2023年四川省樂(lè)山市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.

若y1·y2為二階線性常系數(shù)微分方程y〞+p1y'+p2y=0的兩個(gè)特解，則C1y1+C2y2（）.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不一定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

2.

3.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

4.()A.A.條件收斂

B.絕對(duì)收斂

C.發(fā)散

D.收斂性與k有關(guān)

5.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圓錐面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.球面D.橢球面

6.

7.

8.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1，1]上（）

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無(wú)最大值D.無(wú)最小值

13.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無(wú)水平漸近線，又無(wú)鉛直漸近線

14.微分方程y'=x的通解為A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

15.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對(duì)16.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

17.

18.

A.1B.0C.-1D.-219.f(x)在x=0的某鄰域內(nèi)一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)且則()。A.x=0不是f(x)的極值點(diǎn)B.x=0是f(x)的極大值點(diǎn)C.x=0是f(x)的極小值點(diǎn)D.x=0是f(x)的拐點(diǎn)20.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞21.A.A.1B.2C.3D.4

22.

23.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面24.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

25.A.A.條件收斂B.絕對(duì)收斂C.收斂性與k有關(guān)D.發(fā)散26.

27.設(shè)y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

28.A.e

B.

C.

D.

29.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-130.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

31.

32.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.無(wú)法比較

33.

34.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

35.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

36.已知

則

=()。

A.

B.

C.

D.

37.設(shè)y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

38.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少

39.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無(wú)最大值D.無(wú)最小值

40.

41.

42.

43.當(dāng)x一0時(shí)，與3x2+2x3等價(jià)的無(wú)窮小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

44.A.A.

B.

C.

D.

45.設(shè)z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

46.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

47.

48.

有()個(gè)間斷點(diǎn)。

A.1B.2C.3D.4

49.

50.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.交換二重積分次序=______．52.設(shè)y=(1+x2)arctanx，則y=________。

53.

54.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。55.設(shè)y=2x+sin2，則y'=______．

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.函數(shù)f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。

67.

68.

69.

70.

三、計(jì)算題(20題)71.72.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．73.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

74.

75.

76.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

77.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．78.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．79.證明：80.81.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則82.83.

84.

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．87.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．88.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．89.求微分方程的通解．90.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．四、解答題(10題)91.

92.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。93.

94.

95.

96.求微分方程y"-y'-2y=ex的通解。

97.

98.

99.

100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.F(x)是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，c為正數(shù)，則∫f(x)dx=()。

A.

B.F(x)+c

C.F(x)+sinc

D.F(x)+lnc

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B

2.C

3.A由于

可知應(yīng)選A．

4.A

5.D本題考查了二次曲面的知識(shí)點(diǎn)。

6.A解析：

7.B

8.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。由于故知應(yīng)選A。

9.C

10.C

11.B

12.B因處處成立，于是函數(shù)在（-∞，+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1，1]上單調(diào)增加.

13.A

14.C

15.D極限是否存在與函數(shù)在該點(diǎn)有無(wú)定義無(wú)關(guān).

16.B

17.C

18.A

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選A．

19.A∵分母極限為0，分子極限也為0；(否則極限不存在)用羅必達(dá)法則同理即f"(0)一1≠0；x=0不是駐點(diǎn)∵可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)必是駐點(diǎn)∴選A。

20.D本題考查了函數(shù)的極限的知識(shí)點(diǎn)。

21.A

22.D

23.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

24.A

25.A本題考杏的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂．

26.D

27.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯(cuò)誤選C，這是求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)丟掉項(xiàng)而造成的!因此考生應(yīng)熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項(xiàng)。

28.C

29.A

30.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的對(duì)稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對(duì)稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對(duì)稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

31.A

32.C因積分區(qū)域D是以點(diǎn)(2，1)為圓心的一單位圓，且它位于直線x+y=1的上方，即在D內(nèi)恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

33.B

34.D

35.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)。

36.A

37.C

38.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為利用二階導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定曲線的凹凸性．

39.B本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識(shí)點(diǎn)，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1,1]上單調(diào)增加。

40.A

41.A解析：

42.C

43.B由于當(dāng)x一0時(shí)，3x2為x的二階無(wú)窮小量，2x3為戈的三階無(wú)窮小量．因此，3x2+2x3為x的二階無(wú)窮小量．又由，可知應(yīng)選B．

44.B

45.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。對(duì)于z=x2y，求的時(shí)候，要將z認(rèn)定為x的冪函數(shù)，從而可知應(yīng)選A。

46.B

47.D

48.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個(gè)孤立間斷∴有3個(gè)間斷點(diǎn)。

49.D

50.B

51.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二重積分次序．

積分區(qū)域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

積分區(qū)域D也可以表示為0≤y≤1，y≤x≤，因此

52.因?yàn)閥=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。

53.11解析：

54.55.2xln2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為初等函數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)算．

本題需利用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本題中常見的錯(cuò)誤有

(sin2)'=cos2．

這是由于誤將sin2認(rèn)作sinx，事實(shí)上sin2為一個(gè)常數(shù)，而常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

請(qǐng)考生注意，不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn)，只要是常數(shù)，它的導(dǎo)數(shù)必定為0．

56.

57.ln|x-1|+c

58.(1+x)ex(1+x)ex

解析：59.0

60.2/52/5解析：

61.-exsiny

62.1/3

63.

64.3/265.1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．

66.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。

67.

68.本題考查了一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)

69.

70.

解析：

71.

72.

73.

74.由一階線性微分方程通解公式有

75.

76.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％77.由二重積分物理意義知

78.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0)