2023年安徽省宣城市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.用待定系數(shù)法求微分方程y"-y=xex的一個特解時，特解的形式是(式中α、b是常數(shù))。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

2.

3.設(shè)f(x)為連續(xù)的奇函數(shù)，則等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

4.（）A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件

5.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

6.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

7.半圓板的半徑為r，重為w，如圖所示。已知板的重心C離圓心的距離為在A、B、D三點用三根鉛垂繩懸掛于天花板上，使板處于水平位置，則三根繩子的拉力為()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上計算均正確

8.設(shè)函數(shù)Y=e-x，則Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

9.

10.A.有一個拐點B.有三個拐點C.有兩個拐點D.無拐點

11.

12.設(shè)f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

13.

14.

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.A.A.發(fā)散B.絕對收斂C.條件收斂D.收斂性與k有關(guān)

18.

19.點(-1，-2，-5)關(guān)于yOz平面的對稱點是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

20.

二、填空題(20題)21.

22.曲線y=x/2x-1的水平漸近線方程為__________。

23.

24.

25.26.y''-2y'-3y=0的通解是______.

27.

28.

29.

30.

31.

32.設(shè)f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，則f'x(x，1)=__________。

33.廣義積分．34.

35.

36.過點M0(1，-2，0)且與直線垂直的平面方程為______．37.

38.

39.40.三、計算題(20題)41.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．42.

43.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．44.

45.

46.

47.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．48.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

49.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．50.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．53.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則54.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．55.56.57.求微分方程的通解．

58.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

59.

60.證明：四、解答題(10題)61.(本題滿分8分)

62.

63.求垂直于直線2x-6y＋1=0且與曲線y=x3＋3x2-5相切的直線方程．

64.

65.設(shè)y=e-3x+x3，求y'。

66.67.68.求曲線y=在點(1，1)處的切線方程．

69.

70.五、高等數(shù)學(0題)71.若在(a，b)內(nèi)f'(x)<0，f''(x)<0，則f(x)在(a，b)內(nèi)()。A.單減，凸B.單增，凹C.單減，凹D.單增，凸六、解答題(0題)72.

參考答案

1.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項f(x)=xex，α=1是特征單根，應(yīng)設(shè)y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

2.A

3.C本題考查的知識點為定積分的對稱性．

由定積分的對稱性質(zhì)可知：若f(x)為[-a，a]上的連續(xù)的奇函數(shù)，則

可知應(yīng)選C．

4.D內(nèi)的概念，與f(x)在點x0處是否有定義無關(guān)．

5.B

6.B

7.A

8.C本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)導數(shù)的運算．

由復(fù)合函數(shù)的導數(shù)鏈式法則知

可知應(yīng)選C．

9.D解析：

10.D本題考查了曲線的拐點的知識點

11.D解析：

12.B本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

由題設(shè)知f'(x0)=1，又由題設(shè)條件知

可知應(yīng)選B．

13.C

14.D

15.D

16.C

17.C

18.C解析：

19.D關(guān)于yOz平面對稱的兩點的橫坐標互為相反數(shù)，故選D。

20.A

21.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

22.y=1/2

23.3

24.25.26.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程為r2-2r-3=0，得特征根為r1=3，r2=-1，所以方程的通解為y=C1e-x+C2e3x.

27.arctanx+C

28.33解析：

29.

30.

31.|x|

32.133.1本題考查的知識點為廣義積分，應(yīng)依廣義積分定義求解．

34.1

35.π/2π/2解析：36.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本題考查的知識點為平面與直線的方程．

由題設(shè)條件可知應(yīng)該利用點法式方程來確定所求平面方程．

所給直線l的方向向量s=(3，-1，1)．若所求平面π垂直于直線l，則平面π的法向量n∥s，不妨取n=s=(3，-1，1)．則由平面的點法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0，

即3(x-1)-(y+2)+z=0

為所求平面方程．

或?qū)憺?x-y+z-5=0．

上述兩個結(jié)果都正確，前者3(x-1)-(y+2)z=0稱為平面的點法式方程，而后者3x-y+z-5=0稱為平面的一般式方程．37.1/6

38.00解析：

39.

40.41.由二重積分物理意義知

42.由一階線性微分方程通解公式有

43.

44.

45.

46.

47.函數(shù)的定義域為

注意

48.

49.

列表：

說明

50.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

51.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

52.53.由等價無窮小量的定義可知

54.

55.

56.

57.

58.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

59.

則

60.

61.本題考查的知識點為求解－階線性微分方程．

所給方程為－階線性微分方程

62.

63.解

64.

65.66.積分區(qū)域D如下圖所示：

被積函數(shù)f(x,y)=y/x,化為二次積分時對哪個變量皆易于積分;