2023年吉林省松原市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________一、單選題(50題)1.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是（）。A.

B.

C.

D.

2.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

3.若f(x)有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

4.設(shè)z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

5.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

6.滑輪半徑r=0．2m，可繞水平軸O轉(zhuǎn)動，輪緣上纏有不可伸長的細(xì)繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉(zhuǎn)動規(guī)律φ=0．15t3rad，其中t單位為s，當(dāng)t=2s時，輪緣上M點的速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()。

A.M點的速度為vM=0．36m／s

B.M點的加速度為aM=0．648m／s2

C.物體A的速度為vA=0．36m／s

D.物體A的加速度為aA=0．36m／s2

7.曲線y=lnx-2在點(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

8.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

9.下面選項中，不屬于牛頓動力學(xué)基礎(chǔ)中的定律的是()。

A.慣性定律：無外力作用時，質(zhì)點將保持原來的運動狀態(tài)(靜止或勻速直線運動狀態(tài))

B.運動定律：質(zhì)點因受外力作用而產(chǎn)生的加速度，其方向與力的方向相同，大小與力的大小成正比

C.作用與反作用定律：兩個物體問的作用力，總是大小相等，方向相反，作用線重合，并分別作用在這兩個物體上

D.剛化定律：變形體在某一力系作用下，處于平衡狀態(tài)時，若假想將其剛化為剛體，則其平衡狀態(tài)保持不變

10.

11.設(shè)()．A.A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個結(jié)論都不正確12.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

13.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

14.設(shè)球面方程為(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，則該球的球心坐標(biāo)與半徑分別為()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

15.

16.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

17.

18.下列反常積分收斂的是（）。

A.

B.

C.

D.

19.政策指導(dǎo)矩陣是根據(jù)（）將經(jīng)營單值進(jìn)行分類的。

A.業(yè)務(wù)增長率和相對競爭地位

B.業(yè)務(wù)增長率和行業(yè)市場前景

C.經(jīng)營單位的競爭能力與相對競爭地位

D.經(jīng)營單位的競爭能力與市場前景吸引力

20.設(shè)是正項級數(shù)，且un＜υn(n=1，2，…)，則下列命題正確的是()

A.B.C.D.21.A.A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.較低階的無窮小量

22.A.0B.1C.2D.不存在23.

24.

25.力偶對剛體產(chǎn)生哪種運動效應(yīng)()。

A.既能使剛體轉(zhuǎn)動，又能使剛體移動B.與力產(chǎn)生的運動效應(yīng)有時候相同，有時不同C.只能使剛體轉(zhuǎn)動D.只能使剛體移動

26.設(shè)z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

27.A.A.4B.-4C.2D.-2

28.（）。A.3B.2C.1D.0

29.

30.級數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關(guān)D.發(fā)散

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.設(shè)y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

38.

39.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

40.A.A.0B.1C.2D.任意值

41.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x

42.設(shè)y=cosx，則y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

43.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

44.設(shè)曲線y=x-ex在點(0，-1)處與直線l相切，則直線l的斜率為()．A.A.∞B.1C.0D.-1

45.A.A.

B.

C.

D.

46.A.A.3B.1C.1/3D.0

47.

設(shè)f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

48.A.A.

B.

C.

D.不能確定

49.冪級數(shù)的收斂半徑為()A.1B.2C.3D.4

50.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.極大值f(4,1)=63B.極大值f(0,0)=20C.極大值f(-4,1)=-1D.極小值f(-4,1)=-1

二、填空題(20題)51.

52.______。

53.

54.

55.

56.

57.

58.設(shè)y=f(x)可導(dǎo)，點xo=2為f(x)的極小值點，且f(2)=3．則曲線y=f(x)在點(2，3)處的切線方程為__________．

59.

60.

61.若=-2，則a=________。

62.設(shè)，將此積分化為極坐標(biāo)系下的積分，此時I=______.

63.∫(x2-1)dx=________。

64.設(shè)y=e3x知，則y'_______。

65.

66.

67.

68.

69.設(shè)z＝2x＋y2，則dz＝______。

70.

三、計算題(20題)71.

72.證明：

73.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

74.求微分方程的通解．

75.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

76.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

77.

78.

79.

80.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

81.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

82.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

83.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

84.

85.

86.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

87.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

89.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

90.

四、解答題(10題)91.

92.

93.求fe-2xdx。

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.x→0時，1一cos2x與

等價，則a=__________。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C

2.C

3.A解析：若設(shè)F'(x)=f(x)，由不定積分定義知，∫f(x)dx=F(x)+C。從而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正確。D中應(yīng)為∫df(x)=f(x)+C。

4.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的運算．

z=y2x，若求，則需將z認(rèn)定為指數(shù)函數(shù)．從而有

可知應(yīng)選D．

5.B

6.B

7.D

8.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

9.D

10.A解析：

11.D

12.A

13.A

14.C

15.D

16.C本題考查了二元函數(shù)的高階偏導(dǎo)數(shù)的知識點。

17.C

18.D

19.D解析：政策指導(dǎo)矩陣根據(jù)對市場前景吸引力和經(jīng)營單位的相對競爭能力的劃分，可把企業(yè)的經(jīng)營單位分成九大類。

20.B由正項級數(shù)的比較判別法可以得到，若小的級數(shù)發(fā)散，則大的級數(shù)必發(fā)散，故選B。

21.C本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

22.D本題考查的知識點為極限與左極限、右極限的關(guān)系．

由于f(x)為分段函數(shù)，點x＝1為f(x)的分段點，且在x＝1的兩側(cè)，f(x)的表達(dá)式不相同，因此應(yīng)考慮左極限與右極限．

23.D

24.A

25.A

26.A本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算。對于z=x2y，求的時候，要將z認(rèn)定為x的冪函數(shù)，從而可知應(yīng)選A。

27.D

28.A

29.D解析：

30.A

31.D解析：

32.C

33.A

34.D

35.B

36.D解析：

37.D本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯誤選C，這是求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時丟掉項而造成的!因此考生應(yīng)熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項。

38.C

39.C由于f'(2)=1，則

40.B

41.A

42.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

43.D本題考查了曲線的漸近線的知識點，

44.C本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x-ex在點(0，-1)處切線斜率為0，因此選C．

45.A

46.A

47.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)?？芍獞?yīng)選C。

48.B

49.A由于可知收斂半徑R==1．故選A。

50.D本題考查了函數(shù)的極值的知識點。

51.

52.本題考查的知識點為極限運算。

所求極限的表達(dá)式為分式，其分母的極限不為零。

因此

53.

54.

55.eab

56.

57.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知

58.

59.

本題考查的知識點為定積分的換元法．

60.

61.因為=a，所以a=-2。

62.

63.

64.3e3x

65.

解析：

66.x+2y-z-2=0

67.

本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

注意此處冪級數(shù)為缺項情形．

68.(-∞2)(-∞,2)解析：

69.2dx+2ydy

70.

71.

則

72.

73.函數(shù)的定義域為

注意

74.

75.

76.由等價無窮小量的定義可知

77.由一階線性微分方程通解公式有

78.

79.

80.由二重積分物理意義知

81.

82.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

83.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

84.

85.