學(xué)員教師 時段授課主題全等三角形及常用模型教學(xué)目標(biāo)1、了解全等三角形的概念和性質(zhì)，能夠準(zhǔn)確地辨認(rèn)全等三角形中的對應(yīng)元素；2、探索三角形全等的判定方法，能利用三角形全等進(jìn)行證明，掌握綜合法證明的格式。教學(xué)重、難點利用三角形全等證明角的平分線的性質(zhì)；全等三角形中的邊角計算及證明。要點一、全等三角形的判定與性質(zhì)一般三角形直角三角形判定邊角邊(SAS)角邊角(ASA)角角邊(AAS)邊邊邊(SSS)兩直角邊對應(yīng)相等一邊一銳角對應(yīng)相等斜邊、直角邊定理(HL)性質(zhì)對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等(其他對應(yīng)元素也相等，如對應(yīng)邊上的高相等)備注判定三角形全等必須有一組對應(yīng)邊相等要點二、全等三角形證明方法全等三角形是平面幾何內(nèi)容的基礎(chǔ)，這是因為全等三角形是研究特殊三角形、四邊形、相似圖形、圓等圖形性質(zhì)的有力工具，是解決與線段、角相關(guān)問題的一個出發(fā)點.運(yùn)用全等三角形，可以證明線段相等、線段的和差倍分關(guān)系、角相等、兩直線位置關(guān)系等常見的幾何問題.可以適當(dāng)總結(jié)證明方法.1.證明線段相等的方法：(1)證明兩條線段所在的兩個三角形全等.(2)利用角平分線的性質(zhì)證明角平分線上的點到角兩邊的距離相等.(3)等式性質(zhì).2.證明角相等的方法：(1)利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行證明.(2)證明兩個角所在的兩個三角形全等.(3)利用角平分線的判定進(jìn)行證明.(4)同角(等角)的余角(補(bǔ)角)相等.(5)對頂角相等..證明兩條線段的位置關(guān)系(平行、垂直)的方法；可通過證明兩個三角形全等，得到對應(yīng)角相等，再利用平行線的判定或垂直定義證明..輔助線的添加：(1)作公共邊可構(gòu)造全等三角形；(2)倍長中線法；(3)作以角平分線為對稱軸的翻折變換全等三角形；(4)利用截長(或補(bǔ)短)法作旋轉(zhuǎn)變換的全等三角形..證明三角形全等的思維方法：(1)直接利用全等三角形判定和證明兩條線段或兩個角相等，需要我們敏捷、快速地發(fā)現(xiàn)兩條線段和兩個角所在的兩個三角形及它們?nèi)鹊臈l件.(2)如果要證明相等的兩條線段或兩個角所在的三角形全等的條件不充分時，則應(yīng)根據(jù)圖形的其它性質(zhì)或先證明其他的兩個三角形全等以補(bǔ)足條件.(3)如果現(xiàn)有圖形中的任何兩個三角形之間不存在全等關(guān)系，此時應(yīng)添置輔助線，使之出現(xiàn)全等三角形，通過構(gòu)造出全等三角形來研究平面圖形的性質(zhì).典型例題類型一、全等三角形的性質(zhì)和判定例1、問題背景：(1)如圖1：在四邊形ABCD中，AB=AD,ZBAD=120°,ZB=ZADC=90°.E,F分別是BC,CD上的點.且NEAF=60°.探究圖中線段BE,EF,FD之間的數(shù)量關(guān)系.小王同學(xué)探究此問題的方法是，延長FD到點G.使DG=BE.連結(jié)AG,先證明4ABE2AADG,再證明4AEF2AAGF,可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是.探索延伸：(2)如圖2,若在四邊形ABCD中，AB=AD,ZB+ZD=180°.E,F分別是BC,CD上的點，且NEAF=」NBAD,上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由.舉一反三：變式如圖，已知：AE±AB,AD±AC,AB=AC,NB=NC,求證：BD=CE.類型二、巧引輔助線構(gòu)造全等三角形(1).作公共邊可構(gòu)造全等三角形：例2、如圖：在四邊形ABCD中，AD〃CB,AB〃CD.求證：NB=ND.舉一反三：變式在AABC中，AB=AC.求證：NB=NC例3、己知：在AABC中，AD為中線.

求證：AD<1(AB+AC)

