光學(xué)第七章光與物質(zhì)相互作用第一頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日

本章討論的主要內(nèi)容是：（1）介質(zhì)中光的輻射經(jīng)典理論，以及一些光和物質(zhì)相互作用而產(chǎn)生的一些現(xiàn)象，比如光的吸收、色散、散射；（2）簡(jiǎn)要討論了光與物質(zhì)的相互作用研究領(lǐng)域在20世紀(jì)最重大的發(fā)現(xiàn)和發(fā)明——激光。

本章所涉及到的問(wèn)題大部分是光學(xué)甚至是物理學(xué)的前沿問(wèn)題，盡管以經(jīng)典的理論可以做一些解釋，但對(duì)其本質(zhì)的說(shuō)話往往都是似是而非，比如光的波粒二象性。因而，本章不做深入的探討，只介紹最基本的知識(shí)。感興趣的話，希望大家進(jìn)一步深造，通過(guò)光這個(gè)人眼可見(jiàn)的窗口去探索物理世界最深層的奧秘。第二頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日第一節(jié)光輻射理論1.介質(zhì)中的光波

設(shè)在介質(zhì)中某點(diǎn)，光波的電場(chǎng)強(qiáng)度為：

介質(zhì)內(nèi)的原子中的電子和質(zhì)子構(gòu)成一對(duì)偶極子，電場(chǎng)E與偶極子發(fā)生作用，并策動(dòng)其振動(dòng)，振動(dòng)方程為：r是偶極子位移的大小，上述方程的一個(gè)穩(wěn)定解為：第三頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日第一節(jié)光輻射理論1.介質(zhì)中的光波

那么介質(zhì)中電場(chǎng)強(qiáng)度E是如何傳播的呢？先看極化強(qiáng)度大小，設(shè)介質(zhì)電荷密度為N，則介質(zhì)的極化強(qiáng)度為：已知介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度與極化強(qiáng)度的關(guān)系為：比較可以得到：電極化率與相對(duì)介電常數(shù)之間的關(guān)系為：第四頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日第一節(jié)光輻射理論1.介質(zhì)中的光波

從上面分析可以看出，電極化率是個(gè)復(fù)數(shù)，為了與實(shí)數(shù)介電常數(shù)相區(qū)別，定義復(fù)介電常數(shù)參照介電常數(shù)與折射率的關(guān)系，定義復(fù)折射率：第五頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日第一節(jié)光輻射理論1.介質(zhì)中的光波這樣介質(zhì)中的最后電場(chǎng)的傳播方程就可以寫成：第六頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日第一節(jié)光輻射理論2.輻射的量子理論

量子理論認(rèn)為，原子中的電子與核構(gòu)成的能量值是不能連續(xù)取值的，能量只能取一些離散的值，形成一個(gè)能級(jí)系統(tǒng)，處于不同電子軌道上的電子處于不同的能級(jí)狀態(tài)。在熱平衡狀態(tài)下，處于各個(gè)能級(jí)狀態(tài)的粒子數(shù)是穩(wěn)定的。滿足所謂的波爾茲曼分布。NEkE1

在量子力學(xué)中，光是以光子形式出現(xiàn)，頻率為的光波其光子所具有的能量為：h稱作普朗克常數(shù)第七頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日第一節(jié)光輻射理論2.輻射的量子理論

量子理論認(rèn)為，光的輻射是由于原子從高能級(jí)向低能級(jí)躍遷時(shí)向外釋放的能量。設(shè)原來(lái)的能級(jí)能量為Ei，躍遷到低能級(jí)Ek，則向外輻射的能量為

這個(gè)能量就是一個(gè)光子的能量，光的頻率為：光的輻射和吸收可以分為自發(fā)輻射、受激輻射和受激吸收。EiEk~~~~h第八頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日第一節(jié)光輻射理論2.輻射的量子理論受激吸收：原子可以吸收一個(gè)光子躍遷到高的能級(jí)，顯然，此時(shí)，介質(zhì)內(nèi)的原子能級(jí)狀態(tài)也必須具有和外來(lái)光子能量一致的能級(jí)差。EiEk~~~~h自發(fā)輻射：原子在沒(méi)有受到外界作用下，自發(fā)的從高能級(jí)躍遷到低能級(jí)而發(fā)射光子的輻射。h

~~~~~~~~h受激輻射：原子在受到外來(lái)光子誘導(dǎo)下，發(fā)射一個(gè)與外來(lái)光子一模一樣的光子。顯然，介質(zhì)內(nèi)的原子能級(jí)狀態(tài)必須具有和外來(lái)光子能量一致的能級(jí)差EiEkh

