中考總復(fù)習(xí)：統(tǒng)計與概率一知識講解【考綱要求】能根據(jù)具體的實際問題或者提供的資料，運用統(tǒng)計的思想收集、整理和處理一些數(shù)據(jù)，并從中發(fā)現(xiàn)有價值的信息，在中考中多以圖表閱讀題的形式出現(xiàn)；了解總體、個體、樣本、平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差、頻數(shù)、頻率等概念，并能進行有效的解答或計算；能夠?qū)ι刃谓y(tǒng)計圖、列頻數(shù)分布表、畫頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖等幾種統(tǒng)計圖表進行具體運用，并會根據(jù)實際情況對統(tǒng)計圖表進行取舍；在具體情境中了解概率的意義；能夠運用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）求簡單事件發(fā)生的概率.能夠準(zhǔn)確區(qū)分確定事件與不確定事件；加強統(tǒng)計與概率的聯(lián)系，這方面的題型以綜合題為主，將逐漸成為新課標(biāo)下中考的熱點問題.【知識網(wǎng)絡(luò)】借助統(tǒng)計活動研究概率從概率角度分析善數(shù)據(jù)特征加權(quán)平均數(shù)頻數(shù)頻率閱讀圖表提取信息離散程度|犀差方差標(biāo)準(zhǔn)差不可能事件游戲的公平與否借助統(tǒng)計活動研究概率從概率角度分析善數(shù)據(jù)特征加權(quán)平均數(shù)頻數(shù)頻率閱讀圖表提取信息離散程度|犀差方差標(biāo)準(zhǔn)差不可能事件游戲的公平與否【考點梳理】考點一、數(shù)據(jù)的收集及整理一般步驟：調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程一般有下列六步：明確調(diào)查問題、確定調(diào)查對象、選擇調(diào)查方法、展開調(diào)查、記錄結(jié)果、得出結(jié)論.調(diào)查收集數(shù)據(jù)的方法普查與抽樣調(diào)查要點詮釋：通過調(diào)查總體的方式來收集數(shù)據(jù)的，抽樣調(diào)查是通過調(diào)查樣本方式來收集數(shù)據(jù)的.一般地，當(dāng)總體中個體數(shù)目較多，普查的工作量較大；受客觀條件的限制，無法對所有個體進行普查；或調(diào)查具有破壞性時，不允許普查這時我們往往會用抽樣調(diào)查來體現(xiàn)估計總體的思想用抽簽的辦法決定哪些個體進入樣本.統(tǒng)計學(xué)家們稱這種理想的抽樣方法為簡單的隨機抽樣數(shù)據(jù)的統(tǒng)計條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖是三種最常用的統(tǒng)計圖.要點詮釋：這三種統(tǒng)計圖各具特點：條形統(tǒng)計圖可以直觀地反映出數(shù)據(jù)的數(shù)量特征；折線統(tǒng)計圖可以直觀地反映出數(shù)據(jù)的數(shù)量變化規(guī)律；扇形統(tǒng)計圖可以直觀地反映出各部分?jǐn)?shù)量在總量中所占的份額.考點二數(shù)據(jù)的分析基本概念：總體：把所要考查的對象的全體叫做總體；個體：把組成總體的每一個考查對象叫做個體；樣本：從總體中取出的一部分個體叫做總體的一個樣本；樣本容量：樣本中包含的個體的個數(shù)叫做樣本容量；頻數(shù)：在記錄實驗數(shù)據(jù)時，每個對象出現(xiàn)的次數(shù)稱為頻數(shù)；頻率：每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值（或者百分比）稱為頻率；平均數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，用數(shù)據(jù)的總和除以數(shù)據(jù)的總個數(shù)就得到這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，位于正中間位置的數(shù)（或正中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)頻數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；極差：一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得的差稱為極差；方差：我們可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況，這個結(jié)果通常稱為方差.計算方差的公式：設(shè)一組數(shù)據(jù)是叼、%,于是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。