義務教育數(shù)學課程標準第一部分序言數(shù)學是研究數(shù)目關系和空間形式的科學。數(shù)學與人類發(fā)展和社會進步息息有關，跟著現(xiàn)代信息技術的飛快發(fā)展，數(shù)學更為寬泛應用于社會生產和平常生活的各個方面。數(shù)學作為對于客觀現(xiàn)象抽象歸納而漸漸形成的科學語言與工具，不不過自然科學和技術科學的基礎，并且在人文科學與社會科學中發(fā)揮著愈來愈大的作用。特別是20世紀中葉以來，數(shù)學與計算機技術的聯(lián)合在好多方面直接為社會創(chuàng)辦價值，推進著社會生產力的發(fā)展。數(shù)學是人類文化的重要構成部分，數(shù)學修養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應當具備的基本修養(yǎng)。作為促進學生全面發(fā)展教育的重要構成部分，數(shù)學教育既要使學生掌握現(xiàn)代生活和學習中所需要的數(shù)學知識與技術，更要發(fā)揮數(shù)學在培育人的思想能力和創(chuàng)新能力方面的不可以代替的作用。一、課程性質義務教育階段的數(shù)學課程是培育公民素質的基礎課程，擁有基礎性、普及性和發(fā)展性。數(shù)學課程能使學生掌握必備的基礎知識和基本技術，培育學生的抽象思想和推理能力；培育學生的創(chuàng)新意識和實踐能力；促進學生在感情、態(tài)度與價值觀等方面的發(fā)展。義務教育的數(shù)學課程能為學生將來生活、工作和學習確立重要的基礎。二、課程基本理念1．數(shù)學課程應致力于實現(xiàn)義務教育階段的培育目標，要面向全體學生，適應學生個性發(fā)展的需要，使得：人人都能獲得優(yōu)秀的數(shù)學教育，不相同的人在數(shù)學上獲得不相同的發(fā)展。2．課程內容要反應社會的需要、數(shù)學的特點，要符合學生的認知規(guī)律。它不僅包含數(shù)學的結果，也包含數(shù)學結果的形成過程和蘊涵的數(shù)學思想方法。課程內容的選綱要切近學生的實質，有利于學生體驗與理解、思慮與研究。課程內容的組織要重視過程，辦理好過程與結果的關系；要重視直觀，辦理好直觀與抽象的關系；要重視直接經(jīng)驗，辦理好直接經(jīng)驗與間接經(jīng)驗的關系。課程內容的表現(xiàn)應注意層次性和多樣性。3．講課活動是師生踴躍參加、交往互動、共同發(fā)展的過程。有效的講課活動是學生學與教師教的一致，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、指引者與合作者。數(shù)學講課活動，特別是講堂講課應激發(fā)學生興趣，調換學生踴躍性，引起學生的數(shù)學思慮，激勵學生的創(chuàng)辦性思想；要重視培育學生優(yōu)秀的數(shù)學學習習慣，使學生掌握適合的數(shù)學學習方法。學生學習應當是一個生動開朗的、主動的和豐饒個性的過程。仔細聽講、踴躍思慮、著手實踐、自主研究、合作溝通等，都是學習數(shù)學的重要方式。學生應當有足夠的時間和空間經(jīng)歷察看、實驗、猜想、計算、推理、考證等活動過程。教師講課應當以學生的認知發(fā)展水平易已有的經(jīng)驗為基礎，面向全體學生，重視啟迪式和因材施教。教師要發(fā)揮主導作用，辦理好講解與學生自主學習的關系，指引學生獨立思慮、主動研究、合作溝通，使學生理解和掌握基本的數(shù)學知識與技術，意會和運用數(shù)學思想與方法，獲得基本的數(shù)學活動經(jīng)驗。4．學習討論的主要目的是為了全面認識學生數(shù)學學習的過程和結果，激勵學生學習和改良教師講課。應建立目標多元、方法多樣的討論系統(tǒng)。討論既要關注學生學習的結果，也要重視學習的過程；既要關注學生數(shù)學學習的水平，也要重視學生在數(shù)學活動中所表現(xiàn)出來的感情與態(tài)度，幫助學生認識自我、建立信心。5．信息技術的發(fā)展對數(shù)學教育的價值、目標、內容以及講課方式產生了很大的影響。數(shù)學課程的設計與實行應依據(jù)實質狀況合理地運用現(xiàn)代信息技術，要注意信息技術與課程內容的整合，重視實效。要充分考慮信息技術對數(shù)學學習內容和方式的影響，開發(fā)并向學生提供豐富的學習資源，把現(xiàn)代信息技術作為學生學習數(shù)學和解決問題的有力工具，有效地改進教與學的方式，使學生愿意并有可能投入到現(xiàn)實的、研究性的數(shù)學活動中去。三、課程設計思路義務教育階段數(shù)學課程的設計，充分考慮本階段學生數(shù)學學習的特點，符合學生的認知規(guī)律和心理特點，有利于激發(fā)學生的學習興趣，引起學生的數(shù)學思慮；充分考慮數(shù)學自己的特點，表現(xiàn)數(shù)學的實質；在表現(xiàn)作為知識與技術的數(shù)學結果的同時，重視學生已有的經(jīng)驗，使學生體驗從實質背景中抽象出數(shù)學識題、建立數(shù)學模型、追求結果、解決問題的過程。按以上思路詳細設計以下。（一）學段區(qū)分為了表現(xiàn)義務教育數(shù)學課程的整體性，本標準兼?zhèn)淇紤]九年的課程內容。同時，依據(jù)學生發(fā)展的生理和心理特點，將九年的學習時間區(qū)分為三個學段：第一學段（1~3年級）、第二學段（4~6年級）、第三學段（7~9年級）。（二）課程目標義務教育階段數(shù)學課程目標分為總目標和學段目標，從知識技術、數(shù)學思慮、問題解決、感神情度等四個方面加以論述。數(shù)學課程目標包含結果目標和過程目標。結果目標使用“認識”“理解”“掌握”“運用”等行為動詞表述，過程目標使用“經(jīng)歷”“體驗”“研究”等行為動詞表述（行為動詞講解見附錄1）。（三）課程內容在各學段中，安排了四個部分的課程內容：“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“綜合與實踐”。此中，“綜合與實踐”內容設置的目的在于培育學生綜合運用有關的知識與方法解決實詰問題，培育學生的問題意識、應企圖識和創(chuàng)新意識，累積學生的活動經(jīng)驗，提升學生解決現(xiàn)實問題的能力?！皵?shù)與代數(shù)”的主要內容有：數(shù)的認識，數(shù)的表示，數(shù)的大小，數(shù)的運算，數(shù)目的預計；字母表示數(shù)，代數(shù)式及其運算；方程、方程組、不等式、函數(shù)等?！皥D形與幾何”的主要內容有：空間和平面基本圖形的認識，圖形的性質、分類和胸懷；圖形的平移、旋轉、軸對稱、相像和投影；平面圖形基天性質的證明；運用坐標描繪圖形的地點和運動。“統(tǒng)計與概率”的主要內容有：采集、整理和描繪數(shù)據(jù)，包含簡單抽樣、整理檢查數(shù)據(jù)、繪制統(tǒng)計圖表等；辦理數(shù)據(jù)，包含計算均勻數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等；從數(shù)據(jù)中提守信息并進行簡單的推測；簡單隨機事件及其發(fā)生的概率。“綜合與實踐”是一類以問題為載體、以學生自主參加為主的學習活動。在學習活動中，學生將綜合運用“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”等知識和方法解決問題?！熬C合與實踐”的講課活動應當保證每學期最少一次，可以在講堂上達成，也可以課內外相聯(lián)合。提倡把這種講課形式表此刻平常講課活動中。在數(shù)學課程中，應當重視發(fā)展學生的數(shù)感、符號意識、空間見解、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想。為了適應時代發(fā)展對人材培育的需要，數(shù)學課程還要特別重視發(fā)展學生的應企圖識和創(chuàng)新意識。數(shù)感主假如指對于數(shù)與數(shù)目、數(shù)目關系、運算結果預計等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，理解或表述詳細情境中的數(shù)目關系。符號意識主假如指可以理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)目關系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進行運算和推理，獲得的結論擁有一般性。建立符號意識有助于學生理解符號的使用是數(shù)學表達和進行數(shù)學思慮的重要形式?？臻g見解主假如指依據(jù)物體特點抽象出幾何圖形，依據(jù)幾何圖形想象出所描繪的實質物體；想象出物體的方向和相互之間的地點關系；描繪圖形的運動和變化；依據(jù)語言的描繪畫出圖形等。幾何直觀主假如指利用圖形描繪和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數(shù)學識題變得簡明、形象，有助于研究解決問題的思路，展望結果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數(shù)學，在整個數(shù)學學習過程中都發(fā)揮重視要作用。數(shù)據(jù)分析見解包含：認識在現(xiàn)實生活中有好多問題應當先做檢查研究，采集數(shù)據(jù)，經(jīng)過分析做出判斷，意會數(shù)據(jù)中蘊涵著信息；認識對于相同的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要依據(jù)問題的背景選擇適合的方法；經(jīng)過數(shù)據(jù)分析體驗隨機性，一方面對于相同的事情每次采集到的數(shù)據(jù)可能不相同，另一方面只需有足夠的數(shù)據(jù)即可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計的核心。