~~~~第九頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日第二節(jié)光的吸收與色散1.光的線性吸收規(guī)律

光是變化的電磁場(chǎng)，當(dāng)光在介質(zhì)中傳播時(shí)，光的電磁場(chǎng)將和物質(zhì)的基本結(jié)構(gòu)中的微觀粒子發(fā)生作用，這些粒子在交變電磁場(chǎng)作用下，通過(guò)能量的吸收和釋放，形成新的發(fā)光源，并產(chǎn)生新的光波，這就是光波在介質(zhì)中傳播的本質(zhì)，這一點(diǎn)類似于惠更斯原理。但是，光波與物質(zhì)的作用是復(fù)雜的，產(chǎn)生的新的光波可能和原來(lái)入射的光一模一樣，也可能面目全非。如果是一模一樣，這就是線性的，如果面目全非，就有可能是非線性的。第十頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日1.光的線性吸收規(guī)律

如果物質(zhì)對(duì)入射光某波長(zhǎng)的光的吸收和釋放的光能量相等，說(shuō)明介質(zhì)對(duì)光波沒(méi)有吸收，如果釋放的同一波長(zhǎng)的光能減少了，就說(shuō)介質(zhì)對(duì)這個(gè)波長(zhǎng)有吸收。所謂線性吸收，指的是，物質(zhì)在單位長(zhǎng)度內(nèi)對(duì)光能量的吸收正比于入射到這個(gè)長(zhǎng)度內(nèi)的光的強(qiáng)度，正比于光在物質(zhì)內(nèi)傳播的距離。設(shè)光波經(jīng)過(guò)厚度為dx的介質(zhì)，在dx內(nèi)光強(qiáng)為I，經(jīng)過(guò)dx后，光強(qiáng)變?yōu)镮+dI，則按照線性吸收的定義，可以寫成數(shù)學(xué)表達(dá)式：dxx為什么有負(fù)號(hào)？

這實(shí)際上是一個(gè)微分方程，光強(qiáng)從A端的I0傳到B點(diǎn)，B點(diǎn)的光強(qiáng)I是多少？ABI0I第二節(jié)光的吸收與色散第十一頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日1.光的線性吸收規(guī)律

比較可以得到：對(duì)上式兩邊進(jìn)行積分得到：設(shè)B點(diǎn)的光波方程為對(duì)應(yīng)的光強(qiáng)為因而，B點(diǎn)的光波方程可以表示成與介質(zhì)中的光波方程比較，可得：第二節(jié)光的吸收與色散第十二頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日2.吸收光譜從吸收系數(shù)

可知，當(dāng)入射光的頻率與介質(zhì)的共振頻率0相同時(shí)，吸收系數(shù)迅速增大，介質(zhì)表現(xiàn)出對(duì)頻率為0的光強(qiáng)烈吸收。因?yàn)?僅與物質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)，因?yàn)榭梢酝ㄟ^(guò)測(cè)量吸收的了那些波長(zhǎng)的光來(lái)研究介質(zhì)的性質(zhì)。令具有連續(xù)波長(zhǎng)的光通過(guò)介質(zhì)后再經(jīng)過(guò)光譜儀，即可將不同的波長(zhǎng)的光被吸收的情況顯示出來(lái)，形成吸收光譜。吸收光譜發(fā)射光譜第二節(jié)光的吸收與色散第十三頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日3.光的色散第二節(jié)光的吸收與色散通過(guò)光的輻射經(jīng)典理論已經(jīng)得到折射率與光的頻率有關(guān)可以得到與波長(zhǎng)的關(guān)系：n可見(jiàn)光吸收區(qū)正常色散區(qū)第十四頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日3.光的色散第二節(jié)光的吸收與色散稱作科希公式，它實(shí)際上嚴(yán)格的折射率公式的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)后的近似。在正常色散區(qū)，折射率可表示成一種近似的形式：