則這組數(shù)據(jù)的方差是:髀二扃-了y+卜-，r+…+（小-利旌標(biāo)準(zhǔn)差：一組數(shù)據(jù)的方差的算術(shù)平方根，叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差.要點詮釋：.平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)可以用來概括一組數(shù)據(jù)的集中趨勢平均數(shù)的優(yōu)點：平均數(shù)的計算過程中用到了一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)，因此比中位數(shù)和眾數(shù)更靈敏，反映了更多數(shù)據(jù)的信息平均數(shù)的缺點：計算較麻煩，而且容易受到極端值的影響中位數(shù)的優(yōu)點：計算簡單，不容易受到極端值的影響，確定了中位數(shù)之后，可以知道小于中位數(shù)的數(shù)值和大于中位數(shù)的數(shù)值在這組數(shù)據(jù)中各占一半中位數(shù)的缺點：除了中間的值以外，不能反映其他數(shù)據(jù)的信息眾數(shù)的優(yōu)點：眾數(shù)很容易從直方圖中獲得，它可以清楚地告訴我們：在一組數(shù)據(jù)中哪個或哪些數(shù)值出現(xiàn)的次數(shù)最多眾數(shù)的缺點：不能反映眾數(shù)比其他數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)多多少，而且也丟失了很多其他數(shù)據(jù)的信息極差、方差是表示一組數(shù)據(jù)離散程度的指標(biāo)極差就是一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得的差它可以反映一組數(shù)據(jù)的變化范圍極差的不足之處在于只和極端值相關(guān)，而方差則彌補了這一不足方差可以比較全面地反映一組數(shù)據(jù)相對于平均值的波動情況，只是計算比較復(fù)雜繪制頻數(shù)分布直方圖的步驟①計算最大值與最小值的差；②決定組距和組數(shù)；③決定分點；④畫頻數(shù)分布表；⑤畫出頻數(shù)分布直方圖.加權(quán)平均數(shù)在一組數(shù)據(jù)中，各個數(shù)在總結(jié)果中所占的百分比稱為這個數(shù)的權(quán)重，每個數(shù)乘以它相應(yīng)的權(quán)重后所得的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù).要點詮釋：在通常計算平均數(shù)的過程中，各個數(shù)據(jù)在結(jié)果中所占的份量是相等的。而實際情況有時并非如此，如果要區(qū)分不同的數(shù)據(jù)的不同權(quán)重，就需要使用加權(quán)平均數(shù)當(dāng)我們改變一組數(shù)據(jù)中各個數(shù)值所占的權(quán)重時，這組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)就有可能隨之改變考點三、概率.概率的定義：一般地，如果在一次實驗中，有種可能結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性相等，事件包含其中種結(jié)果，那么事件發(fā)生的概率 )我.概率的求法用列舉法用頻率來估計：事件的概率：一般地，在大量重復(fù)進行同一實驗時，事件發(fā)生的頻率，總是接近于某個常數(shù)，在它附近擺動這個常數(shù)叫做事件的概率，記作事件必然事件那些無需通過實驗就能夠預(yù)先確定它們在每一次實驗中都一定會發(fā)生的事件稱為必然事件.不可能事件：那些在每一次實驗中都一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件.隨機事件無法預(yù)先確定在一次實驗中會不會發(fā)生的事件稱為不確定事件或隨機事件.要點詮釋：①求一個事件概率的基本方法是通過大量的重復(fù)實驗；②當(dāng)頻率在某個常數(shù)附近擺動時，這個常數(shù)叫做事件的概率；③概率是頻率的穩(wěn)定值，而頻率是概率的近似值；④概率反映了隨機事件發(fā)生的可能性的大??；⑤必然事件的概率是，不可能事件的概率是，因此WW；⑥必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為確定事件.【典型例題】類型一、數(shù)據(jù)的統(tǒng)計裁連云港市實行中考改革，需要根據(jù)該市中學(xué)生體能的實際情況重新制定中考體育標(biāo)準(zhǔn).為此，抽取了名初中畢業(yè)的女學(xué)生進行“一分鐘仰臥起坐”次數(shù)測試.