運算能力主假如指可以依據(jù)法例和運算律正確地進行運算的能力。培育運算能力有助于學生理解運算的算理，追求合理簡短的運算門路解決問題。推理能力的發(fā)展應貫串于整個數(shù)學學習過程中。推理是數(shù)學的基本思想方式，也是人們學習和生活中常常使用的思想方式。推理一般包含合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實出發(fā)，依靠經(jīng)驗和直覺，經(jīng)過歸納和類比等推測某些結果；演繹推理是從已有的事實（包括定義、公義、定理等）和確立的規(guī)則（包含運算的定義、法例、次序等）出發(fā)，依據(jù)邏輯推理的法例證明和計算。在解決問題的過程中，兩種推理功能不相同，相輔相成：合情推理用于研究思路，發(fā)現(xiàn)結論；演繹推理用于證明結論。模型思想的建立是學生意會和理解數(shù)學與外面世界聯(lián)系的基本門路。建立和求解模型的過程包含：從現(xiàn)實生活或詳細情境中抽象出數(shù)學識題，用數(shù)學符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學識題中的數(shù)目關系和變化規(guī)律，求出結果并討論結果的意義。這些內容的學習有助于學生初步形成模型思想，提升學習數(shù)學的興趣和應企圖識。應企圖識有兩個方面的含義，一方面存心識利用數(shù)學的見解、原理和方法講解現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實世界中的問題；另一方面，認識到現(xiàn)實生活中蘊涵著大量與數(shù)目和圖形有關的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學識題，用數(shù)學的方法予以解決。在整個數(shù)學教育的過程中都應當培育學生的應企圖識，綜合實踐活動是培育應企圖識很好的載體。創(chuàng)新意識的培育是現(xiàn)代數(shù)學教育的基本任務，應表此刻數(shù)學教與學的過程之中。學生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎；獨立思慮、學會思慮是創(chuàng)新的核心；歸納歸納獲得猜想和規(guī)律，并加以考證，是創(chuàng)新的重要方法。創(chuàng)新意識的培育應當從義務教育階段做起，貫串數(shù)學教育的向來。第二部分課程目標一、總目標經(jīng)過義務教育階段的數(shù)學學習，學生能：1.獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學的基礎知識、基本技術、基本思想、基本活動經(jīng)驗。2.意會數(shù)學知識之間、數(shù)學與其余學科之間、數(shù)學與生活之間進行思慮，增強發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力

的聯(lián)系，運用數(shù)學的思想方式。3.認識數(shù)學的價值，提升學習數(shù)學的興趣，增強學好數(shù)學的信心，養(yǎng)成優(yōu)秀的學習習慣，擁有初步的創(chuàng)新意識和科學態(tài)度?？偰繕藦囊韵滤膫€方面詳細論述：知識技術●經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)的抽象、運算與建模等過程，掌握數(shù)與代數(shù)的基礎知識和基本技術?！窠?jīng)歷圖形的抽象、分類、性質商討、運動、地點確立等過程，掌握圖形與幾何的基礎知識和基本技術。●經(jīng)歷在實詰問題中采集和辦理數(shù)據(jù)、利用數(shù)據(jù)分析問題、獲守信息的過程，掌握統(tǒng)計與概率的基礎知識和基本技術?！駞⒓泳C合實踐活動，累積綜合運用數(shù)學知識、技術和方法等解決簡單問題的數(shù)學活動經(jīng)驗。數(shù)學思慮●建立數(shù)感、符號意識和空間見解，初步形成幾何直觀和運算能力，發(fā)展形象思想與抽象思維。●意會統(tǒng)計方法的意義，發(fā)展數(shù)據(jù)分析見解，感覺隨機現(xiàn)象?！裨趨⒓硬炜?、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數(shù)學活動中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清楚地表達自己的想法?！駥W會獨立思慮，意會數(shù)學的基本思想和思想方式。問題解決●初步學會從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運用數(shù)學知識解決簡單的實詰問題，增強應企圖識，提升實踐能力?！瘾@得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識?！駥W會與他人合作溝通。●初步形成討論與反省的意識。感神情度●踴躍參加數(shù)學活動，對數(shù)學有好奇心和求知欲?！裨跀?shù)學學習過程中，體驗獲得成功的樂趣，鍛煉戰(zhàn)勝困難的意志，建立自信心?！褚鈺?shù)學的特點，認識數(shù)學的價值?！耩B(yǎng)成仔細勤勞、獨立思慮、合作溝通、反省思疑等學習習慣?！裥纬蓤猿终嬷B、修正錯誤、謹慎務實的科學態(tài)度?？偰繕说倪@四個方面，不是相互獨立和割裂的，而是一個親密聯(lián)系、相互交融的有機整體。在課程設計和講課活動組織中，應同時兼?zhèn)溥@四個方面的目標。這些目標的整體實現(xiàn)，是學生遇到優(yōu)秀數(shù)學教育的標記，它對學生的全面、連續(xù)、友好發(fā)展有重視要的意義。數(shù)學思慮、問題解決、感神情度的發(fā)展離不開知識技術的學習，知識技術的學習必然有利于其余三個目標的實現(xiàn)。二、學段目標第三學段（7~9年級）知識技術1．體驗從詳細情境中抽象出數(shù)學符號的過程，理解有理數(shù)、實數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)；掌握必需的運算（包含預計）技術；研究詳細問題中的數(shù)目關系和變化規(guī)律，掌握用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)進行表述的方法。2．研究并掌握訂交線、平行線、三角形、四邊形和圓的基天性質與判斷，掌握基本的證明方法和基本的作圖技術；研究并理解平面圖形的平移、旋轉、軸對稱；認識投影與視圖；研究并理解平面直角坐標系及其應用。3．體驗數(shù)據(jù)采集、辦理、分析和推測過程，理解抽樣方法，體驗用樣本預計整體的過程；進一步認識隨機現(xiàn)象，能計算一些簡單事件的概率。數(shù)學思慮1．經(jīng)過用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)等表述數(shù)目關系的過程，意會模型的思想，建立符號意識；在研究圖形性質和運動、確立物體地點等過程中，進一步發(fā)展空間見解；圖形思慮問題的過程，初步建立幾何直觀。

經(jīng)歷借助2．認識利用數(shù)據(jù)可以進行統(tǒng)計推測，發(fā)展建立數(shù)據(jù)分析見解；感覺隨機現(xiàn)象的特點。3．意會經(jīng)過合情推理研究數(shù)學結論，運用演繹推理加以證明的過程，在多種形式的數(shù)學活動中，發(fā)展合情推理與演繹推理的能力。4．能獨立思慮，意會數(shù)學的基本思想和思想方式。問題解決1．初步學會在詳細的情境中從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，并綜合運用數(shù)學知識和方法等解決簡單的實詰問題，增強應企圖識，提升實踐能力。2．經(jīng)歷從不相同角度追求分析問題和解決問題的方法的過程，體驗解決問題方法的多樣性，掌握分析問題和解決問題的一些基本方法。3．在與他人合作和溝經(jīng)過程中，能較好地理解他人的思慮方法和結論。4．能針對他人所提的問題進行反省，初步形成討論與反省的意識。感神情度1．踴躍參加數(shù)學活動，對數(shù)學有好奇心和求知欲。2．感覺成功的快樂，體驗獨自戰(zhàn)勝困難、解決數(shù)學識題的過程，有戰(zhàn)勝困難的勇氣，具備學好數(shù)學的信心。3．在運用數(shù)學表述和解決問題的過程中，認識數(shù)學擁有抽象、謹慎和應用寬泛的特點，意會數(shù)學的價值。4．敢于宣布自己的想法、勇于思疑、敢于創(chuàng)新，養(yǎng)成仔細勤勞、獨立思慮、合作溝通等學習習慣，形成謹慎務實的科學態(tài)度。第三部分課程內容第三學段（7~9年級）一、數(shù)與代數(shù)（一）數(shù)與式1．有理數(shù)1）理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，能比較有理數(shù)的大小。2）借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義，掌握求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對值的方法，知道｜a｜的含義（這里a表示有理數(shù)）。3）理解乘方的意義，掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單的混淆運算（以三步之內為主）。4）理解有理數(shù)的運算律，能運用運算律簡化運算。5）能運用有理數(shù)的運算解決簡單的問題。2．實數(shù)1）認識平方根、算術平方根、立方根的見解，會用根號表示數(shù)的平方根、算術平方根、立方根。