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會計學1D平面方程修改例1.求過三點即解:取該平面

的法向量為的平面

的方程.利用點法式得平面的方程第1頁/共14頁此平面的三點式方程也可寫成一般情況:過三點的平面方程為說明:第2頁/共14頁特別,當平面與三坐標軸的交點分別為此式稱為平面的截距式方程.時,平面方程為分析:利用三點式按第一行展開得即第3頁/共14頁二、平面的一般方程設有三元一次方程以上兩式相減,得平面的點法式方程此方程稱為平面的一般任取一組滿足上述方程的數(shù)則顯然方程②與此點法式方程等價,

②的平面,因此方程②的圖形是法向量為方程.第4頁/共14頁特殊情形?當

D=0時,Ax+By+Cz=0表示

通過原點的平面;?當

A=0時,By+Cz+D=0的法向量平面平行于

x

軸;?

Ax+Cz+D=0表示?

Ax+By+D=0表示?

Cz+D=0表示?Ax+D=0表示?

By+D=0表示平行于

y

軸的平面;平行于

z

軸的平面;平行于xOy

面的平面;平行于yOz

面的平面；平行于zOx

面的平面.第5頁/共14頁例2.

求通過x軸和點(4,–3,–1)的平面方程.例3.用平面的一般式方程導出平面的截距式方程.解:因平面通過

x軸,設所求平面方程為代入已知點得化簡,得所求平面方程(P40例4,自己練習)第6頁/共14頁三、兩平面的夾角設平面∏1的法向量為

平面∏2的法向量為則兩平面夾角

的余弦為即兩平面法向量的夾角(常指銳角)稱為兩平面的夾角.第7頁/共14頁特別有下列結(jié)論：第8頁/共14頁因此有例4.一平面通過兩點垂直于平面∏:x+y+z=0,

求其方程.解:

設所求平面的法向量為即的法向量約去C,得即和則所求平面故方程為且第9頁/共14頁外一點,求例5.設解:設平面法向量為在平面上取一點是平面到平面的距離d.,則P0

到平面的距離為(點到平面的距離公式)第10頁/共14頁內(nèi)容小結(jié)1.平面基本方程:一般式點法式截距式三點式第11頁/共14頁2.平面與平面之間的關系平面平面垂直:平行:夾角公式:第12頁/共14頁備用題求過點且垂直于

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