會計學1畢薩定律實用理論分析表明：寫成等式比例系數(shù)（N/A2）—真空磁導率畢－薩定律

矢量式

第1頁/共29頁由磁場疊加原理，載流導線的磁場畢－薩定律可以計算任意電流的磁場；由于無法得到電流元，畢－薩定律無法驗證；計算的磁場間接地證明畢－薩定律的正確性。證明了磁場疊加原理。注意矢量積分的方法。幾點說明：第2頁/共29頁2.2畢-薩定律的應用基本方法：4、

完成三個分量積分等，最后求出B的大小和方向3、矢量投影，寫出三個分量dBx，dBy，dBz2、根據(jù)畢－薩定律，寫出電流元在矢徑r

處dB的大小，畫dB的方向1、設坐標系，在載流導線上任取一電流元Idl，在圖上畫出矢徑

r——

求電流的磁場第3頁/共29頁例1

載流長直導線的磁場1:以P點到導線的垂點為坐標原點O，真空中載流直導線通有電流I，計算空間任意P點的磁場B

IPd沿電流方向取坐標系OZ，在載流導線上任取電流元Idl，畫出從電流元Idl到P點的矢徑r2:

寫出dB的大小方向：垂直頁面向里；第4頁/共29頁3：所有電流元在P點的dB方向都相同；4:整個電流在P點的B方向也垂直頁面向里，矢量疊加變?yōu)榇鷶?shù)和—

積分起點終點流向與到P點的矢徑之間的夾角。和分別是起點和終點的電流和分別是電流的起點和終點與P點構(gòu)成的三角形的兩個內(nèi)角。第5頁/共29頁方向：右手定則起點終點半無限長端點處，即，，若導線無限長，即，，第6頁/共29頁aI求正方形載流線框中心處的B

B方向：垂直頁面向里xadB1第7頁/共29頁無限長載流導體板外的磁場？IabB=?OxxdI都向里IR無限長載流半圓柱面導體軸線上的B第8頁/共29頁例2

圓電流軸線上的磁場單匝圓線圈，半徑R，電流強度I，計算軸線上的磁感應強度BIROP步驟1:取坐標系取電流元Idl，畫矢徑rXYZIdlr步驟2:dB大小畫dB方向dB步驟3：所有dB分布在以P點為頂點的圓錐面上。只有沿X方向的分量。步驟4:第9頁/共29頁當，圓電流圓心O處IOR載流圓弧，在圓心處的Bo

=？RIoI*若，遠離原心，O第10頁/共29頁例3

與載流為I1的無限長直導線共面有一長為b的載流直導線I2，求其受到的安培力。I1I2ab解：在I2上取坐標系OX，OX取電流元I2dxxI2dx電流元處的磁場大小方向？dF電流元受的安培力大小方向向上。所有電流元受力都向上，合力第11頁/共29頁例4

無限長載流直導線與半徑為R的圓電流求作用在圓電流上的安培力.處于同一平面內(nèi)，它們的電流分別為I1,

I2

I1

I2dRO向外解:

取電流元I2dl2

,

所在處B沿徑向。電流元所受安培力將dF沿x,y軸分解，第12頁/共29頁圓電流受到吸引力.第13頁/共29頁

[亥姆霍茲（Helmholtz)線圈]

是一對共軸、間距等于圓環(huán)半徑R的相同圓電流特點：線圈間為均勻磁場。結(jié)構(gòu)簡單，經(jīng)常用。第14頁/共29頁2.3載流線圈的磁矩（單匝）相同多匝磁矩Pm與電流I方向成右手螺旋關系。不同多匝圓電流軸線上較遠處磁偶極子：圓電流面積很小，或場點遠離時的圓電流。磁偶極矩：磁偶極子的磁矩，用表示。第15頁/共29頁例5

螺線管的磁場螺線管半徑R，長度L，單位長度匝數(shù)n，電流I。計算軸上B。原點起點終點取軸線任一點為原點，沿電流方向為X軸，在x處取dx，共ndx匝，dI=Indx的圓電流，解，分別是從原點O到電流起點和終點的連線與X軸正向之間的夾角。

第16頁/共29頁端點端點中心長直載流螺線管內(nèi)磁場的分布無限長螺線管，起點終點則，半無限長螺線管的端點，左端右端第17頁/共29頁2.4運動電荷(q,v)的磁場畢－薩定律電荷數(shù)dN，每個電荷的磁場dN=nSdl,

I=qnvSqSvdlIrdBv、r、B滿足右手螺旋法則第18頁/共29頁[練習1]：半徑為R的帶電薄圓盤的電荷面密度σ求中心O的B及磁矩。以角速度ω繞通過盤心垂直盤面的軸轉(zhuǎn)動，ωROσ均勻帶電薄圓盤[解]：圓盤是由許多半徑不等的小圓環(huán)所組成。任取小圓環(huán)內(nèi)半徑：r外半徑：r+drdq=σ2πrdr等效圓電流

dI=dq/T=2πrdr/(2π/ω)=σωrdrdrr第19頁/共29頁小圓環(huán)電流dI=σωrdr，面積S=πr2，總磁矩Q=σπR2—圓盤電量。dPm=dIS=σωrdrπr2=πσωr3dr小圓環(huán)磁矩第20頁/共29頁r[練習2]：將無限長載流導線彎成如圖的形狀，求圓心O點處B的大小。[解]：將整個導線分成三部分，

兩段半無限長直導線,一段圓弧。向里

左邊半無限長直導線右邊直導線

向里圓弧段向里磁場疊加原理，O點的磁感應強度向里第21頁/共29頁求均勻磁場中任意載流導線受到的安培力。取電流元，受力為方向如圖第22頁/共29頁均勻磁場向上！與導線形狀無關?。?！向上！結(jié)論：均勻磁場中的任意載流導線受到的安培力與從導線的起點到終點的直導線受力相同！均勻磁場直導線第23頁/共29頁2.5

磁通量

通過某一曲面的磁感應線的條數(shù)，均勻磁場中，通過平面磁通量

單位：韋伯，符號：Wb1Wb=1T?m2磁場高斯定理磁感線是閉合線→對封閉曲面，外法線為正。穿出為正，穿入為負。

高斯定理是磁場的一個基本方程。高斯定理表明磁場是無源場。第24頁/共29頁例6:長直載流導線通電流I，一矩形線框與導線置于同一平面內(nèi)，尺寸如圖，求通過線框的磁通量。

I磁感線解：距導線x處取面元dS=bdx積分取導線為坐標原點，求磁通量的方法積分先確定B任取面積元B在上處處相等。第25頁/共29頁[例2]:在圓柱形均勻磁場中，求通過圖中三角形Oab面積的磁通量。END第26