2）認識乘方與開方互為逆運算，會用平方運算求百之內整數(shù)的平方根，會用立方運算求百之內整數(shù)（對應的負整數(shù)）的立方根，會用計算器求平方根和立方根。3）認識無理數(shù)和實數(shù)的見解，知道實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應，能務實數(shù)的相反數(shù)與絕對值。（4）能用有理數(shù)預計一個無理數(shù)的大概范圍（拜見例47）。5）認識近似數(shù)，在解決實詰問題中，能用計算器進行近似計算，并會按問題的要求對結果取近似值。6）認識二次根式、最簡二次根式的見解，認識二次根式（根號下僅限于數(shù)）加、減、乘、除運算法例，會用它們進行有關的簡單四則運算（拜見例48）。3．代數(shù)式（1）借助現(xiàn)真相境認識代數(shù)式，進一步理解用字母表示數(shù)的意義（拜見例49）。（2）能分析詳細問題中的簡單數(shù)目關系，并用代數(shù)式表示。3）會求代數(shù)式的值；能依據(jù)特定的問題查閱資料，找到所需要的公式，并會代入詳細的值進行計算。4．整式與分式1）認識整數(shù)指數(shù)冪的意義和基天性質；會用科學記數(shù)法表示數(shù)（包含在計算器上表示）。2）理解整式的見解，掌握歸并同類項和去括號的法例，能進行簡單的整式加法和減法運算；能進行簡單的整式乘法運算（此中多項式相乘僅指一次式之間以及一次式與二次式相乘）。3）能推導乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2；(a±b)2=a2±2ab+b2，認識公式的幾何背景，并能利用公式進行簡單計算（拜見例50）。4）能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超出二次）進行因式分解（指數(shù)是正整數(shù)）。5）認識分式和最簡分式的見解，能利用分式的基天性質進行約分和通分；能進行簡單的分式加、減、乘、除運算。（二）方程與不等式1．方程與方程組1）能依據(jù)詳細問題中的數(shù)目關系列出方程，意會方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)目關系的有效模型（拜見例51）。2）經(jīng)歷預計方程解的過程（拜見例52）。3）掌握等式的基天性質。4）能解一元一次方程、可化為一元一次方程的分式方程。5）掌握代入消元法和加減消元法，能解二元一次方程組。6）*[1]能解簡單的三元一次方程組。7）理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。8）會用一元二次方程根的鑒別式鑒別方程能否有實根和兩個實根能否相等。9）*認識一元二次方程的根與系數(shù)的關系。10）能依據(jù)詳細問題的實質意義，查驗方程的解能否合理。2．不等式與不等式組1）聯(lián)合詳細問題，認識不等式的意義（拜見例53），研究不等式的基天性質。2）能解數(shù)字系數(shù)的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集；會用數(shù)軸確立由兩個一元一次不等式構成的不等式組的解集。3）能依據(jù)詳細問題中的數(shù)目關系，列出一元一次不等式，解決簡單的問題。（三）函數(shù)1．函數(shù)（1）研究簡單實例中的數(shù)目關系和變化規(guī)律，認識常量、變量的意義。（2）聯(lián)合實例，認識函數(shù)的見解和三種表示法，能舉出函數(shù)的實例。（3）能聯(lián)合圖象對簡單實詰問題中的函數(shù)關系進行分析（拜見例54）。（4）能確立簡單實詰問題中函數(shù)自變量的取值范圍，并會求出函數(shù)值。（5）能用適合的函數(shù)表示法刻畫簡單實詰問題中變量之間的關系（拜見例55）。（6）聯(lián)合對函數(shù)關系的分析，能對變量的變化狀況進行初步討論（拜見例56）。2．一次函數(shù)（1）聯(lián)合詳細情境意會一次函數(shù)的意義，能依據(jù)已知條件確立一次函數(shù)的表達式（拜見例57）。（2）會利用待定系數(shù)法確立一次函數(shù)的表達式。（3）能畫出一次函數(shù)的圖象，依據(jù)一次函數(shù)的圖象和表達式y(tǒng)=kx+b(k≠0)研究并理解k＞0和k＜0時，圖象的變化狀況。4）理解正比率函數(shù)。5）意會一次函數(shù)與二元一次方程的關系。6）能用一次函數(shù)解決簡單實詰問題。3．反比率函數(shù)（1）聯(lián)合詳細情境意會反比率函數(shù)的意義，能依據(jù)已知條件確立反比率函數(shù)的表達式。（2）能畫出反比率函數(shù)的圖象，依據(jù)圖象和表達式y(tǒng)=k/x(k≠0)研究并理解k＞0和k＜0時，圖象的變化狀況。（3）能用反比率函數(shù)解決簡單實詰問題。4．二次函數(shù)1）經(jīng)過對實詰問題的分析，意會二次函數(shù)的意義。2）會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象，經(jīng)過圖象認識二次函數(shù)的性質。（3）會用配方法將數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)的表達式化為y=a(x-h)2+k的形式，并能由此獲得二次函數(shù)圖象的極點坐標，說出圖象的張口方向，畫出圖象的對稱軸，并能解決簡單實詰問題。（4）會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。（5）*知道給定不共線三點的坐標可以確立一個二次函數(shù)。二、圖形與幾何（一）圖形的性質1．點、線、面、角（1）經(jīng)過實物和詳細模型，認識從物體抽象出來的幾何體、平面、直線和點等（拜見例58）。2）會比較線段的長短，理解線段的和、差，以及線段中點的意義。3）掌握基本領實：兩點確立一條直線。4）掌握基本領實：兩點之間線段最短。5）理解兩點間距離的意義，能胸懷兩點間的距離。6）理解角的見解，能比較角的大小。7）認識度、分、秒，會對度、分、秒進行簡單的換算，并會計算角的和、差。2．訂交線與平行線1）理解對頂角、余角、補角等見解，研究并掌握對頂角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的補角相等的性質。2）理解垂線、垂線段等見解，能用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線。3）理解點到直線的距離的意義，能胸懷點到直線的距離。4）掌握基本領實：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。5）鑒別同位角、內錯角、同旁內角。6）理解平行線見解；掌握基本領實：兩條直線被第三條直線所截，假仿佛位角相等，那么這兩條直線平行。7）掌握基本領實：過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行。（8）掌握平行線的性質定理：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等。*認識平行線性質定理的證明（參看例59）。9）能用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線。10）研究并證明平行線的判判斷理：兩條直線被第三條直線所截，假如內錯角相等（或同旁內角互補），那么這兩條直線平行；研究并證明平行線的性質定理：兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角相等（或同旁內角互補）。（11）認識平行于同一條直線的兩條直線平行。3．三角形（1）理解三角形及其內角、外角、中線、高線、角均分線等見解，認識三角形的堅固性。2）研究并證明三角形的內角和定理。掌握它的推論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。證明三角形的任意兩邊之和大于第三邊。3）理解全等三角形的見解，能鑒別全等三角形中的對應邊、對應角。（4）掌握基本領實：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等（拜見例60）。（5）掌握基本領實：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等（拜見例60）。6）掌握基本領實：三邊分別相等的兩個三角形全等。7）證明定理：兩角分別相等且此中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等。8）研究并證明角均分線的性質定理：角均分線上的點到角兩邊的距離相等；反之，角的內部到角兩邊距離相等的點在角的均分線上。9）理解線段垂直均分線的見解，研究并證明線段垂直均分線的性質定理：線段垂直均分線上的點到線段兩頭的距離相等；反之，到線段兩頭距離相等的點在線段的垂直均分線上。10）認識等腰三角形的見解，研究并證明等腰三角形的性質定理：等腰三角形的兩底角相等；底邊上的高線、中線及頂角均分線重合。研究并掌握等腰三角形的判判斷理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形。研究等邊三角形的性質定理：等邊三角形的各角都等于60°，及等邊三角形的判判斷理：三個角都相等的三角形（或有一個角是60°的等腰三角形）是等邊三角形。11）認識直角三角形的見解，研究并掌握直角三角形的性質定理：直角三角形的兩個銳角互余，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。掌握有兩個角互余的三角形是直角三角形。12）研究勾股定理及其逆定理，并能運用它們解決一些簡單的實詰問題。13）研究并掌握判斷直角三角形全等的“斜邊、直角邊”定理。