2022年黑龍江省齊齊哈爾市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

2.設D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在極坐標下二重積分(x2+y2)dxdy可以表示為()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3dr

C.D.

3.設f(x)，g(x)在[a，b]上連續(xù)，則()。

A.若,則在[a，b]上f(x)=0

B.若，則在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，則

D.若f(x)≤g(z)，則

4.若收斂，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

5.設lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

6.

A.2B.1C.1/2D.07.

8.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

9.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞13.下列關系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

14.曲線的水平漸近線的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

15.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

16.

17.設y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

18.

19.（）是一個組織的精神支柱，是組織文化的核心。

A.組織的價值觀B.倫理觀C.組織精神D.組織素養(yǎng)20.曲線y=x-ex在點(0，-1)處切線的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

21.

22.

23.若f(x)有連續(xù)導數(shù)，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

24.設函數(shù)y＝f(x)的導函數(shù)，滿足f(－1)＝0，當x<－1時，f(x)<0；當x>－1時，f(x)>0．則下列結論肯定正確的是（）．

A.x＝－1是駐點，但不是極值點B.x＝－1不是駐點C.x＝－1為極小值點D.x＝－1為極大值點

25.

26.設f(x)在點x0處連續(xù)，則下列命題中正確的是（）．A.A.f(x)在點x0必定可導

B.f(x)在點x0必定不可導

C.

D.

27.

28.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

29.

30.

31.設y=sin2x，則y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x

32.

33.

34.

35.A.A.2B.1C.1/2D.0

36.

A.

B.

C.

D.

37.微分方程y''-2y'=x的特解應設為A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C38.設函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

39.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

40.

41.（）A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關條件42.A.A.3B.1C.1/3D.0

43.

44.若∫f(x)dx=F(x)+C，則∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

45.

46.設函數(shù)f(x)=COS2x，則f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

47.曲線y=lnx-2在點(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

48.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

49.在企業(yè)中，財務主管與財會人員之間的職權關系是（）

A.直線職權關系B.參謀職權關系C.既是直線職權關系又是參謀職權關系D.沒有關系

50.

二、填空題(20題)51.52.設y1(x)、y2(x)是二階常系數(shù)線性微分方程y″+py′+qy=0的兩個線性無關的解，則它的通解為______．

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.62.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。63.64.

65.

66.為使函數(shù)y=arcsin(u＋2)與u=｜x｜-2構成復合函數(shù)，則x所屬區(qū)間應為__________．

67.過點M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為_________．

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.

72.

73.

74.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

75.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則76.

77.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

78.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

79.

80.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

81.證明：82.求微分方程的通解．83.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．84.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．85.

86.求曲線在點(1，3)處的切線方程．87.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．88.89.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．90.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．四、解答題(10題)91.

92.

93.的面積A。94.95.(本題滿分8分)設y=y(x)由方程x2＋2y3＋2xy＋3y－x＝1確定，求y’

96.97.98.設區(qū)域D由x2+y2≤1，x≥0，y≥0所圍成．求

99.求曲線y=x3+2過點(0，2)的切線方程，并求該切線與曲線及直線x=1所圍成的平面圖形D的面積S。

100.五、高等數(shù)學(0題)101.求

的和函數(shù)，并求

一的和。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A由導數(shù)的基本公式及四則運算法則，有故選A．

2.B因為D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令則有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故選B。

3.D由定積分性質：若f(x)≤g(x)，則

4.D本題考查的知識點為級數(shù)的基本性質．

由級數(shù)收斂的必要條件：若收斂，則必有，可知D正確．而A，B，C都不正確．

本題常有考生選取C，這是由于考生將級數(shù)收斂的定義存在，其中誤認作是un，這屬于概念不清楚而導致的錯誤．

5.C

6.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小量的性質．

7.C

8.C

9.D由重要極限公式及極限運算性質，可知故選D．

10.A

11.C本題考查的知識點為復合函數(shù)求導．

可知應選C．

12.D本題考查了函數(shù)的極限的知識點。

13.B本題考查的知識點為定積分的性質．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時，x＞x2，因此

可知應選B。

14.D

15.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

16.C解析：

17.B

18.B

19.C解析：組織精神是組織文化的核心，是一個組織的精神支柱。

20.C

21.C解析：

22.C解析：

23.A解析：若設F'(x)=f(x)，由不定積分定義知，∫f(x)dx=F(x)+C。從而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正確。D中應為∫df(x)=f(x)+C。

24.C本題考查的知識點為極值的第－充分條件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的駐點，當x<－1時f(x)<0；當x>－1時，

f(x)>1，由極值的第－充分條件可知x＝－1為f(x)的極小值點，故應選C．

25.A

26.C本題考查的知識點為極限、連續(xù)與可導性的關系．

這些性質考生應該熟記．由這些性質可知本例應該選C．

27.C解析：

28.C

29.D

30.B

31.D本題考查的知識點為復合函數(shù)求導數(shù)的鏈式法則．

Y=sin2x，

則y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知應選D．

32.C

33.D

34.A

35.D

36.B

37.C因f(x)=x為一次函數(shù)，且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0，r2=2.于是特解應設為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

38.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算。由z=sin(xy2)，知可知應選D。

39.A本題考查的知識點為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應選A．

40.A

41.D內的概念，與f(x)在點x0處是否有定義無關．

42.A

43.D解析：

44.D本題考查的知識點為不定積分的第一換元積分法(湊微分法)．

由題設知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知應選D．

45.A

46.B由復合函數(shù)求導法則，可得

故選B．

47.D

48.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結論。

49.A解析：直線職權是指管理者直接指導下屬工作的職權。財務主管與財會人員之間是直線職權關系。

50.D

51.1本題考查了無窮積分的知識點。52.由二階線性常系數(shù)微分方程解的結構可知所給方程的通解為

其中C1，C2為任意常數(shù)．

53.

54.

55.1/(1-x)2

56.

57.

58.

本題考查的知識點為直線的方程和直線與直線的關系．

由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，－1)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

59.

60.

61.本題考查的知識點為連續(xù)性與極限的關系．

由于為初等函數(shù)，定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，點x=2為其定義區(qū)間(0，+∞)內的點，從而知

62.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

63.

本題考查的知識點為極限的運算．

若利用極限公式

如果利用無窮大量與無窮小量關系，直接推導，可得

64.

65.-2-2解析：66.[-1，1

67.

68.

69.

70.0

71.72.由一階線性微分方程通解公式有

73.

74.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

75.由等價無窮小量的定義可知

76.

77.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％78.由二重積分物理意義知

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

則

86.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

87.函數(shù)的定義域為

注意

88.

89.

90.

列表：

說明

91.本題考查的知識點為導數(shù)的應用．

單調增加區(qū)間為(0，＋∞)；

單調減少區(qū)間為(－∞，0)；

極小值為5，極小值點為x＝0；

注上述表格填正確，則可得滿分．

這個題目包含了利用導數(shù)判定函數(shù)的單調性；求函數(shù)的極值與極值點；求曲線的凹凸區(qū)間與拐點．

92.

93.

94.95.本題考查的知識點為隱函數(shù)求導法．

解法1將所給方程兩端關于x求導，可得

解法2

y＝y(tǒng)(x)由方程F(x，y)＝0確定，求y通常有兩種方法：

－是將F(x，y)＝0兩端關于x求導，認定y為中間變量，得到含有y的