2022年黑龍江省齊齊哈爾市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

2.若x0為f(x)的極值點(diǎn)，則（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

3.設(shè)y=cosx，則y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

4.輥軸支座(又稱(chēng)滾動(dòng)支座)屬于()。

A.柔索約束B(niǎo).光滑面約束C.光滑圓柱鉸鏈約束D.連桿約束

5.個(gè)人試圖在組織或社會(huì)的權(quán)威之外建立道德準(zhǔn)則是發(fā)生在（）

A.前慣例層次B.慣例層次C.原則層次D.以上都不是

6.

7.設(shè)函數(shù)f(x)=arcsinx，則f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

8.當(dāng)α＜x＜b時(shí)，f'(x)＜0，f'(x)＞0。則在區(qū)間(α，b)內(nèi)曲線(xiàn)段y=f(x)的圖形A.A.沿x軸正向下降且為凹B.沿x軸正向下降且為凸C.沿x軸正向上升且為凹D.沿x軸正向上升且為凸

9.

10.當(dāng)x一0時(shí)，與3x2+2x3等價(jià)的無(wú)窮小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

11.在企業(yè)中，財(cái)務(wù)主管與財(cái)會(huì)人員之間的職權(quán)關(guān)系是（）

A.直線(xiàn)職權(quán)關(guān)系B.參謀職權(quán)關(guān)系C.既是直線(xiàn)職權(quán)關(guān)系又是參謀職權(quán)關(guān)系D.沒(méi)有關(guān)系12.已知y=ksin2x的一個(gè)原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

13.

14.

A.

B.

C.

D.

15.A.有一個(gè)拐點(diǎn)B.有三個(gè)拐點(diǎn)C.有兩個(gè)拐點(diǎn)D.無(wú)拐點(diǎn)

16.

17.設(shè)y=lnx，則y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

18.若x0為f(x)的極值點(diǎn)，則()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

19.下列關(guān)于動(dòng)載荷的敘述不正確的一項(xiàng)是()。

A.動(dòng)載荷和靜載荷的本質(zhì)區(qū)別是前者構(gòu)件內(nèi)各點(diǎn)的加速度必須考慮，而后者可忽略不計(jì)

B.勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)荷因數(shù)為

C.自由落體沖擊時(shí)的動(dòng)荷因數(shù)為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

20.

二、填空題(20題)21.過(guò)點(diǎn)M0(1，2，-1)且與平面x-y+3z+1=0垂直的直線(xiàn)方程為_(kāi)________。

22.

23.

24.

25.

26.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。27.設(shè)y=sin2x，則y'______．28.過(guò)原點(diǎn)且與直線(xiàn)垂直的平面方程為_(kāi)_____．

29.

30.

31.

32.二元函數(shù)z=x2+3xy+y2+2x，則=________。33.34.設(shè)區(qū)域D由y軸，y=x，y=1所圍成，則．

35.微分方程y'=ex的通解是________。

36.37.38.

39.

40.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。三、計(jì)算題(20題)41.

42.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．45.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．46.求微分方程的通解．47.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線(xiàn)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．48.證明：49.

50.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

51.

52.53.54.55.設(shè)拋物線(xiàn)Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線(xiàn)與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線(xiàn)段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

56.

57.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．58.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，1)處的切線(xiàn)l的方程．59.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則60.求曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，3)處的切線(xiàn)方程．四、解答題(10題)61.62.63.64.求，其中區(qū)域D是由曲線(xiàn)y=1+x2與y=0，x=0，x=1所圍成．65.設(shè)F(x)為f(x)的一個(gè)原函數(shù)，且f(x)=xlnx，求F(x)．

66.

67.

68.求曲線(xiàn)y=x2、直線(xiàn)y=2-x與x軸所圍成的平面圖形的面積A及該圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy。

69.

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.已知∫f(ex)dx=e2x，則f(x)=________。

六、解答題(0題)72.求垂直于直線(xiàn)2x-6y+1=0且與曲線(xiàn)y=x3+3x2-5相切的直線(xiàn)方程．

參考答案

1.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)收斂性的定義。

2.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)極值點(diǎn)的性質(zhì)．

若x0為函數(shù)y＝f(x)的極值點(diǎn)，則可能出現(xiàn)兩種情形：

(1)f(x)在點(diǎn)x0處不可導(dǎo)，如y＝|x|，在點(diǎn)x0＝0處f(x)不可導(dǎo)，但是點(diǎn)x0＝0為f(x)＝|x|的極值點(diǎn)．

(2)f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，則由極值的必要條件可知，必定有f(x0)＝0．

從題目的選項(xiàng)可知應(yīng)選C．

本題常見(jiàn)的錯(cuò)誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，且x0為f(x)的極值點(diǎn)，則必有f(x0)＝0”認(rèn)為是極值的充分必要條件．

3.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

4.C

5.C解析：處于原則層次的個(gè)人試圖在組織或社會(huì)的權(quán)威之外建立道德準(zhǔn)則。

6.B

7.C解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為基本導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選C．