14）認識三角形重心的見解。4．四邊形1）認識多邊形的定義，多邊形的極點、邊、內角、外角、對角線等見解；研究并掌握多邊形內角和與外角和公式。2）理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的見解，以及它們之間的關系；認識四邊形的不堅固性。3）研究并證明平行四邊形的性質定理：平行四邊形的對邊相等、對角相等、對角線相互均分；研究并證明平行四邊形的判判斷理：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線相互均分的四邊形是平行四邊形。4）認識兩條平行線之間距離的意義，能胸懷兩條平行線之間的距離。5）研究并證明矩形、菱形、正方形的性質定理：矩形的四個角都是直角，對角線相等；菱形的四條邊相等，對角線相互垂直；以及它們的判判斷理：三個角是直角的四邊形是矩形，對角線相等的平行四邊形是矩形；四邊相等的四邊形是菱形，對角線相互垂直的平行四邊形是菱形。正方形擁有矩形和菱形的全部性質（拜見例61）。（6）研究并證明三角形的中位線定理。5．圓1）理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的見解，認識等圓、等弧的見解；研究并認識點與圓的地點關系。2）*研究并證明垂徑定理：垂直于弦的直徑均分弦以及弦所對的兩條弧。3）研究圓周角與圓心角及其所對弧的關系，認識并證明圓周角定理及其推論：圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半；直徑所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑；圓內接四邊形的對角互補。4）知道三角形的心里和外心。5）認識直線和圓的地點關系，掌握切線的見解，研究切線與過切點的半徑的關系，會用三角尺過圓上一點畫圓的切線。（6）*研究并證明切線長定理：過圓外一點所畫的圓的兩條切線長相等（拜見例62）。7）會計算圓的弧長、扇形的面積。8）認識正多邊形的見解及正多邊形與圓的關系。6．尺規(guī)作圖1）能用尺規(guī)達成以下基本作圖：作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作一個角的均分線；作一條線段的垂直均分線；過一點作已知直線的垂線。2）會利用基本作圖作三角形：已知三邊、兩邊及其夾角、兩角及其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高線作等腰三角形；已知向來角邊和斜邊作直角三角形。3）會利用基本作圖達成：過不在同向來線上的三點作圓；作三角形的外接圓、內切圓；作圓的內接正方形和正六邊形。4）在尺規(guī)作圖中，認識作圖的道理，保存作圖的印跡，不要求寫出作法。7．定義、命題、定理1）經(jīng)過詳細實例，認識定義、命題、定理、推論的意義。2）聯(lián)合詳細實例，會區(qū)分命題的條件和結論，認識原命題及其抗命題的見解。會鑒別兩個互逆的命題，知道原命題建立其抗命題不用然建立。（3）知道證明的意義和證明的必需性（拜見例74），知道證明要符合邏輯（拜見例63），知道證明的過程可以有不相同的表達形式，會綜合法證明的格式。4）認識反例的作用，知道利用反例可以判斷一個命題是錯誤的。5）經(jīng)過實例意會反證法的含義。（二）圖形的變化1．圖形的軸對稱1）經(jīng)過詳細實例認識軸對稱的見解，研究它的基天性質：成軸對稱的兩個圖形中，對應點的連線被對稱軸垂直均分（拜見例64）。2）能畫出簡單平面圖形（點、線段、直線、三角形等）對于給定對稱軸的對稱圖形。3）認識軸對稱圖形的見解；研究等腰三角形、矩形、菱形、正多邊形、圓的軸對稱性質。4）認識并賞識自然界和現(xiàn)實生活中的軸對稱圖形。2．圖形的旋轉1）經(jīng)過詳細實例認識平面圖形對于旋轉中心的旋轉。研究它的基天性質：一個圖形和它經(jīng)過旋轉所獲得的圖形中，對應點到旋轉中心距離相等，兩組對應點分別與旋轉中心連線所成的角相等（拜見例64）。2）認識中心對稱、中心對稱圖形的見解，研究它的基天性質：成中心對稱的兩個圖形中，對應點的連線經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心均分。3）研究線段、平行四邊形、正多邊形、圓的中心對稱性質。4）認識并賞識自然界和現(xiàn)實生活中的中心對稱圖形。3．圖形的平移（1）經(jīng)過詳細實例認識平移，研究它的基天性質：一個圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，兩組對應點的連線平行（或在同一條直線上）且相等（拜見例64）。2）認識并賞識平移在自然界和現(xiàn)實生活中的應用。3）運用圖形的軸對稱、旋轉、平移進行圖案設計。4．圖形的相像（1）認識比率的基天性質、線段的比、成比率的線段；經(jīng)過建筑、藝術上的實例認識黃金切割。2）經(jīng)過詳細實例認識圖形的相像。認識相似多邊形和相像比。3）掌握基本領實：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比率。4）認識相似三角形的判判斷理：兩角分別相等的兩個三角形相像；兩邊成比率且夾角相等的兩個三角形相像；三邊成比率的兩個三角形相像。*認識相似三角形判判斷理的證明。5）認識相似三角形的性質定理：相像三角形對應線段的比等于相像比；面積比等于相像比的平方。6）認識圖形的位似，知道利用位似可以將一個圖形放大或減小。（7）會利用圖形的相像解決一些簡單的實詰問題（拜見例74）。（8）利用相像的直角三角形，研究并認識銳角三角函數(shù)（sinA，cosA，tanA），知道

30°，45°，60°角的三角函數(shù)值。9）會使用計算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它的對應銳角。10）能用銳角三角函數(shù)解直角三角形，能用有關知識解決一些簡單的實詰問題。5．圖形的投影1）經(jīng)過豐富的實例，認識中心投影和平行投影的見解。2）會畫直棱柱、圓柱、圓錐、球的主視圖、左視圖、俯視圖，能判斷簡單物體的視圖，并會依據(jù)視圖描繪簡單的幾何體。3）認識直棱柱、圓錐的側面張開圖，能依據(jù)張開圖想象和制作實物模型。（4）經(jīng)過實例，認識上述視圖與張開圖在現(xiàn)實生活中的應用。（三）圖形與坐標與圖形地點

1．坐標1）聯(lián)合實例進一步意會用有序數(shù)對可以表示物體的地點。2）理解平面直角坐標系的有關見解，能畫出直角坐標系；在給定的直角坐標系中，能依據(jù)坐標描出點的地點、由點的地點寫出它的坐標。（3）在實詰問題中，能建立適合的直角坐標系，描繪物體的地點（拜見例65）。4）對給定的正方形，會選擇適合的直角坐標系寫出它的極點坐標，意會可以用坐標刻畫一個簡單圖形。5）在平面上，能用方向角和距離刻畫兩個物體的相對地點（拜見例66）。2．坐標與圖形運動1）在直角坐標系中，以坐標軸為對稱軸，能寫出一個已知極點坐標的多邊形的對稱圖形的極點坐標，并知道對應極點坐標之間的關系。2）在直角坐標系中，能寫出一個已知極點坐標的多邊形沿坐標軸方向平移后圖形的極點坐標，并知道對應極點坐標之間的關系。3）在直角坐標系中，研究并認識將一個多邊形挨次沿兩個坐標軸方向平移后所獲得的圖形與本來的圖形擁有平移關系，意會圖形極點坐標的變化。4）在直角坐標系中，研究并認識將一個多邊形的極點坐標（有一個極點為原點、有一條邊在橫坐標軸上）分別擴大或減小相同倍數(shù)時所對應的圖形與原圖形是位似的。三、統(tǒng)計與概率（一）抽樣與數(shù)據(jù)分析1.經(jīng)歷采集、整理、描繪和分析數(shù)據(jù)的活動，認識數(shù)據(jù)辦理的過程；能用計算器辦理較為復雜的數(shù)據(jù)。2.意會抽樣的必需性，經(jīng)過實例認識簡單隨機抽樣（拜見例67）。3.會制作扇形統(tǒng)計圖，能用統(tǒng)計圖直觀、有效地描繪數(shù)據(jù)。4.理解均勻數(shù)的意義，能計算中位數(shù)、眾數(shù)、加權均勻數(shù)，認識它們是數(shù)據(jù)集中趨向的描繪（拜見例68）。5.意會刻畫數(shù)據(jù)失散程度的意義，會計算簡單數(shù)據(jù)的方差（拜見例69）。6.經(jīng)過實例，認識頻數(shù)和頻數(shù)散布的意義，能畫頻數(shù)直方圖，能利用頻數(shù)直方圖講解數(shù)據(jù)中蘊涵的信息（拜見例70）。7.意會樣本與整體關系，知道可以經(jīng)過樣本均勻數(shù)、樣本方差推測整體均勻數(shù)、整體方差。8.能講解統(tǒng)計結果，依據(jù)結果作出簡單的判斷和展望，并能進行溝通（拜見例70）。9.經(jīng)過表格、折線圖、趨向圖等，感覺隨機現(xiàn)象的變化趨向（拜見例71）。（二）事件的概率1.能經(jīng)過列表、畫樹狀圖等方法列出簡單隨機事件全部可能的結果，以及指定事件發(fā)生的所有可能結果，認識事件的概率（參看例72、例73）。2.知道經(jīng)過大量地重復試驗，可以用頻次來預計概率。四、綜合與實踐1．聯(lián)合實質情境，經(jīng)歷設計解決詳細問題的方案，并加以實行的過程，體驗建立模型、解決問題的過程，并在此過程中，試一試發(fā)現(xiàn)和提出問題。2．會反省參加活動的全過程，將研究的過程和結果形成報告或小論文，并能進行溝通，進一步獲得數(shù)學活動經(jīng)驗。3．經(jīng)過對有關問題的商討，認識所學過知識（包含其余學科知識）之間的關系，進一步理解有關知識，發(fā)展應企圖識和能力。（拜見例74、例75、例76、例77、例78、例79）注：①標有*的內容為選學內容，不作考試要求。第四部分實行建議一、講課建議講課活動是師生踴躍參加、交往互動、共同發(fā)展的過程。