會(huì)計(jì)學(xué)1D求導(dǎo)法則修改一、四則運(yùn)算求導(dǎo)法則

定理1.的和、差、積、商(除分母為0的點(diǎn)外)都在點(diǎn)x

可導(dǎo),且下面分三部分加以證明,并同時(shí)給出相應(yīng)的推論和例題.第1頁/共24頁此法則可推廣到任意有限項(xiàng)的情形.證:設(shè)

則故結(jié)論成立.例如,第2頁/共24頁(2)證:

設(shè)則有故結(jié)論成立.推論:(C為常數(shù))第3頁/共24頁例1.解:第4頁/共24頁(3)證:

設(shè)則有故結(jié)論成立.推論:(C為常數(shù))第5頁/共24頁例2.

求證證:類似可證:第6頁/共24頁二、反函數(shù)的求導(dǎo)法則

定理2.y的某鄰域內(nèi)單調(diào)可導(dǎo),證:在

x

處給增量由反函數(shù)的單調(diào)性知且由反函數(shù)的連續(xù)性知因此第7頁/共24頁例3.

求反三角函數(shù)及指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù).解:1)設(shè)則類似可求得利用,則第8頁/共24頁2)設(shè)則特別當(dāng)時(shí),小結(jié):推論3)第9頁/共24頁在點(diǎn)x

可導(dǎo),三、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則定理3.在點(diǎn)可導(dǎo)復(fù)合函數(shù)且在點(diǎn)x

可導(dǎo),第10頁/共24頁例如,關(guān)鍵:

搞清復(fù)合函數(shù)結(jié)構(gòu),由外向內(nèi)逐層求導(dǎo).推廣：此法則可推廣到多個(gè)中間變量的情形.第11頁/共24頁例4.

求下列導(dǎo)數(shù):解:(1)(2)(3)說明:

類似可得第12頁/共24頁例5.設(shè)求解:思考:

若存在,如何求的導(dǎo)數(shù)?這兩個(gè)記號(hào)含義不同第13頁/共24頁例6.設(shè)解:記則(反雙曲正弦)其它反雙曲函數(shù)的導(dǎo)數(shù)看參考書自推.的反函數(shù)雙曲正弦第14頁/共24頁四、初等函數(shù)的求導(dǎo)問題1.常數(shù)和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(P95)第15頁/共24頁2.有限次四則運(yùn)算的求導(dǎo)法則(C為常數(shù))3.復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則4.初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),由定義證,說明:最基本的公式其它公式用求導(dǎo)法則推出.且導(dǎo)數(shù)仍為初等函數(shù)第16頁/共24頁例7.求解:例8.設(shè)解:求先化簡后求導(dǎo)第17頁/共24頁例9.求解:關(guān)鍵:

搞清復(fù)合函數(shù)結(jié)構(gòu)由外向內(nèi)逐層求導(dǎo)第18頁/共24頁例10.設(shè)求解:第19頁/共24頁內(nèi)容小結(jié)求導(dǎo)公式及求導(dǎo)法則(見P95~P96)注意:1)2)搞清復(fù)合函數(shù)結(jié)構(gòu),由外向內(nèi)逐層求導(dǎo).1.思考與練習(xí)對(duì)嗎?第20頁/共24頁2.

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解:(1)(2)或第21頁/共24頁3.

設(shè)求解:

方法1

利用導(dǎo)數(shù)定義.方法2

利用求