2023年吉林省通化市普通高校對口單招高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

3.設y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

4.設函數f(x)在x=1處可導，且，則f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2

5.設y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

6.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

7.

8.

9.已知函數f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域為()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]10.設f'(x)為連續(xù)函數，則等于()A.A.

B.

C.

D.

11.平衡物體發(fā)生自鎖現象的條件為()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

12.

13.當x→0時，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價無窮小C.等價無窮小D.低階無窮小

14.

A.

B.

C.

D.

15.

16.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面

17.政策指導矩陣是根據（）將經營單值進行分類的。

A.業(yè)務增長率和相對競爭地位

B.業(yè)務增長率和行業(yè)市場前景

C.經營單位的競爭能力與相對競爭地位

D.經營單位的競爭能力與市場前景吸引力

18.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

19.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

20.設f(x)在點x0的某鄰域內有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1二、填空題(20題)21.設y=2x+sin2，則y'=______．22.冪級數的收斂半徑為______．

23.設函數z=x2ey，則全微分dz=______.

24.

25.

26.將積分改變積分順序，則I=______.

27.微分方程y''+6y'+13y=0的通解為______.28.設f(x，y，z)=xyyz，則

=_________．

29.

30.

31.

32.33.交換二重積分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。34.35.

36.

37.

38.________。39.40.三、計算題(20題)41.

42.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則43.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.46.47.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

48.

49.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

50.

51.證明：52.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．53.求曲線在點(1，3)處的切線方程．54.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．55.56.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

57.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

58.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．59.

60.求微分方程的通解．四、解答題(10題)61.

62.

63.求，其中區(qū)域D是由曲線y=1+x2與y=0，x=0，x=1所圍成．

64.求由曲線y=cos、x=0及y=0所圍第一象限部分圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉所得旋轉體的體積Vx。

65.(本題滿分8分)

66.

67.

68.

69.

70.求曲線y＝x2＋1在點(1，2)處的切線方程．并求該曲線與所求切線及x＝0所圍成的平面圖形的面積．五、高等數學(0題)71.

，求xzx+yzy=_____________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A解析：

2.B本題考查了一階線性齊次方程的知識點。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此為常系數一階線性齊次方程,其特征根為r=2,所以其通解為y=Ce2x,又當x=0時，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解時也可用變量分離.

3.B

4.B本題考查的知識點為可導性的定義．

當f(x)在x=1處可導時，由導數定義可得

可知f'(1)=1/4，故應選B．

5.B

6.C

7.A解析：

8.B

9.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

10.C本題考查的知識點為牛-萊公式和不定積分的性質．

可知應選C．

11.A

12.C解析：

13.D解析：

14.D本題考查的知識點為導數運算．

因此選D．

15.B解析：

16.B

17.D解析：政策指導矩陣根據對市場前景吸引力和經營單位的相對競爭能力的劃分，可把企業(yè)的經營單位分成九大類。

18.B本題考查的知識點為不定積分運算．

因此選B．

19.A

20.B由導數的定義可知

可知，故應選B。21.2xln2本題考查的知識點為初等函數的求導運算．

本題需利用導數的四則運算法則求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本題中常見的錯誤有

(sin2)'=cos2．

這是由于誤將sin2認作sinx，事實上sin2為一個常數，而常數的導數為0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

請考生注意，不論以什么函數形式出現，只要是常數，它的導數必定為0．

22.

；

23.dz=2xeydx+x2eydy

24.

解析：

25.

26.

27.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程為r2+6r+13=0，特征根為所以微分方程的通解為y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

28.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

29.（-35）（-3，5）解析：

30.極大值為8極大值為8

31.11解析：

32.33.因為∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其區(qū)域如圖所示，所以先對x的積分為。

34.本題考查了一元函數的一階導數的知識點。

35.e-2本題考查了函數的極限的知識點，

36.(12)

37.

本題考查的知識點為導數的四則運算．38.139.F(sinx)+C本題考查的知識點為不定積分的換元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，則du=cosxdx，

40.

41.

42.由等價無窮小量的定義可知

43.

列表：

說明

44.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

45.

46.

47.

48.

則

49.由二重積分物理意義知

50.

51.

52.函數的定義域為

注意

53.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

54.

55.

56.

57.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

58.

59.由一階線性微分方程通解公式有

60.

61.62.本題考查的知識點為導數的應用．

單調增加區(qū)間為(0，＋∞)；

單調減少區(qū)間為(－∞，0)；

極小值為5，極小值點為x＝0；

注上述表格填正確，則可得滿分．

這個題目包含了利用導數判定函數的單調性；求函數的極值與極值點；求曲線的凹凸區(qū)間與拐點．63.積分區(qū)域D如圖1-4所示。D可以表示為0≤x≤1，0≤y≤1+x2本題考查的知識點為計算二重積分，選擇積分次序。如果將二重積分化為先對x后對y的積分，將變得復雜，因此考生