1大學物理I-1UniversityPhysics2一、課程內容力學、熱學、振動與波動二、數學工具矢量運算、微積分三、教學要求基本概念：矢量與標量……基本理論：三大守恒定律……基本方法：微元分析……3力學

Mechanics—剛體的定軸轉動力學

經典力學

（宏觀低速）狹義相對論

（宏觀高速）剛體力學質點力學質點運動學牛頓運動定律動量與角動量功和能4提示——在學習中體會1.力學知識如何在中學基礎上延伸2.如何用矢量、微積分描述力學問題3.切忌認為還是中學的知識!

——用矢量、微積分的概念思考！5第一章質點運動學KinematicsofParticles力學研究的對象是機械運動

宏觀物體之間（或其內各部分之間）的相對位置的變動

——機械運動6運動學(kinematics)動力學(dynamics)——動力學方程靜力學(statics)

只描述物體的運動，不涉及引起運動和改變運動的原因研究運動與相互作用之間的關系研究物體在相互作用下的平衡問題牛頓力學研究弱引力場中物體的低速機械運動——整個物理學的基礎——廣泛應用于工程技術7本章核心內容位矢、位移、速度、加速度、質點運動函數、切向加速度、法向加速度、相對運動8§1.1質點與參考系

MaterialParticlesandReferenceFrames

1.質點——objectwithnosize——理想模型適用情形：物體尺寸<<運動范圍思想：化繁為簡、突出主要矛盾地球R=6.4103km1.5108km太陽自轉公轉92.參考系——建立在參照物上的坐標系太陽系zx

y地心系地面系運動具有相對性

物體運動形式隨參考系不同而不同——刻舟求劍陳與義詩10§1.2運動的描述DescriptionofMotion

1.位矢Positionvector——位矢——運動函數（運動方程軌道方程）e.g.拋體運動：OXZYP(x,y,z)P11運動函數描述了質點的狀態(tài)[思考]氫原子中電子的狀態(tài)能用軌道描述嗎？因此，質點的狀態(tài)可用軌道來描述。狀態(tài)：體系的全部物理量的取值情況,,……（軌道方程）122.位移Displacement——t

至t+

t

內的位移設則在t

=

0至t

=1s內的位移e.g.國際單位制XYZO

P2

P1——

路程13①but②andNotes:[例題]O14可以直觀地看到：

t0時，位移微元等于路程微元.SWF15Instantaneousvelocity：3.速度velocityAveragevelocity：——t

至t

+

t

內的位移XYZO

P2

P1——

t

內位矢的增量16瞬時速率：①平均速率：②在曲線運動中，速度方向總是沿著曲線的切向Notes17[例題]

某一質點在空間中運動，在直角坐標系下它的運動函數為r(t)

=

x(t)i+y(t)j，則其速度大小為

。[D]18一些速度值(m/s)真空中光速3.0108太陽在銀河系中的運動3.0105地球的公轉3.0104人造地球衛(wèi)星7.9103現代殲擊機9102空氣中聲速3.3102獵豹2.810載流導線中自由電子的漂移10–4大陸板塊運動10–9194.加速度Acceleration平均加速度：瞬時加速度：設則e.g.20一些加速度值(m/s2)子彈在槍膛中的加速度5105車禍瞬間的加速度1103致人暈眩的加速度710地球表面的重力加速度9.8月球表面的重力加速度1.7地球自轉引起赤道上的加速度3.410–2地球公轉的加速度610–3太陽繞銀河系中心轉動的加速度310–1021問題——辨析225.應用微積分解決的兩類問題(1)(求導)(2)(積分)Notes及稱為初始條件23[例1-1]質點的運動函數為x=3+5t+6t2–t3(SI)，則①

t=0時，速度v0=；②加速度為零時，速度v

=。解：

v0=5m/sv

=17m/s②

t=2s①加速度為零時，速度值是否極大？[思考]v

=dx/dt=5+12t?3t2a

=dv/dt=12?6t令=0位移極大值發(fā)生在什么時間？[思考]244.07.0Mathematicaisacomputationalsoftwareprogramusedinscientific,engineering,andmathematicalfieldsandotherareasoftechnicalcomputing.ItwasoriginallyconceivedbyStephenWolframandisdevelopedbyWolframResearchofChampaign,Illinois.

