2023年四川省廣元市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

5.

6.

7.曲線的水平漸近線的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

8.

9.設函數(shù)y=f(x)二階可導，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

10.

11.

12.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關13.()A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.斂散性不能確定

14.

15.設函數(shù)f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

16.

17.

18.

19.

20.A.A.1B.2C.3D.4二、填空題(20題)21.22.23.

24.

25.微分方程y''+y=0的通解是______.26.27.二元函數(shù)z=x2+3xy+y2+2x，則=______．28.設y=(1+x2)arctanx，則y=________。29.________.

30.y"+8y=0的特征方程是________。

31.已知∫01f(x)dx=π，則∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

32.設z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。33.34.

35.曲線y=2x2-x+1在點(1，2)處的切線方程為__________。

36.

37.

38.設sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

39.

40.

三、計算題(20題)41.求微分方程的通解．42.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則43.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

44.

45.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．46.47.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．48.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．49.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．50.51.證明：52.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

53.

54.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．55.56.

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.

59.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

60.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)61.

62.

63.將f(x)=e-2x展開為x的冪級數(shù)．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.五、高等數(shù)學(0題)71.比較大小:

六、解答題(0題)72.求，其中區(qū)域D是由曲線y=1+x2與y=0，x=0，x=1所圍成．

參考答案

1.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算．

2.B

3.D

4.A由導數(shù)的基本公式及四則運算法則，有故選A．

5.D解析：

6.D

7.D

8.C

9.B

10.C

11.D

12.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

13.C

14.A

15.B本題考查的知識點為導數(shù)的運算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應選B．

16.B解析：

17.C

18.C解析：

19.C

20.D

21.22.1

23.

24.25.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根為r=±i，所以方程的通解為y=C1cosx+C2sinx.26.127.2x+3y+2本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)運算．

則28.因為y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。

29.

30.r2+8r=0本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程為r2+8r=0。

31.π2因為∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

32.

33.

本題考查的知識點為定積分運算．

34.0本題考查了利用極坐標求二重積分的知識點.

35.y-2=3(x-1)(或寫為y=3x-1)y-2=3(x-1)(或寫為y=3x-1)

36.

37.y=1y=1解析：

38.0因為sinx為f(x)的一個原函數(shù)，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

39.2x-4y+8z-7=0

40.1/24

41.42.由等價無窮小量的定義可知

43.

44.由一階線性微分方程通解公式有

45.函數(shù)的定義域為

注意

46.

47.

48.

49.由二重積分物理意義知

50.

51.

52.

列表：

說明

53.

54.

55.

56.

則

57.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

58.59.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

60.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

61.

62.

63.解

64.

65.

66.

67.

68.解

69.

70.

71.因為在[12]上0≤lnx≤ln2≤1所以(lnx)2