8.A由于在(α，b)內(nèi)f'(x)＜0，可知f(x)單調(diào)減少。由于f"(x)＞0，

可知曲線(xiàn)y=f'(x)在(α，b)內(nèi)為凹，因此選A。

9.A

10.B由于當(dāng)x一0時(shí)，3x2為x的二階無(wú)窮小量，2x3為戈的三階無(wú)窮小量．因此，3x2+2x3為x的二階無(wú)窮小量．又由，可知應(yīng)選B．

11.A解析：直線(xiàn)職權(quán)是指管理者直接指導(dǎo)下屬工作的職權(quán)。財(cái)務(wù)主管與財(cái)會(huì)人員之間是直線(xiàn)職權(quán)關(guān)系。

12.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

13.A

14.D

故選D．

15.D本題考查了曲線(xiàn)的拐點(diǎn)的知識(shí)點(diǎn)

16.C

17.D由于Y=lnx，可得知，因此選D．

18.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)極值點(diǎn)的性質(zhì)．

若x0為函數(shù)y=f(x)的極值點(diǎn)，則可能出現(xiàn)兩種情形：

(1)f(x)在點(diǎn)x0處不可導(dǎo)，如y=|x|，在點(diǎn)x0=0處f(x)不可導(dǎo)，但是點(diǎn)x0=0為f(a)=|x|的極值點(diǎn)．

(2)f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，則由極值的必要條件可知，必定有f'(x0)=0．

從題目的選項(xiàng)可知應(yīng)選C．

本題常見(jiàn)的錯(cuò)誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，且x0為f(x)的極值點(diǎn)，則必有f'(x0)=0”認(rèn)為是極值的充分必要條件．

19.C

20.D解析：

21.

22.

解析：

23.0

24.

25.(e-1)226.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx27.2sinxcosx本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

28.2x+y-3z=0本題考查的知識(shí)點(diǎn)為平面方程和平面與直線(xiàn)的關(guān)系．

由于已知直線(xiàn)與所求平面垂直，可知所給直線(xiàn)的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面過(guò)原點(diǎn)，由平面的點(diǎn)法式方程，可知所求平面方程為2x+y-3z=0

29.

30.4π

31.[-11)32.因?yàn)閦=x2+3xy+y2+2x，33.ln(1+x)+C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為換元積分法．

34.1/2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分．其積分區(qū)域如圖1-2陰影區(qū)域所示．

可利用二重積分的幾何意義或?qū)⒍胤e分化為二次積分解之．

解法1由二重積分的幾何意義可知表示積分區(qū)域D的面積，而區(qū)域D為等腰直角三角形，面積為1/2，因此．

解法2化為先對(duì)y積分，后對(duì)x積分的二次積分．

作平行于y軸的直線(xiàn)與區(qū)域D相交，沿y軸正向看，入口曲線(xiàn)為y=x，作為積分下限；出口曲線(xiàn)為y=1，作為積分上限，因此

x≤y≤1．

區(qū)域D在x軸上的投影最小值為x=0，最大值為x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化為先對(duì)x積分，后對(duì)Y積分的二次積分．

作平行于x軸的直線(xiàn)與區(qū)域D相交，沿x軸正向看，入口曲線(xiàn)為x=0，作為積分下限；出口曲線(xiàn)為x=y，作為積分上限，因此

0≤x≤y．

區(qū)域D在y軸上投影的最小值為y=0，最大值為y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

35.v=ex+C

36.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)37.e；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

注意：可以變形，化為形式的極限．但所給極限通?？梢韵茸冃危?/p>

38.

39.1/π40.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為原函數(shù)的概念。

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)=cosx。

41.

42.由二重積分物理意義知

43.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

44.

45.

46.

47.

列表：

說(shuō)明

48.

49.由一階線(xiàn)性微分方程通解公式有

50.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

51.

則

52.

53.

54.

55.

56.57.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

58.

59.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知60.曲線(xiàn)方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線(xiàn)上．

因此所求曲線(xiàn)方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線(xiàn)，且切線(xiàn)的斜率為f′(x0)．切線(xiàn)方程為

61.

62.

63.64.積分區(qū)域D如圖1-4所示。D可以表示為0≤x≤1，0≤y≤1+x2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分，選擇積分次序。如果將二重積分化為先對(duì)x后對(duì)y的積分，將變得復(fù)雜，因此考生應(yīng)該學(xué)會(huì)選擇合適的積分次序。65.由題設(shè)可得知本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩個(gè)：原函數(shù)的概念和分部積分法．

66.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的幾何應(yīng)用：利用定積分表示平面圖形的面積；利用定積分求繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)而成旋轉(zhuǎn)體體積．

所給平面圖形如圖4—1中陰影部分所示，

注這是常見(jiàn)的考試題型，考生應(yīng)該熟練掌握．

67.

68.

69.

70.

71.∫f(ex)dx=e2x兩邊對(duì)x求導(dǎo)(∫f(ex)dx)"=(e2x)"∴f(ex)=2e2x一2(ex)2∴f(x)一2x2

∴f"(x)=4x∫f(ex)dx=e2x,兩邊對(duì)x求導(dǎo)(∫f(ex)dx)"=(e2x)"∴f(ex)=2e2x一2(ex)2∴f(x)一2x2

∴f"(x)=4x72.由于直線(xiàn)2x-6y+1=0的斜率k=1/3