2023年吉林省通化市成考專升本高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.設fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.過曲線y=x+lnx上M0點的切線平行直線y=2x+3，則切點M0的坐標是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

10.

11.從9個學生中選出3個做值日，不同選法的種數(shù)是（）.A.3B.9C.84D.504

12.

A.0

B.

C.

D.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

17.

18.

19.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值

20.

21.

22.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)23.f(x)=｜x-2｜在點x=2的導數(shù)為A.A.1B.0C.-1D.不存在24.當x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

25.

26.設函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列結論肯定正確的是（）．A.A.

B.

C.當x→x0時,f(x)-f(x0)不是無窮小量

D.當x→x0時,f(x)-f(X0)必為無窮小量

27.

28.（）。A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點29.函數(shù)f(x)在[α，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

30.

二、填空題(30題)31.

32.33.34.35.36.37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.47.

第

17

題

48.

49.

50.

51.52.53.54.55.y=(x)由方程xy=ey-x確定，則dy=__________.

56.

57.58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

68.

69.

70.

71.

72.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．80.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.

92.

93.

94.95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.105.106.107.

108.

109.

110.

111.

112.計算113.

114.

115.設y=sinx/ex，求y'。

116.

117.

118.

119.

120.五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.

參考答案

1.A

2.B

3.B

4.A

5.A

6.A

7.B

8.C

9.C

10.D

11.C

12.C此題暫無解析

13.B

14.D

15.D

16.C根據(jù)函數(shù)在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

17.C

18.C

19.D依據(jù)二元函數(shù)極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

20.

21.C解析：

22.Dz對x求偏導時應將y視為常數(shù)，則有所以選D．

23.D

24.D

25.A

26.D本題主要考查函數(shù)在一點處連續(xù)的概念及無窮小量的概念．

函數(shù)y=f(x)在點x0處連續(xù)主要有三種等價的定義：

27.C

28.D

29.B根據(jù)定積分的定義和性質，函數(shù)f(x)在[α，b上連續(xù)，則f(x)在[α，b]上可積；反之，則不一定成立。

30.2/3

31.lnx

32.33.-2或334.

則由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．35.應填1/2tan2x+C．

用湊微分法積分．

36.37.e3

38.

39.

40.

41.

42.

43.2ln2-ln3

44.-2eπ

45.B

46.

47.

48.e2

49.

50.

51.

52.

53.54.(1，+∞)．因為y’=x-l>0時，x>1．

55.

56.4

57.58.應填0．

用對數(shù)函數(shù)的性質化簡得z=lnx+lny，再求偏導得

59.2/32/3解析：

60.

61.

62.

63.

于是f(x)定義域內無最小值。

于是f(x)定義域內無最小值。

64.

65.

66.67.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

68.

69.

70.

71.

72.

所以f(2，-2)=8為極大值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

80.

81.

82.

83.

84.85.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.本題考查的知識點是分部積分法和原函數(shù)的概念．

102.

103.

104.

105.

106.107.本題考查的是型不定式極限的概念及相關性質．

含變上限的型不定式極限直接用洛必達法則求解．

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.117.本題考查的知識點是曲邊梯形面積的求法及極值的求法．

本題的關鍵是設點M0的橫坐標為x0，則縱坐標為y0=sinx0，然后用求曲邊梯形面積的方法分別求出S1和S2，再利用S=S1+S2取極小值時必有Sˊ=0，從而求出x0的值，最后得出M0的坐標．

這里特別需要提出的是：當求出Sˊ=0的駐點只有一個時，根據(jù)問題的實際意義，該駐點必為所求，即S(x0)取極小值，讀者無需再驗證S″(x0)>0(或<0)．這樣做既可以節(jié)省時間，又可以避免不必要的計算錯誤．但是如果有兩個以上的駐點，則必須驗證S″(x0