xt拓展25

t=4.49sv

=dx/dt=5+12t?3t2=

0x

=3

+

5t

+

6t

2

–t

3

=

55.875m——位移最大值xmaxvmaxavx拓展26[例1-2]求：在任意位置x處，船的速度和加速度解：且設在任意位置x處，繩長為lOX則有——約束條件27于是船作何種運動？[思考]28咋一看，OX易犯之錯但是，x29方程建立——建模路燈高H，一人身高h，在水平路面以勻速率v0步行，如圖所示。求當人與燈水平距離為x時，他頭頂在地面上的影子移動的速度的大小。30方程建立——建模建立坐標系約束關系（幾何關系）想31[例1-3]32[例1-3]解：某物體的運動規(guī)律為（k為常量），t

=0

時,v=v0，求v與t

的函數關系。33[例1-3]解：[思考]某物體的運動規(guī)律為（k為常量），t

=0

時,v=v0，求v與t

的函數關系。分離變量方法>0若t

=0

時,

v0

=0,

結果？若dv/dt=a（常量）結果？,34證：[例1-4]

如何得到v=v(x)v=v(t)

兩端同乘dx電艇在關機后,有dv/dt

=

kv2（k為常量）試證：電艇此后行駛距離x時的速度為,其中v0是電艇關機時的速度。35[思考]關機后行駛x距離所需要的時間？36小結1.求v(t)、v(x)的方法不同2.注意積分上、下限37§1.3曲線運動CurvilinearMotion

分解成一系列圓周運動：Prr38§1.3曲線運動CurvilinearMotion

特點：⑴沿曲線切向⑵tangentialnormal39——速度大小對時間的變化率Notes:①切向單位矢量（與速度方向一致）——反映速度方向變化的快慢②質點所在處曲線的曲率半徑法向單位矢量（指向曲線凹側）40僅在曲線的拐點（inflexion）處，才有an=

0。Attention:41[例題]

分析行星通過M、N點時速率分別是增大還是減??？在M點減小，在N點增大！MN421.拋體運動

Projectilemotion加速度：HL速度：①②運動函數：③④應用：失重訓練等xyO431997年6月1日，44歲的柯受良，駕駛汽車又成功地飛越了黃河壺口大瀑布，向香港回歸祖國獻上一份厚禮。

44解：⑴物體作斜拋運動如圖，在A點處速度的大小為v，其方向與水平方向夾角成30，則物體在A點處的切向加速度at=，軌道的曲率半徑

=。A30[例1-5]曲線運動加速度與速度間的關系45⑵軌道最高點處的曲率半徑？[思考]46⒉圓周運動Circularmotion特點：

RX47線量：S

——線位移(弧長)——線速度——切向加速度——法向加速度角量：——角位移(rad)——角速度(rad/s)——角加速度(rad/s2)48Or

vm角速度：方向：沿轉軸，右手螺旋大?。篸dtqw=49如何判斷角位移、角速度、角加速度的方向右手螺旋法則規(guī)定因此50線量與角量的關系：勻變速率圓周運動：51[思考]質點能否按圖示的加速度沿圓周運動？如果能，分別表示什么情形？a4a2a3a1O52[例1-6]質點沿半徑為0.1m的圓周運動，其角位置=

2+4t2(SI)，則

t

=2s時，求

an=，at=。解：[思路一](t)(t)

at=R[思路二](t)S(t)at(t)at25.6m/s20.8m/s2何種圓周運動？[思考](t)

an=R2v(t)v

an=v2/R53§1.4相對運動RelativeMotion設

O系相對于

O

系做平移運動OO在

O

系中觀察：——運動描述的相對性O點位矢為OO系速度為OOO系加速度為O54在O系中有：設質點在O系中有：則Note:OOO以上關系僅當||<<c(光速)時成立O

絕對~等于相對~和關聯(lián)~的矢量和55牛頓對絕對空間和時間的定義絕對空間，就其本性而言，與外界任何事物無關，而永遠是相似的和不可移動的……Absolutspace,initsownnature,withoutrelationtoanythingexternal,remainsalwayssimilarandimmovable……一、牛頓的絕對時空觀1.5伽利略變換Galileantransformation56