數(shù)學講課應依據(jù)詳細的講課內容，注意使學生在獲得間接經(jīng)驗的同時也可以有機會獲得直接經(jīng)驗，即從學生實質出發(fā)，創(chuàng)辦有助于學生自主學習的問題情境，指引學生經(jīng)過實踐、思慮、研究、溝通等，獲得數(shù)學的基礎知識、基本技術、基本思想、基本活動經(jīng)驗，促進學生主動地、豐饒個性地學習，不停提升發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力。在數(shù)學講課活動中，教師要把基本理念轉變?yōu)樽约旱闹v課行為，辦理好教師講解與學生自主學習的關系，重視啟迪學生踴躍思慮；弘揚講課民主，當勤學生數(shù)學活動的組織者、指引者、合作者；激發(fā)學生的學習潛能，激勵學生勇敢創(chuàng)新與實踐；創(chuàng)辦性地使用教材，踴躍開發(fā)、利用各樣講課資源，為學生供給豐富多彩的學習素材；關注學生的個體差別，有效地實行有差其余講課，使每個學生都獲得充分的發(fā)展；合理地運用現(xiàn)代信息技術，有條件的地域，要盡可能合理、有效地使用計算機和有關軟件，提升講課效益。（一）數(shù)學講課活動要重視課程目標的整體實現(xiàn)為使每個學生都遇到優(yōu)秀的數(shù)學教育，數(shù)學講課不僅需使學生獲得數(shù)學的知識技術，并且要把知識技術、數(shù)學思慮、問題解決、感神情度四個方面目標有機聯(lián)合，整體實現(xiàn)課程目標。課程目標的整體實現(xiàn)需要日異月新。在平常的講課活動中，教師應努力發(fā)掘講課內容中可能蘊涵的、與上述四個方面目標有關的教育價值，經(jīng)過長久的講課過程，漸漸實現(xiàn)課程的整體目標。所以，不論是設計、實行講堂講課方案，仍是組織各樣講課活動，不僅需重視學生獲得悉識技術，并且要激發(fā)學生的學習興趣，經(jīng)過獨立思慮或許合作溝通感悟數(shù)學的基本思想，指引學生在參加數(shù)學活動的過程中累積基本經(jīng)驗，幫助學生形成仔細勤勞、獨立思慮、合作溝通、反省思疑等優(yōu)秀的學習習慣。比方，對于“零指數(shù)”講課方案的設計可作以下考慮：講課目的不僅需包含認識零指數(shù)冪的“規(guī)定”、會進行簡單計算，還要包含感覺這個“規(guī)定”的合理性，并在這個過程中學會數(shù)學思慮、感悟理性精神（拜見例80）。（二）重視學生在學習活動中的主體地位有效的數(shù)學講課活動是教師教與學生學的一致，應表現(xiàn)“以人為本”的理念，促進學生的全面發(fā)展。1.學生是數(shù)學學習的主體，在踴躍參加學習活動的過程中不停獲得發(fā)展。學生獲得悉識，必然建立在自己思慮的基礎上，可以經(jīng)過接受學習的方式，也可以經(jīng)過自主研究等方式；學生應用知識并漸漸形成技術，離不開自己的實踐；學生在獲得悉識技術的過程中，只有親自參加教師精心設計的講課活動，才能在數(shù)學思慮、問題解決和感神情度方面獲得發(fā)展（拜見例81）。2.教師應成為學生學習活動的組織者、指引者、合作者，為學生的發(fā)展供給優(yōu)秀的環(huán)境和條件。教師的“組織”作用主要表此刻兩個方面：第一，教師應當正確掌握講課內容的數(shù)學實質和學生的實質狀況，確立合理的講課目的，設計一個好的講課方案；第二，在講課活動中，教師要選擇適合的講課方式，因勢利導、合時調控、努力創(chuàng)辦師生互動、生生互動、生動開朗的講堂氣氛，形成有效的學習活動。教師的“指引”作用主要表此刻：經(jīng)過適合的問題，或許正確、清楚、豐饒啟迪性的講解，指引學生踴躍思慮、求知求真，激發(fā)學生的好奇心；經(jīng)過適合的歸納和示范，使學生理解知識、掌握技術、累積經(jīng)驗、感悟思想；能關注學生的差別，用不相同層次的問題或講課手段，指引每一個學生都能踴躍參加學習活動，提升講課活動的針對性和有效性。教師與學生的“合作”主要表此刻：教師以相同、尊敬的態(tài)度激勵學生踴躍參加講課活動，啟迪學生共同研究，與學生一同感覺成功和挫折、分享發(fā)現(xiàn)和成就。3.辦理勤學生主體地位和教師主導作用的關系。好的講課活動，應是學生主體地位和教師主導作用的友好一致。一方面，學生主體地位的真正落實，依靠于教師主導作用的有效發(fā)揮；另一方面，有效發(fā)揮教師主導作用的標記，是學生可以真實成為學習的主體，獲得全面的發(fā)展（拜見例31、例51）。實行啟迪式講課有助于落實學生的主體地位和發(fā)揮教師的主導作用。教師豐饒啟迪性的講授；創(chuàng)辦情境、設計問題，指引學生自主研究、合作溝通；組織學生操作實驗、察看現(xiàn)象、提出猜想、推理論證等，都能有效地啟迪學生的思慮，使學生成為學習的主體，漸漸學會學習。（三）重視學生對基礎知識、基本技術的理解和掌握“知識技術”既是學生發(fā)展的基礎性目標，又是落實“數(shù)學思慮”“問題解決”“感神情度”目標的載體。1.數(shù)學知識的講課，應重視學生對所學知識的理解，意會數(shù)學知識之間的關系。學生掌握數(shù)學知識，不可以依靠照本宣科，而應以理解為基礎，并在知識的應用中不停堅固和深入。為了幫助學生真實理解數(shù)學知識，教師應重視數(shù)學知識與學生生活經(jīng)驗的聯(lián)系、與學生學科知識的聯(lián)系，組織學生張開實驗、操作、試一試等活動，指引學生進行察看、分析，抽象歸納，運用知識進行判斷。教師還應揭示知識的數(shù)學實質及其表現(xiàn)的數(shù)學思想，幫助學生理清有關知識之間的差別和聯(lián)系等。數(shù)學知識的講課，要重視知識的“生長點”與“延長點”，把每堂課講課的知識置于整體知識的系統(tǒng)中，重視知識的結構和系統(tǒng)，辦理好局部知識與整體知識的關系，指引學生感覺數(shù)學的整體性，意會對于某些數(shù)學知識可以從不相同的角度加以分析、從不相同的層次進行理解。2.在基本技術的講課中，不僅需使學生掌握技術操作的程序和步驟，還要使學生理解程序和步驟的道理。比方，對于整數(shù)乘法計算，學生不僅需掌握如何進行計算，并且要知道相應的算理；對于尺規(guī)作圖，學生不僅需知道作圖的步驟，并且要能知道實行這些步驟的原由。基本技術的形成，需要必然量的訓練，但要適合，不可以依靠機械的重復操作，要重視訓練的實效性。教師應掌握技術形成的階段性，依據(jù)內容的要乞降學生的實質，分層次地落實。（四）感悟數(shù)學思想，累積數(shù)學活動經(jīng)驗數(shù)學思想蘊涵在數(shù)學知識形成、發(fā)展和應用的過程中，是數(shù)學知識和方法在更高層次上的抽象與歸納，如抽象、分類、歸納、演繹、模型等。學生在踴躍參加講課活動的過程中，經(jīng)過獨立思慮、合作溝通，漸漸感悟數(shù)學思想。比方，分類是一種重要的數(shù)學思想。學習數(shù)學的過程中常常會遇到分類問題，如數(shù)的分類，圖形的分類，代數(shù)式的分類，函數(shù)的分類等。在研究數(shù)學識題中，常常需要經(jīng)過分類討論解決問題，分類的過程就是對事物共性的抽象過程。講課活動中，要使學生漸漸意會為何要分類，如何分類，如何確立分類的標準，在分類的過程中如何認識對象的性質，如何差別不同對象的不相同性質。經(jīng)過多次頻頻的思慮和長時間的累積，使學生漸漸感悟分類是一種重要的思想。學會分類，可以有助于學習新的數(shù)學知識，有助于分析和解決新的數(shù)學識題。數(shù)學活動經(jīng)驗的累積是提升學生數(shù)學修養(yǎng)的重要標記。幫助學生累積數(shù)學活動經(jīng)驗是數(shù)學教學的重要目標，是學生不停經(jīng)歷、體驗各樣數(shù)學活動過程的結果。數(shù)學活動經(jīng)驗需要在“做”的過程和“思慮”的過程中積淀，是在數(shù)學學習活動過程中漸漸累積的。講課中重視聯(lián)合詳細的學習內容，設計有效的數(shù)學研究活動，使學生經(jīng)歷數(shù)學的發(fā)生發(fā)展過程，是學生累積數(shù)學活動經(jīng)驗的重要門路。比方，在統(tǒng)計講課中，設計有效的統(tǒng)計活動，使學生經(jīng)歷圓滿的統(tǒng)計過程，包含采集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、顯現(xiàn)數(shù)據(jù)、從數(shù)據(jù)中提守信息，并利用這些信息說明問題。學生在這樣的過程中，不停累積統(tǒng)計活動經(jīng)驗，加深理解統(tǒng)計思想與方法?！熬C合與實踐”是累積數(shù)學活動經(jīng)驗的重要載體。在經(jīng)歷詳細的“綜合與實踐”問題的過程中，指引學生體驗如何發(fā)現(xiàn)問題，如何選擇適合自己達成的問題，如何把實詰問題變?yōu)閿?shù)學問題，如何設計解決問題的方案，如何選擇合作的伙伴，如何有效地表現(xiàn)實踐的成就，讓別人意會自己成就的價值。經(jīng)過這樣的講課活動，學生會漸漸累積運用數(shù)學解決問題的經(jīng)驗。（五）關注學生感神情度的發(fā)展依據(jù)課程目標，廣大教師要把落真相感態(tài)度的目標作為己任，努力把感神情度目標有機地融合在數(shù)學講課過程之中。設計講課方案、進行講堂講課活動時，應當常?？紤]以下問題：如何指引學生踴躍參加講課過程？如何組織學生研究，激勵學生創(chuàng)新？如何指引學生感覺數(shù)學的價值？如何使學生愿意學，喜愛學，對數(shù)學感興趣？如何讓學生體驗成功的歡喜，從而增強自信心？如何指引學生擅長與伙伴合作溝通，既能理解、尊敬他人的建議，又能獨立思慮、勇敢思疑？如何讓學生做自己能做的事，并對自己做的事情負責？如何幫助學生鍛煉戰(zhàn)勝困難的意志？如何培育學生優(yōu)秀的學習習慣？在教育講課活動中，教師要尊敬學生，以激烈的責任心，謹慎的治學態(tài)度，健全的人品感染和影響學生；要不停提升自己的數(shù)學修養(yǎng)，擅長發(fā)掘講課內容的教育價值；要在講課實踐中擅長用本標準的理念分析各樣現(xiàn)象，適合地進行養(yǎng)成教育。