2023年內(nèi)蒙古自治區(qū)通遼市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.設(shè)a={-1，1，2)，b={3，0，4}，則向量a在向量b上的投影為（）A.A.

B.1

C.

D.-1

2.建立共同愿景屬于（）的管理觀念。

A.科學(xué)管理B.企業(yè)再造C.學(xué)習(xí)型組織D.目標(biāo)管理

3.

4.A.A.4B.3C.2D.1

5.級(jí)數(shù)(a為大于0的常數(shù))()．A.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)

6.

7.

8.A.

B.

C.

D.

9.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

10.設(shè)在點(diǎn)x=1處連續(xù)，則a等于()。A.-1B.0C.1D.2

11.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

12.

13.

14.

15.

16.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

17.微分方程y"-y=ex的一個(gè)特解應(yīng)具有的形式為(下列各式中α、b為常數(shù))。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

18.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

19.點(diǎn)M(4，-3，5)到Ox軸的距離d=()A.A.

B.

C.

D.

20.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

二、填空題(20題)21.已知平面π：2x+y一3z+2=0，則過(guò)原點(diǎn)且與π垂直的直線方程為_(kāi)_______．

22.

23.設(shè)y=2x+sin2，則y'=______．

24.設(shè)區(qū)域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則

25.

26.設(shè)f(x，y)=sin(xy2)，則df(x，y)=______.

27.

28.設(shè)f(x)=x(x-1)，則f'(1)=__________。

29.

30.

31.

32.∫x(x2-5)4dx=________。

33.設(shè)=3，則a=________。

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.

42.

43.

44.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

47.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

48.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

49.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

50.

51.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

52.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

53.證明：

54.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

55.

56.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

57.

58.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

59.求微分方程的通解．

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.求y=xex的極值及曲線的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)．

65.

66.

67.

68.將f(x)=e-2x展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

_________當(dāng)a=__________時(shí)f(x)在(一∞，+∞)內(nèi)連續(xù)。

六、解答題(0題)72.計(jì)算，其中D是由x2+y2=1，y=x及x軸所圍成的第一象域的封閉圖形．

參考答案

1.B

2.C解析：建立共同愿景屬于學(xué)習(xí)型組織的管理觀念。

3.C

4.C

5.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念．

注意為p=2的p級(jí)數(shù)，因此為收斂級(jí)數(shù)，由比較判別法可知收斂，故絕對(duì)收斂，應(yīng)選A．

6.A解析：

7.C解析：

8.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

9.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

10.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念。

由于y為分段函數(shù)，x=1為其分段點(diǎn)。在x=1的兩側(cè)f(x)的表達(dá)式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續(xù)性應(yīng)該利用左連續(xù)與右連續(xù)的概念。由于

當(dāng)x=1為y=f(x)的連續(xù)點(diǎn)時(shí)，應(yīng)有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。

11.B

12.B解析：

13.A

14.B解析：

15.D

16.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)

17.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項(xiàng)f1(x)=ex，α=1是特征單根，故應(yīng)設(shè)定y*=αxex，因此選B。

18.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮級(jí)數(shù)的收斂性。

19.B

20.A由可變上限積分求導(dǎo)公式可知因此選A．

21.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線方程和直線與平面的關(guān)系．

由于平面π與直線1垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

22.

23.2xln2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為初等函數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)算．

本題需利用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本題中常見(jiàn)的錯(cuò)誤有

(sin2)'=cos2．

這是由于誤將sin2認(rèn)作sinx，事實(shí)上sin2為一個(gè)常數(shù)，而常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

請(qǐng)考生注意，不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn)，只要是常數(shù)，它的導(dǎo)數(shù)必定為0．

24.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的計(jì)算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區(qū)域D的面積．由于D是長(zhǎng)、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此

25.

26.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

27.

28.

29.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

30.

31.

32.

33.

34.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)性與極限的關(guān)系，左極限、右極限與極限的關(guān)系．

35.e1/2e1/2

解析：

36.π/2π/2解析：

37.38.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式。

39.

40.

41.

42.

則

43.

44.

45.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

46.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

47.由二重積分物理意義知

48.

49.

50.

51.

列表：

說(shuō)明

52.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

53.

54.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

55.

56.

57.由一階線性微分方程通解公式有

58.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

59.

60.

61.

62.解如圖所示

63.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的幾何應(yīng)用：利用定積分表示平面圖形的面積；利用定積分求繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)而成旋轉(zhuǎn)體體積．

所給平面圖形如圖4—1中陰影部分所示，

注這是常見(jiàn)的考試題型，考生應(yīng)該熟練掌握．64.y=xex

的定義域?yàn)?-∞，+∞)，y'=(1+x)ex，y"=(2+x)ex．令y'=0，得駐點(diǎn)x1=-1．令y"=0，得x2=-2．

極小值點(diǎn)為x=-1，極小值為

曲線的凹區(qū)間為(-2，+∞)；曲線的凸區(qū)間為(-∞，-2)；拐點(diǎn)為本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：描述函數(shù)幾何性態(tài)的綜合問(wèn)題．

65.

66.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為將函數(shù)展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

【解題指導(dǎo)】

將函數(shù)展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)通常利用間接法．先將f(x)與標(biāo)準(zhǔn)展開(kāi)式中的函數(shù)對(duì)照，以便確定使用相應(yīng)的公式．如果f(x)可以經(jīng)過(guò)恒等變形變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)展開(kāi)式中函數(shù)的和、差形式，則可以先變形．

67.

68.解

69.

7