絕對、真實與數學的時間本身，由于它的本性而均勻流逝，與外界任何事物無關‥‥

Absolut,trueandmathmaticaltimeofitselfandfromitownnature,flowsequallywithoutrelationtoanythingexternal‥‥‥

在弱引力、低速（遠低于真空光速）運動情況下，絕對時空觀符合實驗結果。

絕對時空觀：對于不同的參考系，長度和時間的測量結果是相同的。57二、伽利略坐標變換Galileantransformation設參考系相對

S

作勻速直線運動（平動）時空變換：同一時空點在

S

系和

系中與之間的變換關系規(guī)定：

O重合時

和0==tt58當u<<c時，由絕對時空觀得伽利略變換：對于不同參考系，長度間隔、時間間隔都相同，矢量可按平行四邊形法則疊加。59伽利略變換只適用于低速情況。高速情況（u~c）必須用洛倫茲（Lorentz）變換時間的測量依賴于參考系。長度的測量也依賴于參考系，不同參考系中的矢量不能再按平行四邊形法則疊加！【思考】高速情況下，同一參考系中的兩個矢量還能按平行四邊形法則疊加嗎？伽利略變換是線性的——時空的性質60[欣賞]《襄邑道中》[宋]陳與義

飛花兩岸照船紅，百里榆堤半日風。臥看滿天云不動，不知云與我俱東。61若

系相對

S

系轉動，速度和加速度如何變換？62求在

S

系和

系中，同一質點

P

的速度、加速度的變換關系?！?.9*

科里奧利加速度（補充）CoriolisaccelerationS

系（常矢量）O

系rPv設盤相對

S

系勻速轉動63一、速度的變換v=?（常矢量）O

系rPv相對

S

系相對系

系轉動引起S

系64為突出關聯(lián)加速度，令質點在圓盤中作勻速運動，且方向沿著運動二、加速度的變換a=?S

系（常矢量）O

系P關聯(lián)在哪里？65t+t

時刻t時刻在地面上看牽連t

時刻t+t時刻在盤子上看t+t

時刻t時刻在地面上看牽連66用極坐標證明由盤轉動和質點相對盤運動共同引起注意：——向心加速度——科里奧利加速度O67與中學地理知識矛盾了？怎么回事？68以下例題自己完成屬考試范圍69Chap.1SUMMARY1.運動的描述兩類問題：(1)(求導)(2)(積分)——702.拋體運動水平：勻速直線運動豎直：勻變速直線運動3.圓周運動：S=Rv=ds/dt=Rat=dv/dt=Ran=v2/R=R271勻變速率圓周運動：(甲對丙)＝(甲對乙)+(乙對丙)4.相對運動72辨析容易出錯的地方m731.已知質點的運動函數為,則該質點的軌道方程為。由運動方程知x

=4t

2解：y

=2t+3消去t,得軌道方程：x=(y3)2三維情形？

[思考]Chap.1EXERCISES742.質點運動函數為x

=

6t

t

2(SI)，則在t由0至4s的時間間隔內，質點的位移大小為，質點走過的路程為。(1)(2)令

v

=0,得

t

=3s解：S=x(3)?x(0)+x(4)?x(3)何種運動？[思考]x

=

x(4)?x(0)

=

8mv

=

dx/dt=

6?2t——折返時刻=10m3tx7534位移拓展76解：OA:v

>

0,a

<

0;3.tOxABCD質點沿X軸作直線運動,其x-t曲線可分為四個區(qū)間。問:在各區(qū)間,質點的速度、加速度分別是正、負、還是零？導數的幾何意義AB:v

=0,a=0;BC:v

>

0,a

>

0;CD:v

>0,a=0.各區(qū)間，何種運動？[思考]