2023年四川省宜賓市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.

2.

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

6.A.A.2B.1C.0D.-1

7.

8.下列關(guān)系式正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

9.設(shè)y=f(x)在(a，b)內(nèi)有二階導(dǎo)數(shù)，且f"＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少

10.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

11.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

12.A.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關(guān)

13.

14.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

15.一飛機(jī)做直線水平運(yùn)動(dòng)，如圖所示，已知飛機(jī)的重力為G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飛機(jī)尺寸a、b和d，則飛機(jī)的升力F1為()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

16.

17.18.

19.

20.A.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不－定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

21.下列（）不是組織文化的特征。

A.超個(gè)體的獨(dú)特性B.不穩(wěn)定性C.融合繼承性D.發(fā)展性22.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

23.

24.已知y=ksin2x的一個(gè)原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

25.

26.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.極大值f(4，1)=63B.極大值f(0，0)=20C.極大值f(-4，1)=-1D.極小值f(-4，1)=-1

27.

28.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

29.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

30.

31.

32.

33.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下列命題中正確的是（）．A.A.f(x)在點(diǎn)x0必定可導(dǎo)

B.f(x)在點(diǎn)x0必定不可導(dǎo)

C.

D.

34.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

35.力偶對(duì)剛體產(chǎn)生哪種運(yùn)動(dòng)效應(yīng)()。

A.既能使剛體轉(zhuǎn)動(dòng)，又能使剛體移動(dòng)B.與力產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)有時(shí)候相同，有時(shí)不同C.只能使剛體轉(zhuǎn)動(dòng)D.只能使剛體移動(dòng)

36.

37.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

38.

39.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

40.

設(shè)f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

41.

42.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

43.A.A.1B.2C.3D.4

44.下列函數(shù)中，在x=0處可導(dǎo)的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

45.

46.下列關(guān)于動(dòng)載荷的敘述不正確的一項(xiàng)是()。

A.動(dòng)載荷和靜載荷的本質(zhì)區(qū)別是前者構(gòu)件內(nèi)各點(diǎn)的加速度必須考慮，而后者可忽略不計(jì)

B.勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)荷因數(shù)為

C.自由落體沖擊時(shí)的動(dòng)荷因數(shù)為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

47.

A.

B.

C.

D.

48.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

49.

50.

二、填空題(20題)51.

52.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，則f(x)=________。

53.

54.55.微分方程y＋9y＝0的通解為________．

56.

57.58.

59.過坐標(biāo)原點(diǎn)且與平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程為_________.

60.61.62.過原點(diǎn)且與直線垂直的平面方程為______．

63.

64.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過點(diǎn)(0，0，0)且與π垂直的直線方程為______．

65.

66.

67.

68.級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間為______．69.設(shè)，則y'=________。70.微分方程y＝0的通解為．三、計(jì)算題(20題)71.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

72.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．73.求微分方程的通解．74.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．75.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

76.

77.78.

79.80.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．81.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

82.

83.

84.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

85.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則86.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．87.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．88.

89.證明：90.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)91.92.93.

94.

95.設(shè)z=xsiny，求dz。

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.已知函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則

=()。

A.一2f"(x0)

B.2f"(一x0)

C.2f"(x0)

D.不存在

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D

2.C解析：

3.C

4.C由不定積分基本公式可知

5.B

6.Df(x)為分式，當(dāng)x=-1時(shí)，分母x+1=0，分式?jīng)]有意義，因此點(diǎn)

x=-1為f(x)的間斷點(diǎn)，故選D。

7.B

8.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的對(duì)稱性．

9.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為利用二階導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)區(qū)間內(nèi)f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)為凹的，因此選A．

10.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

11.D本題考查了曲線的漸近線的知識(shí)點(diǎn)，

12.A

13.D

14.C

15.B

16.A

17.C

18.D

19.D解析：

20.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)．

21.B解析：組織文化的特征：(1)超個(gè)體的獨(dú)特性；(2)相對(duì)穩(wěn)定性；(3)融合繼承性；(4)發(fā)展性。

22.C被積函數(shù)sin5x為奇函數(shù)，積分區(qū)間[-1，1]為對(duì)稱區(qū)間。由定積分的對(duì)稱性質(zhì)知選C。

23.B

24.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

25.A

26.D

27.D

28.A

29.C

30.D

31.D解析：

32.B解析：

33.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限、連續(xù)與可導(dǎo)性的關(guān)系．

這些性質(zhì)考生應(yīng)該熟記．由這些性質(zhì)可知本例應(yīng)該選C．

34.D可以將方程認(rèn)作可分離變量方程；也可以將方程認(rèn)作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認(rèn)作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

35.A

36.D

37.B

38.D解析：

39.B所給極限為重要極限公式形式．可知．故選B．

40.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)?？芍獞?yīng)選C。

41.C

42.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的對(duì)稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對(duì)稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對(duì)稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

43.D

44.C選項(xiàng)A中，y=|x|，在x=0處有尖點(diǎn)，即y=|x|在x=0處不可導(dǎo)；選項(xiàng)B中，在x=0處不存在，即在x=0處不可導(dǎo)；選項(xiàng)C中，y=x3，y'=3x2處處存在，即y=x3處處可導(dǎo)，也就在x=0處可導(dǎo)；選項(xiàng)D中，y=lnx，在x=0處不存在，y=lnx在x=0處不可導(dǎo)（事實(shí)上，在x=0點(diǎn)就沒定義）.

45.C解析：

46.C

47.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

因此選D．

48.D

49.C

50.B

51.

52.因?yàn)閒"(ex)=1+e2x，則等式兩邊對(duì)ex積分有

53.1/(1-x)2

54.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

55.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求解可分離變量微分方程．

56.1

57.58.

59.3x-7y+5z=0本題考查了平面方程的知識(shí)點(diǎn)。已知所求平面與3x-7y+5z-12=0平行,則其法向量為(3,-7,5),故所求方程為3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.60.3yx3y-1

61.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

若利用極限公式

如果利用無窮大量與無窮小量關(guān)系，直接推導(dǎo)，可得

62.2x+y-3z=0本題考查的知識(shí)點(diǎn)為平面方程和平面與直線的關(guān)系．

由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面過原點(diǎn)，由平面的點(diǎn)法式方程，可知所求平面方程為2x+y-3z=0

63.+∞(發(fā)散)+∞(發(fā)散)

64.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線的方程和平面與直線的關(guān)系．

由于直線與已知平面垂直，可知直線的方向向量s與平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直線過點(diǎn)(0，0，0)，由直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程可知

為所求．

65.(-22)

66.y=0

67.y=-e-x+C68.(-∞，+∞)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間．

69.70.y＝C．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分方程通解的概念．

微分方程為y＝0．

dy＝0．y＝C．

71.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

72.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

73.

74.

75.

列表：

說明

76.

77.

78.由一階線性微分方程通解公式有

79.

80.

81.