測試的情況繪制成表格如下:次數(shù)人數(shù)⑴求這次抽樣測試數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；⑵根據(jù)這一樣本數(shù)據(jù)的特點，你認(rèn)為該市中考女生“一分鐘仰臥起坐”項目測試的合格標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為多少次較為合適？請簡要說明理由；⑶根據(jù)⑵中你認(rèn)為合格的標(biāo)準(zhǔn)，試估計該市中考女生“一分鐘仰臥起坐”項目測試的合格率是多少？【思路點撥】本題是以統(tǒng)計初步知識在該市怎樣定中考女生“一分鐘仰臥起坐”項目測試的合格標(biāo)準(zhǔn)的應(yīng)用為背景，把制定體育成績的某項合格指標(biāo)轉(zhuǎn)化為統(tǒng)計問題，求出了統(tǒng)計中的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)【答案與解析】⑴該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)=5工0/1+12/1+15m7+Ml區(qū)+加日口+乃工5+27x2+30x2+32x1+35x1+36x2)=20.5,眾數(shù)為8中位數(shù)為8⑵該市中考女生一分鐘仰臥起坐項目測試的合格標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為 次較為合適，因為眾數(shù)及中位數(shù)均為8且人中達到次的人數(shù)有人，確定次能保證大多數(shù)人達標(biāo)；⑶根據(jù)⑵的標(biāo)準(zhǔn)，估計該市中考女生一分鐘仰臥起坐項目測試的合格率為【總結(jié)升華】確定眾數(shù)的方法是找該組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，如果有多個數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)相同那這些出現(xiàn)次數(shù)相同的數(shù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及其應(yīng)用，在中考試卷中它們有機地交匯于實際情境中，考查應(yīng)用意識.舉一反三：【高清課堂：統(tǒng)計與概率例I【變式】我市某一周的最高氣溫統(tǒng)計如下表:最高氣溫℃天數(shù)則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別是 ^? 7, 8 b., 8 ?8, 7d℃, ℃【答案】2某中學(xué)為促進課堂教學(xué)，提高教學(xué)質(zhì)量，對七年級學(xué)生進行Y一次“你最喜歡的課堂教學(xué)方式”的問卷調(diào)查.根據(jù)收回的問卷，學(xué)校繪制Y”頻率分布表”和“頻數(shù)分布條形圖”如圖.請你根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問題.頻率分布表:代號教學(xué)方式最喜歡的頻數(shù)頻率老師講，學(xué)生聽老師提出問題，學(xué)生探索思考學(xué)生自行閱讀教材，獨立思考分組討論，解決問題頻數(shù)分布條形圖補全”頻率分布表”在“頻數(shù)分布條形圖”中，將代號為“”的部分補充完整【思路點撥】本題背景材料來源于同學(xué)們的生活實際，可從仔細閱讀頻率分布表和頻數(shù)分布條形圖中獲取重要信息來解決問題.【答案與解析】①頻數(shù)：0頻率：；②如圖；顆數(shù)分布條形圖【總結(jié)升華】頻數(shù)、頻率、頻數(shù)分布表，頻數(shù)分布直方圖是重要考點，本題既考查了同學(xué)們對統(tǒng)計圖表的應(yīng)用，各種統(tǒng)計量的計算掌握情況，又考查了解釋統(tǒng)計結(jié)果及根據(jù)結(jié)果做出簡單判斷的能力，同時還為同學(xué)們留有個性化的思考和創(chuàng)新的空間.往▼.（?河北）某社區(qū)準(zhǔn)備在甲乙兩位射箭愛好者中選出一人參加集訓(xùn)，兩人各射了箭，他們的總成績（單位：環(huán)）相同，小宇根據(jù)他們的成績繪制了尚不完整的統(tǒng)計圖表，并計算了甲成績的平均數(shù)和方差（見小宇的作業(yè)）.日、乙兩人射箭成績折線圖小成績環(huán)10—……甲小宇的作業(yè)：8——乙. 1解：礫二百(9+4+T+4+6)=6,S^-E(9-6)2+(4-6)2+(7-6)2+(4-6)2+(6-6)2]一51￡0J4=-(9+4+1+4+口)5=：-；Fi.201235編出甲、乙兩人射箭成績統(tǒng)計表第次第次第次第次第次甲成績乙成績乙()請完成圖中表示乙成績變化情況的折線；()①觀察圖，可看出 的成績比較穩(wěn)定(填“甲”或“乙”).參照小宇的計算方法，計算乙成績的方差，并驗證你的判斷.②請你從平均數(shù)和方差的角度分析，誰將被選中.【思路點撥】本題考點：方差；折線統(tǒng)計圖；算術(shù)平均數(shù).【答案與解析】()由題意得：甲的總成績是： ，則-乙：()由題意得：甲的總成績是： ，則-乙：,故答案為:()①觀察圖，可看出乙的成績比較穩(wěn)定，故答案為：乙；c1 、S2=()乙5