在正常色散區(qū)，折射率隨波長(zhǎng)的增加而減少，而在吸收帶，折射率隨著波長(zhǎng)的增加而急劇增加，可以想象，此時(shí)的光譜分布將發(fā)生逆轉(zhuǎn)，把吸收帶中發(fā)生的色散稱作反常色散。正常色散反常色散第十五頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日1.瑞利散射當(dāng)光入射到不均勻介質(zhì)中時(shí)，被散射的光多少與波長(zhǎng)有關(guān)：第三節(jié)光的散射

當(dāng)光入射到介質(zhì)中時(shí)，將激起介質(zhì)中電子做受迫振動(dòng)，并發(fā)出次波，如果介質(zhì)是均勻的，次波相互相干疊加，形成新的波面應(yīng)該遵從幾何光學(xué)規(guī)律傳播，但如果介質(zhì)內(nèi)不不均勻，每一個(gè)顆粒發(fā)出的次波相位都不一致，將不能相干疊加，而發(fā)生散射。即，波長(zhǎng)越短越容易被散射，太陽(yáng)光經(jīng)過(guò)大氣時(shí)，藍(lán)光比較短，容易被大氣散射，而紅光波長(zhǎng)較長(zhǎng)，散射的較少而米氏和德拜認(rèn)為，瑞利散射規(guī)律只適用于較小顆粒的散射，如果顆粒半徑a>0.3k時(shí)，散射不滿足瑞利公式。第十六頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日第三節(jié)光的散射解釋天空藍(lán)色，初陽(yáng)和夕陽(yáng)的紅色，白云，彩云，煙霧等的顏色瑞利散射區(qū)米氏散射區(qū)ka散射概率注意：介質(zhì)的散射會(huì)改變光的偏振態(tài)第十七頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日第三節(jié)光的散射2.拉曼散射

一般介質(zhì)對(duì)光的散射不會(huì)改變光的頻率，但是如果介質(zhì)內(nèi)部的結(jié)構(gòu)以一種固定頻率j振動(dòng)著，當(dāng)頻率為0的光入射到這樣的介質(zhì)中時(shí)，就會(huì)散出三種頻率的光：與原來(lái)入射光頻率一致0斯托克斯線0-j反斯托克斯線0+j

對(duì)拉曼散射的光進(jìn)行光譜分析，可以得到介質(zhì)重要的結(jié)構(gòu)參數(shù)，形成拉曼光譜學(xué)第十八頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日第四節(jié)激光第十九頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日第四節(jié)激光亮度高?？梢赃_(dá)到太陽(yáng)表面亮度的幾十億~幾百億倍單色性好。一般激光發(fā)射的單色光的波長(zhǎng)范圍寬度約為一千萬(wàn)分之一埃（10-7?）數(shù)量級(jí)。是世界上最純的顏色。方向性好。發(fā)散角~1/10度。相干性高。相干長(zhǎng)度可達(dá)數(shù)公里。發(fā)光時(shí)間可以很短，功率最大。發(fā)光時(shí)間可短于1萬(wàn)億分之一秒（10-12秒），瞬時(shí)功率可達(dá)10萬(wàn)億（1013）瓦特。1.激光的特點(diǎn)：第二十頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日第四節(jié)激光E2

自發(fā)輻射

E1E2

受激吸收

E1E2

受激輻射

E12.原子的激發(fā)與躍遷過(guò)程之前過(guò)程之后第二十一頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日第四節(jié)激光3.粒子數(shù)反轉(zhuǎn)

激光的光來(lái)自受激輻射，產(chǎn)生穩(wěn)定、放大的受激輻射必要條件是粒子數(shù)反轉(zhuǎn)、光泵、諧振腔粒子數(shù)反轉(zhuǎn)的目的是為了使得受激輻射大于受激吸收。設(shè)有三能級(jí)系統(tǒng)，E1，E2，E3。有可能形成如下的兩種粒子數(shù)反轉(zhuǎn)情況

E3N3E3N3

慢快E2N2E2N2激發(fā)快激發(fā)慢E1N1E1N1N3>N2N2>N1第二十二頁(yè)，共二十三頁(yè)，202