2變式若三角形的兩邊長分別為5和7,則第三邊的中線長工的取值范圍是（ ）A.1＜工＜6 B.5＜工＜7 C.2＜工＜12 D.無法確定.作以角平分線為對稱軸的翻折變換構(gòu)造全等三角形：例4、如圖，已知N1=N2,P為BN上的一點，PFLBC于F,PA=PC.求證：NPCB+NBAP=180°.舉一反三：變式（2015?開縣二模）如圖，已知，NBAC=90°,AB=AC,BD是NABC的平分線，且CE^BD交BD延長線于點E.求證：BD=2CE..利用截長（或補(bǔ)短）法構(gòu)造全等三角形:例5、如圖所示，已知4ABC中AB>AC,AD是NBAC的平分線，M是AD上任意一點，求證：MB一MCVAB—AC.SD一MCVAB—AC.SD類型三、全等三角形動態(tài)型問題例6、如圖（1）,ABLBD于點B,EDLBD于點D,點C是BD上一點.且BC=DE,CD=AB.（1）試判斷AC與CE的位置關(guān)系，并說明理由；（2）如圖（2）,若把ACDE沿直線BD向左平移，使ACDE的頂點C與B重合，此時第（1）問中AC與BE的位置關(guān)系還成立嗎？（注意字母的變化）舉一反三：變式如圖（1）,4ABC中，BC=AC,4CDE中，CE=CD,現(xiàn)把兩個三角形的C點重合，且使NBCA=NECD,連接BE,AD.求證：BE=AD.若將^DEC繞點C旋轉(zhuǎn)至圖（2）,（3）所示的情況時，其余條件不變，BE與AD還相等嗎？為什么？手拉手模型例7.在直線ABC的同一側(cè)作兩個等邊三角形4八8口和ABCE,連接AE與CD,證明：(□△ABE2△DBC；(2)AE=DC；(3)AE與DC的夾角為60。；(4)4八682△DFB；(5)^EGB^^CFB；(6)BH平分NAHC；GF〃AC舉一反三.已知：如圖，點C為線段AB上一點，^ACM、ACBN是等邊三角形.CG、CH分別是AACN、△MCB的高?求證：CG=CH.B.如圖，已知AABC和AADE都是等邊三角形，B、C、D在一條直線上，試說明CE與AC+CD相等的理由.回家作業(yè):一.選擇題.如圖所示，若△ABE04ACF,且AB=5,AE=2,則EC的長為（）A.2 B.3 C.5A.2 B.3 C.5D.2.5B.（2015春?平頂山期末）請仔細(xì)觀察用直尺和圓規(guī)作一個角NA'O'B'等于已知角NAOB的示意圖，請你根據(jù)所學(xué)的圖形的全等這一章的知識，說明畫出NA'O'B’=NAOB的依據(jù)是（ ）A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS3.（2016?新疆）如圖，在3.（2016?新疆）如圖，在4ABC和4DEF中，NB=NDEF,AB=DE,添加下列一個條件后，仍然不能證明△ABC04DEF,這個條件是（A.ZA.ZA=ZD B.BC=EFC.ZACB=ZF D.AC=DF4.在下列結(jié)論中，正確的是（

A.全等三角形的高相等4.在下列結(jié)論中，正確的是（

A.全等三角形的高相等一角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等B.頂角相等的兩個等腰三角形全等一邊對應(yīng)相等的兩個等邊三角形全等5.如圖，點C5.如圖，點C、D分別在NAOB的邊OA、OB上，若在線段CD上求一點P,使它到OA,OB的距離相等，則P點是（ ）.A.線段A.線段CD的中點OA與CD的中垂線的交點B.OA與OB的中垂線的交點CD與NAOB的平分線的交點.在^ABC與△DEF中，給出下列四組條件：（1）AB=DE,BC=EF,AC=DF；（2）AB=DE,ZB=ZE,BC=EF；（3）ZB=ZE,BC=EF,ZC=ZF；（4）AB=DE,AC=DF,NB=NE.其中，能使△ABC/^DEF的條件共有（ ）組.A.1組B.2組C.3組D.4組.如果兩個銳角三角形有兩條邊和其中一邊上的高對應(yīng)相等，那么這兩個三角形的第三條邊所對的角的關(guān)系是（ ）A.相等 B.不相等C.互補(bǔ) D.相等或互補(bǔ)NB=2NC,NDAE的度數(shù)是（ ）.4ABC中，NBAC=90°AD±BC,AENB=2NC,NDAE的度數(shù)是（ ）30°D.15°30°D.15°.填空題.已知^^。^A4B'C',若^ABC的面積為10cm2,則44B'C'的面積為cm2,若△4B'C'的周長為16cm，則AABC的周長為cm..AABC和AADC中，下列三個論斷：①AB=AD；②NBAC=NDAC；③BC=DC.將兩個論斷作為條件，另一個論斷作為結(jié)論構(gòu)成一個命題，寫出一個真命題：..（2015春?成都校級期末）如圖，在△ABC中，NC=90°,NB=30°,AD平分NBAC,CD=2cm,則BD的長是..下列說法中：①如果兩個三角形可以依據(jù)“AAS”來判定全等，那么一定也可以依據(jù)“ASA”來判定它們?nèi)?；②如果兩個三角形都和第三個三角形不全等，那么這兩個三角形也一定不全等；③要判斷兩個三角形全等，給出的條件中至少要有一對邊對應(yīng)相等.正確的是..如右圖，在AABC中，NC=90°,BD平分NCBA交AC于點D.若AB=a,CD=b，則AADB的面積為.（2016秋?揚(yáng)中市月考）如圖，AC±AB,ACLCD,要使得AABC0ACDA.（1）若以“SAS”為依據(jù)，需添加條件；（2）若以“HL”為依據(jù)，需添加條件..如圖，△ABC中，H是高AD、BE的交點，且BH=AC,則NABC=..在4ABC中，ZC=90°,AC=BC,AD平分NBAC,DELAB于E.若AB=20cm,則^DBE的周長為.三.解答題.已知：如圖，CB=DE,ZB=ZE,ZBAE=ZCAD.求證：NACD=NADC..已知：4ABC中，ACLBCCELAB于E,AF平分NCAB交CE于F,過F作FD〃BC交AB于D..已知：如圖，AD平分NBAC,DELAB于E,DFLAC于F,且BD=CD.求證：BE二CF..感受理解如圖①，△ABC是等邊三角形，AD、CE分別是NBAC、NBCA的平分線，AD、CE相交于點F,則線段FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系是 自主學(xué)習(xí)事實上，在解決幾何線段相等問題中，當(dāng)條件中遇到角平分線時，經(jīng)常采用下面構(gòu)