會計學1Z變換的基本性質(zhì)一．線性a,b為任意常數(shù)。ROC：一般情況下，取二者的重疊部分(疊加性和齊次性）注意:如相加過程出現(xiàn)零極點抵消情況,收斂域可能變大.第1頁/共31頁例1解：已知并且同理（自學）第2頁/共31頁同理第3頁/共31頁例2零極點相消，收斂域擴大為整個z平面。注意：如果在某些線性組合中某些零點與極點相抵消，則收斂域可能擴大。第4頁/共31頁二．移序(移位)性質(zhì)1.雙邊z變換2.單邊z變換(1)左移位性質(zhì)(2)右移位性質(zhì)第5頁/共31頁原序列長度不變，只影響在時間軸上的位置。1．雙邊z變換的移序性質(zhì)第6頁/共31頁2．單邊z變換的移序性質(zhì)若x(k)為雙邊序列，其單邊z變換為第7頁/共31頁(1)左移位性質(zhì)第8頁/共31頁同理：無論左移序右移序特性需牢記：第9頁/共31頁證明左移位性質(zhì)根據(jù)單邊z變換的定義，可得第10頁/共31頁(2)右移位性質(zhì)說明:移序特性可將差分方程轉(zhuǎn)換為代數(shù)方程.第11頁/共31頁第12頁/共31頁證明右移位性質(zhì)根據(jù)單邊z變換的定義，可得第13頁/共31頁例題第14頁/共31頁三.Z域尺度定理（序列指數(shù)加權(quán)乘ak）同理證明：說明:在時域乘指數(shù)序列相當于在z域進行尺度變換.第15頁/共31頁例題第16頁/共31頁四．時域卷積定理收斂域：一般情況下，取二者的重疊部分注意：如果在相乘過程中有零點與極點相抵消，則收斂域可能擴大。

在時域中的卷積在z域中z變換的乘積第17頁/共31頁利用卷積定理得出常見序列的z變換第18頁/共31頁例題第19頁/共31頁五．乘k定理（z域微分定理）共求導m次說明:在時域乘k(線性加權(quán)),相當于在z域中對z變換求導再乘-z.第20頁/共31頁例題第21頁/共31頁六.除k+m定理(z域積分定理)例題第22頁/共31頁七.時域反轉(zhuǎn)說明:信號在時域反轉(zhuǎn)在z域坐標變換為z-1

其收斂域為倒置(因果變?yōu)榉匆蚬?例題第23頁/共31頁八.時域求和性質(zhì)第24頁/共31頁九．初值定理推理x(1)＝？x(2)＝？理解:1)不需進行反變換,直接由X(z)求x(0),x(1)…x(∞).2)將X(z)在z→∞時的動態(tài)特性與x(k)的初值聯(lián)系起來第25頁/共31頁說明:1.由無窮遠處的X(z)可遞推出x(k)任意時刻值,無需反變換.2.因果序列初值x(0)若存在X(∞)值存在X(z)有理多項式分母階數(shù)n≥分子階數(shù)m初值x(0)存在的條件:n≥m(含n=m真分式)如果:n＜m,X(z)是假分式（雙邊信號）初值定理是針對因果序列按z變換的真分式部分確定初值(含n=m)真分式第26頁/共31頁十．終值定理說明:終值x(∞)存在X(z)的收斂域至少在包含單位園的園外(因果序列)X(z)的全部極點在單位園內(nèi),如在單位圓上有極點,也只能是一階極點且位于z=1(z=-1不允許)終值定理存在的條件終值定理是針對因果序列且z變換極點滿足上述要求注意：拉氏變換的終值定理要求極點全在左半平面或原點處僅有一階極點第27頁/共31頁不存在不存在有，1有，0例題不存在第28頁/共31頁總結(jié):線性移序（單邊和雙邊