由于S2<S2，所以上述判斷正確.乙甲②因為兩人成績的平均水平（平均數(shù)）相同，根據(jù)方差得出乙的成績比甲穩(wěn)定，所以乙將被選中.【總結(jié)升華】主要考查了方差的定義以及折線圖和平均數(shù)的意義，根據(jù)已知得出的值進而利用方差的意義比較穩(wěn)定性即可.舉一反三：【變式】求下列數(shù)據(jù)的方差：一21【答案】滓=6類型二、概率的應(yīng)用-遵義）如圖，張背面完全相同的紙牌（用①、②、③、④表示），在紙牌的正面分別寫有四個不同的條件，小明將這張紙牌背面朝上洗勻后，先隨機摸出一張（不放回），再隨機摸出一張.（）用樹狀圖（或列表法）表示兩次摸牌出現(xiàn)的所有可能結(jié)果；（）以兩次摸出牌上的結(jié)果為條件，求能判斷四邊形 是平行四邊形的概率.?AD=BC?AD=BC②AB=DC③【思路點撥】（）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；（）由（）求得能判斷四邊形 是平行四邊形的情況，利用概率公式即可求得答案.【答案與解析】（）畫樹狀圖得：開始②③④①③④①②④①②③則共有種等可能的結(jié)果；（）???能判斷四邊形 是平行四邊形的有：①②，①③，②①，②④，③①，③④，④②，④③共種情況，82???能判斷四邊形 是平行四邊形的概率為：—-JL乙J【總結(jié)升華】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率的知識.注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率符合條件的情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

. “六一”兒童節(jié)前夕，我市某縣“關(guān)心下一代工作委員會”決定對品學(xué)兼優(yōu)的“留守兒童”進行表彰，某校八年級個班中只能選兩個班級參加這項活動，且 班必須參加，另外再從其它班級中選一個班參加活動. 班有學(xué)生建議采用如下的方法：將一個帶著指針的圓形轉(zhuǎn)盤分成面積相等的個扇形，并在每個扇形上分別標(biāo)上123四個數(shù)字，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，將兩次指針?biāo)傅臄?shù)字相加，當(dāng)指針指在某一條等分線上時視為無效，重新轉(zhuǎn)動和為幾就選哪個班參加，你認(rèn)為這種方法公平嗎？請說明理由.【思路點撥】本例是判斷游戲公平的題，它的關(guān)鍵是正確求出概率，而后看它們獲勝的概率是否相等.【答案與解析】方法不公平.用表格說明:和一次12341[2345「一234563456745678TOC\o"1-5"\h\z1 21所以， 班被選中的概率為：-, 班被選中的概率為：—=-,16 1683 4 1班被選中的概率為:班被選中的概率為:班被選中的概率為:—, 班被選中的概率為：班被選中的概率為:班被選中的概率為:班被選中的概率為:\o"CurrentDocument"16 16 43 2 1—, 班被選中的概率為：—=-,16 16 8L所以這種方法不公平.【總結(jié)升華】判斷游戲是否公平的或者獎項設(shè)置是否合理原則是雙方獲勝的概率是否相等，公平的游戲機會是相等的；這類題既可以考查同學(xué)們正確掌握求概率方法的程度，也可以考查運用概率思想和知識解決實際問題的能力.無論是強化應(yīng)用意識，還是培養(yǎng)綜合能力，都是有價值的.【高清課堂：統(tǒng)計與概率例】在圍棋盒中有顆黑色棋子和顆白色棋子，從盒中隨機地取出一個棋子，如果它是黑色棋子,一、一3的概率是-?8試寫出與的函數(shù)關(guān)系式.若往盒中再放進顆黑色棋子，則取得黑色棋子的概率變?yōu)?,求和的值.2【思路點撥】概率公式；二元一次方程組的應(yīng)用.【答案與解析】

根據(jù)題意得:整理，得5???? ,??3（）解法根據(jù)題意，（）解法根據(jù)題意，TOC\o"1-5"\h\z整理，得 ，， ，（分）??? = ）,*?? 1 2'X3

X+y8解法二：（）根據(jù)題意，可得《s 1X+10 1 — x+y+10215x—3y-0整理得1y-x+10解得解得【總結(jié)升華】考查概率的求法：如果一個事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種m結(jié)果，那么事件的概率（）一.n舉一反三：【變式】五?一”期間，某書城為了吸引讀者，設(shè)立了一