（六）合理掌握“綜合與實踐”的實行“綜合與實踐”的實行是以問題為載體、以學生自主參加為主的學習活動。它有別于學習具體知識的研究活動，更有別于講堂上教師的直接講解。它是教師經(jīng)過問題引領、學生全程參與、實踐過程相對圓滿的學習活動。累積數(shù)學活動經(jīng)驗、培育學生應企圖識和創(chuàng)新意識是數(shù)學課程的重要目標，應貫串整個數(shù)學課程之中?！熬C合與實踐”是實現(xiàn)這些目標的重要和有效的載體。“綜合與實踐”的講課，重在實踐、重在綜合。重在實踐是指在活動中，重視學生自主參加、全過程參加，重視學生踴躍動腦、著手、動口。重在綜合是指在活動中，重視數(shù)學與生活實質、數(shù)學與其余學科、數(shù)學內部知識的聯(lián)系和綜合應用。教師在講課方案和實行時應特別關注的幾個環(huán)節(jié)是：問題的選擇，問題的張開過程，學生參加的方式，學生的合作溝通，活動過程和結果的顯現(xiàn)與討論等。要使學生能充分、自主地參加“綜合與實踐”活動，選擇適合的問題是重點。這些問題既可來自教材，也可以由教師、學生開發(fā)。提議教師研制、開發(fā)、生成出更多適合合地學生特點的且有利于實現(xiàn)“綜合與實踐”課程目標的好問題。實行“綜合與實踐”時，教師要松手讓學生參加，啟迪和指引學生進入角色，組織勤學生之間的合作溝通，并照想到全部的學生。教師不僅需關注結果，更要關注過程，不要急于求成，要激勵指引學生充分利用“綜合與實踐”的過程，累積活動經(jīng)驗、顯現(xiàn)思慮過程、溝通收獲意會、激發(fā)創(chuàng)辦潛能。在實行過程中，教師要注意察看、累積、分析、反省，使“綜合與實踐”的實行成為提升教師自己和學生素質的互動過程。教師應當依據(jù)不相同學段學生的年紀特點和認知水平，依據(jù)學段目標，合理設計并組織實行“綜合與實踐”活動。（七）講課中應當注意的幾個關系1.面向全體學生與關注學生個體差其余關系講課活動應努力使全體學生達到課程目標的基本要求，同時要關注學生的個體差別，促進每個學生在原有基礎上的發(fā)展。對于學習有困難的學生，教師要賞賜實時的關注與幫助，激勵他們主動參加數(shù)學學習活動，并試一試用自己的方式解決問題、宣布自己的見解，要實時地必然他們的點滴進步，耐心地引導他們分析產生困難或錯誤的原由，并激勵他們自己去更正，從而增強學習數(shù)學的興趣和信心。對于學有余力并對數(shù)學有興趣的學生，教師要為他們供給足夠的資料和思想空間，指導他們閱讀，發(fā)展他們的數(shù)學才能。在講課活動中，要激勵與提議解決問題策略的多樣化，適合討論學生在解決問題過程中所表現(xiàn)出的不相同水平；問題情境的設計、講課過程的張開、練習的安排等要盡可能地讓全部學生都能主動參加，提出各自解決問題的策略，并指引學生經(jīng)過與他人的溝通選擇適合的策略，豐富數(shù)學活動的經(jīng)驗，提升思想水平。2.“預設”與“生成”的關系講課方案是教師對講課過程的“預設”，講課方案的形成依靠于教師對教材的理解、研究和再創(chuàng)辦。理解和研究教材，應以本標準為依據(jù)，掌握好教材的編寫企圖和講課內容的教育價值；對教材的再創(chuàng)辦，集中表此刻：能依據(jù)所教班級學生的實質狀況，選擇貼切的講課素材和講課流程，正確地表現(xiàn)基本理念和課程內容規(guī)定的要求。實行講課方案，是把“預設”轉變?yōu)閷嵸|的講課活動。在這個過程中，師生兩方的互動常常會“生成”一些新的講課資源，這就需要教師可以實時掌握，因勢利導，合時調整方案，使講課活動收到更好的奏效。3.合情推理與演繹推理的關系推理貫串于數(shù)學講課的向來，推理能力的形成和提升需要一個長久的、次序漸進的過程。義務教育階段要重視學生思慮的條理性，不要過分重申推理的形式。推理包含合情推理和演繹推理。教師在講課過程中，應當設計適合的學習活動，指引學生經(jīng)過察看、試一試、預計、歸納、類比、繪圖等活動發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，猜想某些結論，發(fā)展合情推理能力；經(jīng)過實例使學生漸漸意識到，結論的正確性需要演繹推理的確認，可以依據(jù)學生的年紀特點提出不相同程度的要求。在第三學段中，應把證明作為研究活動的自然連續(xù)和必需發(fā)展，使學生知道合情推理與演繹推理是相輔相成的兩種推理形式?！白C明”的講課應關注學生對質明必需性的感覺，對質明基本方法的掌握和證明過程的體驗。證明命題時，應要求證明過程及其表述符合邏輯，清楚而有條理（拜見例62）。其余，還可以夠適合地指引學生研究證明同一命題的不相同思路和方法，進行比較和討論，激發(fā)學生對數(shù)學證明的興趣，發(fā)展學生思想的廣闊性和靈巧性。4.使用現(xiàn)代信息技術與講課手段多樣化的關系踴躍開發(fā)和有效利用各樣課程資源，合理地應用現(xiàn)代信息技術，重視信息技術與課程內容的整合，能有效地改變講課方式，提升講堂講課的效益。有條件的地域，講課中要盡可能地使用計算器、計算機以及有關軟件；臨時沒有這種條件的地域，一方面要踴躍創(chuàng)辦條件改良教學設備，另一方面廣大教師應努力自制教具以填補講課設備的不足。在學生理解并能正確應用公式、法例進行計算的基礎上，激勵學生用計算器達成較為繁瑣的計算。講堂講課、課外作業(yè)、實踐活動中，應當依據(jù)課程內容的要求，同意學生使用計算器，還應當激勵學生用計算器進行研究規(guī)律等活動（拜見例28、例50）?，F(xiàn)代信息技術的作用不可以圓滿代替原有的講課手段，其真實價值在于實現(xiàn)原有的講課手段難以達到甚至達不到的奏效。比方，利用計算機顯現(xiàn)函數(shù)圖象、幾何圖形的運動變化過程；從數(shù)據(jù)庫中獲得數(shù)據(jù)，繪制適合的統(tǒng)計圖表；利用計算機的隨機模擬結果，指引學生更好地理解隨機事件以及隨機事件發(fā)生的概率；等等。在應用現(xiàn)代信息技術的同時，教師還應重視課堂講課的板書設計。必需的板書有利于實現(xiàn)學生的思想與講課過程同步，有助于學生更好地掌握講課內容的脈絡。二、討論建議討論的主要目的是全面認識學生數(shù)學學習的過程和結果，激勵學生學習和改良教師講課。評價應以課程目標和課程內容為依據(jù)，表現(xiàn)數(shù)學課程的基本理念，全面討論學生在知識技術、數(shù)學思慮、問題解決和感神情度等方面的表現(xiàn)。討論不僅需關注學生的學習結果，更要關注學生在學習過程中的發(fā)展和變化。應采納多樣化的討論方式，適合表現(xiàn)并合理利用討論結果，發(fā)揮討論的激勵作用，保護學生的自尊心和自信心。經(jīng)過討論獲得的信息，可以認識學生數(shù)學學習達到的水平易存在的問題，幫助教師進行總結與反省，調整和改良講課內容與講課過程。（一）基礎知識和基本技術的討論對基礎知識和基本技術的討論，應以各學段的詳細目標和要求為標準，察看學生對基礎知識和基本技術的理解與掌握程度，以及在學習基礎知識與基本技術過程中的表現(xiàn)。在對學生學習基礎知識和基本技術的結果進行討論時，應當正確地掌握“認識、理解、掌握、應用”不同層次的要求。在對學生學習過程進行討論時，應依據(jù)“經(jīng)歷、體驗、研究”不相同層次的要求，采納靈巧多樣的方法，定性與定量相聯(lián)合、以定性討論為主。每一學段的目標是該學段結束時學生應達到的要求，教師需要依據(jù)學習的進度和學生的實質狀況確立詳細的要求。比方，下表是對第一學段有關計算技術的基本要求，這些要求是在學段結束時應達到的，討論時應注意掌握尺度，對計算速度不作過高要求。第一學段計算技術討論要求（略）學習內容速度要求20之內加減法和表內乘除法口算8~10題/分百之內加減法和一位數(shù)乘除兩位數(shù)口算3~4題/分兩位數(shù)和三位數(shù)加減法筆算2~3題/分兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算1~2題/分一位數(shù)乘除兩位數(shù)和三位數(shù)筆算1~2題/分教師應同意學生經(jīng)過較長時間的努力，跟著數(shù)學知識與技術的累積漸漸達到學段目標。在實施討論時，可以對部分學生采納“延緩討論”①的方式，供給再次討論的機會，使他們看到自己的進步，建立學好數(shù)學的信心。（二）數(shù)學思慮和問題解決的討論數(shù)學思慮和問題解決的討論要依據(jù)總目標和學段目標的要求，表此刻整個數(shù)學學習過程中。對數(shù)學思慮和問題解決的討論應當采納多種形式和方法，特別要重視在平常講課和詳細的問題情境中進行討論。比方，在第二學段，教師可以設計下邊的活動，討論學生數(shù)學思慮和問題解決的能力：用長為50厘米的細繩圍成一個邊長為整厘米數(shù)的長方形，如何才能使面積達到最大？在對學生進行討論時，教師可以關注以下幾個不相同的層次：第一，學生能否能理解題目的意思，能否提出解決問題的策略，如經(jīng)過繪圖進行試一試；第二，學生能否列舉若干知足條件的長方形，經(jīng)過列表等形式將其進行有序擺列；第三，在察看、比較的基礎上，學生能否發(fā)現(xiàn)長和寬變化時，面積的變化規(guī)律，并猜想問題的結果；第四，對猜想的結果賞賜考證；第五，激勵學生發(fā)現(xiàn)和提出一般性問題，如，猜想當長和寬的變化不限于整厘米數(shù)時，面積何時最大。為此，教師可以依據(jù)實質狀況，設計有層次的問題討論學生的不相同水平。比方，設計下邊的問題：1）找出三個知足條件的長方形，記錄下長方形的長、寬和面積，并依據(jù)長或寬的長短有序地擺列出來。2）察看擺列的結果，研究長方形的長和寬發(fā)生變化時，面積相應的變化規(guī)律。猜想當長和寬各為多少厘米時，長方形的面積最大。3）列舉知足條件的長和寬的全部可能結果，考證猜想。（4）猜想：假如不限制長方形的長和寬為整厘米數(shù)，如何才能使它的面積最大？