2023年四川省瀘州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.當x→0時，x2是x-ln(1+x)的()．

A.較高階的無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.較低階的無窮小

2.

3.A.有一個拐點B.有兩個拐點C.有三個拐點D.無拐點

4.()A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.斂散性不能確定

5.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

6.

7.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

8.

9.

10.交變應力的變化特點可用循環(huán)特征r來表示，其公式為()。

A.

B.

C.

D.

11.

12.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

13.設函數(shù)f(x)=2lnx+ex,則f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

14.

15.設函數(shù)f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

16.在下列函數(shù)中，在指定區(qū)間為有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

17.

18.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

19.當x一0時，與3x2+2x3等價的無窮小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

20.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.設y=e3x知，則y'_______。

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.冪級數(shù)的收斂半徑為______．

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過點(0，0，0)且與π垂直的直線方程為______．

40.

三、計算題(20題)41.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

42.求微分方程的通解．

43.證明：

44.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

45.

46.

47.

48.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

49.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

50.

51.

52.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

53.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

54.

55.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

56.

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

59.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

60.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

四、解答題(10題)61.

62.求，其中區(qū)域D是由曲線y=1+x2與y=0，x=0，x=1所圍成．

63.

64.

65.

66.67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.

六、解答題(0題)72.計算，其中區(qū)域D滿足x2+y2≤1，x≥0，y≥0．

參考答案

1.C解析：本題考查的知識點為無窮小階的比較．

由于

可知當x→0時，x2與x-ln(1+x)為同階但不等價無窮?。蕬xC．

2.B解析：

3.D

4.C

5.D

6.B解析：

7.A

8.B

9.A

10.A

11.D

12.C

13.C本題考查了函數(shù)在一點的導數(shù)的知識點.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

14.D解析：

15.B本題考查的知識點為導數(shù)的運算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應選B．

16.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在區(qū)間(一∞，0)內(nèi)為有界函數(shù)。

17.C

18.C

19.B由于當x一0時，3x2為x的二階無窮小量，2x3為戈的三階無窮小量．因此，3x2+2x3為x的二階無窮小量．又由，可知應選B．

20.B

21.

22.

23.0．

本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)為奇函數(shù)，因此

24.3e3x

25.

26.

27.

28.0

29.

解析：

30.2m2m解析：

31.

32.

解析：本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

注意此處冪級數(shù)為缺項情形．

33.0

34.F(sinx)+C本題考查的知識點為不定積分的換元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，則du=cosxdx，

35.

36.

37.

38.

39.

本題考查的知識點為直線的方程和平面與直線的關系．

由于直線與已知平面垂直，可知直線的方向向量s與平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直線過點(0，0，0)，由直線的標準式方程可知

為所求．

40.4π

41.由等價無窮小量的定義可知

42.

43.

44.由二重積分物理意義知

45.

46.

47.

48.函數(shù)的定義域為

注意

49.

50.

則

51.

52.

53.

54.

55.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

56.由一階線性微分方程通解公式有

57.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

58.

列表：

說明

59.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

60.

61.

62.積分區(qū)域D如圖1-4所示。D可以表示為0≤x≤1，0≤y≤1+x2本題考查的知識點為計算二重積分，選擇積分次序。如果將二重積分化為先對x后對y的積