shù)y=f(-x2)，且f(u)可導(dǎo)，則dy=________。

33.

34.

35.

36.

37.設(shè)y=x2cosx+2x+e，則y’=___________.

38.

39.40.41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.50.

51.已知P(A)=0.8，P(B\A)=0.5，則P(AB)=__________.

52.

53.函數(shù)曲線y=xe-x的凸區(qū)間是_________。

54.55.

56.

57.

58.59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

63.

64.

65.

66.

67.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

86.

87.

88.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

89.

90.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．四、解答題(30題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.用直徑為30cm的圓木，加工成橫斷面為矩形的梁，求當(dāng)橫斷面的長(zhǎng)和寬各為多少時(shí)，橫斷面的面積最大。最大值是多少?

102.盒中裝著標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的乒乓球各2個(gè)，從盒中任意取出3個(gè)球，求下列事件的概率：

(1)A={取出的3個(gè)球上最大的數(shù)字是4}。

(2)B={取出的3個(gè)球上的數(shù)字互不相同)。

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.(本題滿分8分)

111.(本題滿分8分)

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

參考答案

1.A

2.B

3.C

4.C

5.B

6.D

7.A

8.C

9.B本題主要考查函數(shù)在點(diǎn)x0處取到極值的必要條件：若函數(shù)y=?(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且x0為?(x)的極值點(diǎn)，則必有?ˊ(x0)=0．

本題雖未直接給出x0是極值點(diǎn)，但是根據(jù)已知條件及極值的第一充分條件可知f(x0)為極大值，故選B．

10.B

11.A根據(jù)極值的第一充分條件可知A正確．

12.D

13.B

14.B

15.B

16.C

17.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項(xiàng)．

18.D

19.D此題暫無(wú)解析

20.B

21.A

22.C

23.C

24.D

25.B

26.A

27.A

28.D

29.A

30.C31.(-∞,+∞)

32.-2xf'(-x2)dx

33.A

34.

35.37/12

36.2/32/3解析：

37.2xcosx-x2sinx-2xln2（x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2，e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln2.

38.x=ex=e解析：

39.e6

40.41.6x2y

42.

43.-(3/2)

44.

45.x2lnx

46.

47.1/2

48.x2lnxx2lnx解析：

49.

解析：

50.

51.應(yīng)填0.4.

【解析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是乘法公式.

P(AB)=P(A)P(B\A)=0.8×0.5=0.4.

52.2

53.(-∞2)54.ln(lnx)+C55.2

56.D

57.

58.

59.

用湊微分法積分可得答案．

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

于是f(x)定義域內(nèi)無(wú)最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無(wú)最小值。

75.76.f(x)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

77.

78.

79.

80.

81.

82.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

83.

84.85.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

86.

87.88.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

89.90.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

1