教師可以預設目標：對于第二學段的學生，可以達成（1）（2）題就達到基本要求，對于能達成（3）4）題的學生，則賞賜進一步的必然。學生解決問題的策略可能與教師的預設有所不相同，教師應賞賜適合的討論。（三）感神情度的討論感神情度的討論應依據(jù)課程目標的要求，采納適合的方法進行。主要方式有講堂察看、活動記錄、課后訪談等。感神情度討論主要在平常講課過程中進行，重視察看和記錄學生在不相同方面的表現(xiàn)，認識學生感神情度的狀況及變化。比方，●主動參加學習活動；●學習數(shù)學的興趣和自信心；●戰(zhàn)勝困難的勇氣；●與他人合作；●與伙伴和老師溝通教師可以依據(jù)實質狀況用靈巧多樣的方式記錄學生感神情度的狀況，用適合的方式給學生以反應和指導。（四）重視對學生數(shù)學學習過程的討論學生在數(shù)學學習過程中，知識技術、數(shù)學思慮、問題解決和感神情度等方面的表現(xiàn)不是孤立的，這些方面的發(fā)展綜合表此刻數(shù)學學習過程之中。在討論學生每一個方面表現(xiàn)的同時，要重視對學生學習過程的整體討論，分析學生在不相同階段的表現(xiàn)特點和發(fā)展變化。討論時應采取靈巧的方式記錄、保存和分析學生在不相同方面的表現(xiàn)。比方，●主動參加學習活動；●提出問題和分析問題；●獨立思慮問題；●與他人合作溝通；●試一試從不相同角度思慮問題；●有條理地表述自己的思慮過程；●聆聽和理解他人的思路；●反省自己思慮過程的意識；還可以夠經(jīng)過建立成長記錄等方式，使學生記錄和反省學習數(shù)學的狀況與成長的歷程。（五）表現(xiàn)討論主體的多元化和討論方式的多樣化討論主體的多元化是賜教師、家長、同學及學生自己都可以作為討論者，可以綜合運用教師討論、學生自我討論、學生相互討論、家長討論等方式，對學生的學習狀況和教師的講課情況進行全面的察看。比方，每一個學習單元結束時，教師可以要修業(yè)生自我設計一個“學習小結”，用適合的形式（表、圖、卡片、電子文本等）歸納學到的知識和方法，學習中的收獲，遇到的問題，等等。教師可以經(jīng)過學習小結對學生的學習狀況進行討論，也可以組織學生將自己的學習小結在班級顯現(xiàn)溝通，經(jīng)過這種形式總結自己的進步，反省自己的不足以及需要改良的地方，吸取他人值得借鑒的經(jīng)驗。條件同意時，可以請家長參加討論。討論方式多樣化表此刻多種討論方法的運用，包含書面測試、口頭測試、開放式問題、活動報告、講堂察看、課后訪談、課內外作業(yè)、成長記錄等等（拜見例82）。在條件同意的地方，也可以采納網(wǎng)上溝通的方式進行討論。每種討論方式都擁有各自的特點，教師應聯(lián)合學習內容及學生學習的特點，選擇適合的討論方式。比方，可以經(jīng)過講堂察看認識學生學習的過程與學習態(tài)度，從作業(yè)中認識學生基礎知識與基本技術掌握的狀況，從研究活動中認識學生獨立思慮的習慣和合作溝通的意識，從成長記錄中認識學生的發(fā)展變化。（六）適合地表現(xiàn)和利用討論結果討論結果的表現(xiàn)應采納定性與定量相聯(lián)合的方式。第一學段的討論應當以描繪性討論為主，第二學段采納描繪性討論和等級討論相聯(lián)合的方式，第三學段可以采納描繪性討論和等級（或百分制）討論相聯(lián)合的方式。討論結果的表現(xiàn)和利用應有利于增強學生學習數(shù)學的自信心，提升學生學習數(shù)學的興趣，使學生養(yǎng)成優(yōu)秀的學習習慣，促進學生的發(fā)展。討論結果的表現(xiàn)，應當更多地關注學生的進步，關注學生已經(jīng)掌握了什么，獲得了哪些提升，具備了什么能力，還有什么潛能，在哪些方面還存在不足，等等。比方，下邊是對某同學第二學段對于“統(tǒng)計與概率”學習的書面考語：王小明同學，本學期我們學習了采集、整理和表達數(shù)據(jù)。你經(jīng)過自己的努力，能采集、記錄數(shù)據(jù)，知道如何求均勻數(shù)，認識統(tǒng)計圖的特點，制作的統(tǒng)計圖很優(yōu)秀，在這方面表現(xiàn)突出。但你在使用語言講解統(tǒng)計結果方面還存在必然差距。連續(xù)努力，小明！評定等級：B。這個以定性為主的考語，實質上也是教師與學生的一次感情溝通。學生閱讀這一考語，可以獲得成功的體驗，建立學好數(shù)學的自信心，也知道自己的不足和努力方向。教師要注意分析全班學生討論結果隨時間的變化，從而認識自己講課的成績和問題，分析、反省講課過程中影響學生能力發(fā)展和素質提升的原由，追求改良講課的對策。同時，以適合的方式，將學生一些踴躍的變化實時反應給學生。（七）合理設計與實行書面測試書面測試是察看學生課程目標達成狀況的重要方式，合理地設計和實行書面測試有助于全面察看學生的數(shù)學學業(yè)成就，實時反應講課奏效，不停提升講課質量。1.對于學生基礎知識和基本技術達成狀況的討論，必然正確掌握課程內容中的要求。比方，知道∣a∣的含義（a表示有理數(shù)），認識二次根式（根號下僅限于數(shù)）加、減、乘、除運算法例。設計試題時應符合這種要求。課程內容中的以下選學內容，不得列入察看（考試）范圍：能解簡單的三元一次方程組，了解一元二次方程的根與系數(shù)的關系，知道給定不共線三點的坐標可以確立一個二次函數(shù)，了解平行線性質定理的證明，研究并證明垂徑定理和切線長定理，認識相似三角形判判斷理的證明。對于相像三角形的判判斷理、性質定理的察看，本標準的要求是“認識”，不要求用這些定理證明其余命題。其余，在考試中，幾何命題的證明應以“圖形的性質”中所列出的基本領實和定理作為依據(jù)。對基礎知識和基本技術的察看，要重視察看學生對此中所蘊涵的數(shù)學實質的理解，察看學生能否在詳細情境中合理應用。所以，在設計試題時，應淡化特其余解題技巧，不出偏題怪題。2.在設計試題時，應當關注并且表現(xiàn)本標準的設計思路中提出的幾個核心詞：數(shù)感、符號意識、空間見解、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析見解、運算能力、推理能力、模型思想，以及應企圖識和創(chuàng)新意識。3.依據(jù)討論的目的合理地設計試題的種類，有效地發(fā)揮各各樣類題目的功能。比方，為察看學生從詳細情境中獲守信息的能力，可以設計閱讀分析的問題；為察看學生的研究能力，可以設計研究規(guī)律的問題；為察看學生解決問題的能力，可以設計擁有實質背景的問題；為了察看學生的創(chuàng)辦能力，可以設計開放性問題。4.在書面測試中，踴躍研究可以察看學生學習過程的試題，認識學生的學習過程。注：①延緩討論是指在平常學習過程中，對還沒有達到目標要求的學生，可臨時不給明確的討論結果，給學生更多的機會，當獲得較好的成績時再賞賜討論，以保護學生學習的踴躍性。三、教材編寫建議數(shù)學教材為學生的數(shù)學學習活動供給了學習主題、基本線索和知識結構，是實現(xiàn)數(shù)學課程目標、實行數(shù)學講課的重要資源。數(shù)學教材的編寫應以本標準為依據(jù)。教材編寫要努力突顯特點，踴躍研究教材的多樣化。教材所選擇的學習素材應盡量與學生的生活現(xiàn)實、數(shù)學現(xiàn)實、其余學科現(xiàn)實相聯(lián)系，應有利于加深學生對所要學習內容的數(shù)學理解。教材內容的表現(xiàn)要表現(xiàn)數(shù)學知識的整體性，表現(xiàn)重要的數(shù)學知識和方法的產生、發(fā)展和應用過程；應指引學生進行自主研究與合作溝通，并關注對學生人文精神的培育；教材的編寫要有利于調換教師的主動性和踴躍性，有利于教師進行創(chuàng)辦性講課。課程內容是依據(jù)學段制定的，并未規(guī)定學習內容的表現(xiàn)次序。所以，教材可以在不違反數(shù)學知識邏輯關系的基礎上，依據(jù)學生的數(shù)學學習認知規(guī)律、知識背景和活動經(jīng)驗，合理地安排學習內容，形成自己的編排系統(tǒng)，表現(xiàn)出自己的風格和特點。（一）教材編寫應表現(xiàn)科學性科學性是對教材編寫的基本要求。教材一方面要符合數(shù)學的學科特點，另一方面要符合學生的認知規(guī)律。1.全面表現(xiàn)本標準提出的理念和目標教材的編寫應以本標準為依據(jù)，在正確理解的基礎上，全面表現(xiàn)和落實本標準提出的基本理念和各項目標。2.表現(xiàn)課程內容的數(shù)學實質教材中學習素材的選擇，圖片、情境、實例與活動欄目等的設置，拓展內容的編寫，以及其他課程資源的利用，都應當與所安排的數(shù)學內容有實質性聯(lián)系，有利于提升學生對數(shù)學實質的理解，有利于提升學生對所學內容的興趣。3.正確掌握課程內容要求本標準對于義務教育階段的數(shù)學講課內容有明確和詳細的目標要求，教材的編寫應依據(jù)學生的認知規(guī)律，正確地掌握“過程目標”和“結果目標”要求的程度。比方，對于距離的見解，在第二學段要求“知道”兩點間的距離，在第三學段要求“理解”兩點間距離的意義，“能”胸懷兩點間的距離。在編寫有關內容時，一方面要掌握好“知道”與“理解”“能”之間程度的差別，另一方面也要注意內容之間的連接。4.教材的編寫要有必然的實驗依據(jù)教材的內容、實例的設計、習題的配置等，要經(jīng)過講堂講課的實踐查驗，特別是新增的內容要經(jīng)過較大范圍的實驗，依據(jù)實踐的結果商酌可行性，并精益求精與圓滿。（二）教材編寫應表現(xiàn)整體性教材編寫應當表現(xiàn)整體性，重視突出核心內容，重視內容之間的相互聯(lián)系，重視表現(xiàn)學生學習的整體性。1.整體表現(xiàn)課程內容的核心教材的整體設計要表現(xiàn)內容領域的核心。本標準在設計思路中提出了幾個核心詞：數(shù)感、符號意識、空間見解、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析見解、運算能力、推理能力、模型思想，以及應用意識和創(chuàng)新意識，它們是義務教育階段數(shù)學課程內容的核心，也是教材的主線。所以，教材應當環(huán)繞這些核心內容進行整體設計和編排。比方，在方程、不等式和函數(shù)的各部分內容編排中，應整體考慮模型思想的表現(xiàn)，突出建立模型、求解模型的過程。再比方，推理能力包含合情推理和演繹推理，不論是“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”仍是“統(tǒng)計與概率”的內容編排中，都要盡可能地為學生供給察看、操作、歸納、類比、猜想、證明的機會，發(fā)展學生的推理能力。2.整體考慮知識之間的關系教材的整體設計要表現(xiàn)不相同數(shù)學知識之間的關系。一些數(shù)學知識之間存在邏輯次序，教材編寫應有利于學生感悟這種次序。一些知識之間存在實在質性的聯(lián)系，這種聯(lián)系表此刻相同的內容領域，也表此刻不相同的內容領域。比方，在“數(shù)與代數(shù)”的領域內，函數(shù)、方程、不等式之間均存在實在質性聯(lián)系；其余，代數(shù)與幾何、統(tǒng)計之間也存在著必然的實質性聯(lián)系。幫助學生理解近似的實質性聯(lián)系，是數(shù)學講課的重要任務。為此，教材在內容的素材采納、問題設計和編排系統(tǒng)等方面應表現(xiàn)這些實質性聯(lián)系，顯現(xiàn)數(shù)學知識的整體性和數(shù)學方法的一般性。3.重要的數(shù)學見解與數(shù)學思想要表現(xiàn)螺旋上漲的原則數(shù)學中有一些重要內容、方法、思想是需要學生經(jīng)歷較長的認識過程，漸漸理解和掌握的，如，分數(shù)、函數(shù)、概率、數(shù)形聯(lián)合、邏輯推理、模型思想等。所以，教材在表現(xiàn)相應的數(shù)學內容與思想方法時，應依據(jù)學生的年紀特點與知識累積，在依據(jù)科學性的前提下，采納逐級遞進、螺旋上漲的原則。螺旋上漲是指在深度、廣度等方面都要有實質性的變化，即表現(xiàn)出明顯的階段性要求。比方，函數(shù)是“數(shù)與代數(shù)”的重要內容，也是義務教育階段學生比較難理解和掌握的數(shù)學概念之一，本標準在三個學段中均安排了與函數(shù)關系的內容目標，希望學生可以漸漸加深對函數(shù)的理解。所以，教材對函數(shù)內容的編排應表現(xiàn)螺旋上漲的原則，分階段漸漸深入。依據(jù)課程內容的要求，教材可以將函數(shù)內容的學習分為三個主要階段：第一階段，經(jīng)過一些詳細實例，讓學生感覺數(shù)目的變化過程、以及變化過程中變量之間的對應關系，研究此中的變化規(guī)律及基天性質，試一試依據(jù)變量的對應關系作出展望，獲得函數(shù)的感性認識。第二階段，在感性認識的基礎上，歸納歸納出函數(shù)的定義，并研究詳細的函數(shù)及其性質，了解研究函數(shù)的基本方法，借助函數(shù)的知識和方法解決問題等，使得學生可以在操作層面認識和理解函數(shù)。第三階段，認識函數(shù)與其余有關數(shù)學內容之間的聯(lián)系（比方，與方程之間、不等式之間的聯(lián)系），使得學生可以一般性地認識函數(shù)的見解。4.整體性表現(xiàn)還應注意以下幾點配置習題時應試慮其與相應內容之間的協(xié)調性。一方面，要保證裝備必需的習題幫助學生鞏固、理解所學知識內容；另一方面，又要防范配置的習題所波及的知識超出相應的內容要求。教材內容的表現(xiàn)既要考慮不相同年紀學生的特點，又要使整套教材的編寫體例、風格協(xié)調一致。數(shù)學文化作為教材的構成部分，應浸透在整套教材中。為此，教材可以合時地介紹有關背景知識，包含數(shù)學在自然與社會中的應用、以及數(shù)學發(fā)展史的有關資料，幫助學生認識在人類文明發(fā)展中數(shù)學的作用，激發(fā)學習數(shù)學的興趣，感覺數(shù)學家治學的謹慎，賞識數(shù)學的優(yōu)美。比方，可以介紹《九章算術》、珠算、《幾何本來》、機器證明、黃金切割、CT技術、布豐投針等。（三）教材內容的表現(xiàn)應表現(xiàn)過程性教材編寫不是純真的知識介紹，學生學習也不是純真地模擬、練習和記憶。所以，教材應選用適合的學習素材，介紹知識的背景；設計必需的數(shù)學活動，讓學生經(jīng)過察看、實驗、猜想、推理、溝通、反省等，感悟知識的形成和應用。適合地讓學生經(jīng)歷這樣的過程，對于他們理解數(shù)學知識與方法、形成優(yōu)秀的數(shù)學思想習慣、增強應企圖識、提升解決問題的能力有重視要的作用。1.表現(xiàn)數(shù)學知識的形成過程在設計一些新知識的學習活動時，教材可以顯現(xiàn)“知識背景—知識形成—揭示聯(lián)系”的過程。這個過程要有利于激發(fā)學習興趣，理解數(shù)學實質，發(fā)展思慮能力，認識知識之間的關系。比方，分數(shù)、負數(shù)和無理數(shù)的引入都可以表現(xiàn)這樣的過程。2.反應數(shù)學知識的應用過程教材應當依據(jù)課程內容，設計運用數(shù)學知識解決問題的活動。這樣的活動應表現(xiàn)“問題情境─建立模型─求解考證”的過程，這個過程要有利于理解和掌握有關的知識技術，感悟數(shù)學思想、累積活動經(jīng)驗；要有利于提升發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力，增強應企圖識和創(chuàng)新意識。每一冊教材最少應當設計一個適用于“綜合與實踐”學習活動的題材，這樣的題材可以以“長作業(yè)”的形式出現(xiàn)，將講堂內的數(shù)學活動延長到講堂外，經(jīng)歷采集數(shù)據(jù)、查閱資料、獨立思考、合作溝通、實踐查驗、推理論證等多種形式的活動。提議在教材中設計更為豐富的“綜合與實踐”活動題材，供教師選擇。（四）表現(xiàn)內容的素材應切近學生現(xiàn)實素材的采納應當充分考慮學生的認知水平易活動經(jīng)驗。這些素材應當在反應數(shù)學實質的前提下盡可能地切近學生的現(xiàn)實，以利于他們經(jīng)歷從現(xiàn)真相境中抽象出數(shù)學知識與方法的過程。學生的現(xiàn)實主要包含以下三個方面：1.生活現(xiàn)實在義務教育階段的數(shù)學課程中，好多內容都可以在學生的生活實質中找到背景。第一學段，學生所感知的生活面較窄，從他們身旁熟習的、風趣的事物中采納學習素材，容易激發(fā)他們學習數(shù)學的興趣，使他們感覺到數(shù)學就在自己的身旁，也易于他們理解有關的數(shù)學知識，意會到數(shù)學的作用。第二學段、第三學段，學生的活動空間有了較大的擴展，他們感興趣的問題已拓展到客觀世界的好多方面，他們漸漸關注根源于自然、社會中更為寬泛的現(xiàn)象和問題，對擁有必然挑戰(zhàn)性的內容表現(xiàn)出更大的興趣。所以，教材所選擇的素材應盡量根源于自然、社會中的現(xiàn)象和問題。如與現(xiàn)實生活有關的圖片和圖形（照片、簡單的模型圖、平面圖、地圖等），以使學生感覺到數(shù)學的價值和興趣。2.數(shù)學現(xiàn)實跟著數(shù)學學習的深入，學生所累積的數(shù)學知識和方法就成為學生的“數(shù)學現(xiàn)實”，這些現(xiàn)實應看作為學生進一步學習數(shù)學的素材。采納這些素材，不僅有利于學生理解所學知識的內涵，還可以夠更好地揭示有關數(shù)學知識之間的內在關系，有利于學生從整體上理解數(shù)學，建立數(shù)學認知結構。比方，因式分解知識的引入可以借助整數(shù)的分解，平行四邊形見解的引入可以借助三角形，等等。3.其余學科現(xiàn)實數(shù)學的好多內容與其余學科知識有著親密的聯(lián)系，跟著學生學習的深入，其余學科的知識也就成為學生的“現(xiàn)實”，教材在選擇數(shù)學學習素材時應當予以關注。（五）教材內容設計要有必然的彈性依據(jù)本標準要求，教材的編寫要面向全體學生，也要考慮到學生發(fā)展的差別，在保證基本要求的前提下，表現(xiàn)必然的彈性，以知足學生的不相同需求，使不相同的人在數(shù)學上獲得不相同的發(fā)展，也便于教師發(fā)揮自己的講課創(chuàng)辦性。比方：1.就同一問題情境提出不相同層次的問題或開放性問題。2.供給必然的閱讀資料，包含史料、背景資料、知識應用等，供學生選擇閱讀。3.習題的選擇和編排突出層次性，設置堅固性問題、拓展性問題、研究性問題等；凡不要求全體學生掌握的習題，需要明確標出。4.在設計綜合與實踐活動時，所選擇的課題要使全部的學生都能參加，不相同的學生可以經(jīng)過解決問題的活動，獲得不相同的體驗。5.編入一些拓寬知識或許方法的選學內容，增添的內容應重視于介紹重要的數(shù)學見解、數(shù)學思想方法，而不該當片面追求內容的深度、問題的難度、解題的技巧。6.設計一些課題和閱讀資料，指引學生借助算盤、函數(shù)計算器、計算機等工具，進行研究性學習活動。（六）教材編寫要表現(xiàn)可讀性教材應具備可讀性，易于學生接受，激發(fā)學生學習興趣，為學生供給思慮的空間。教材可讀與否，對不相同學段的學生擁有不相同的標準。所以，教材的表現(xiàn)應當在正確表達數(shù)學含義的前提下，符合學生年紀特點，從而有助于他們理解數(shù)學。對于第一學段的學生，可以采納圖片、游戲、卡通、表格、文字等多種方式，直觀形象、圖文并茂、生動風趣地表現(xiàn)素材，提升他們的學習興趣。對于第二學段的學生，因為他們具備了必然的文字理解和表達能力，所以教材的表現(xiàn)應在運用學生感興趣的圖片、表格、文字等形式的同時，漸漸增添數(shù)學語言的比重。對于第三學段的學生，跟著數(shù)學學習、語言學習的深入，他們使用文字和數(shù)學符號的能力已經(jīng)有了必然程度的發(fā)展。教材的表現(xiàn)可以將實物照片、圖形、圖表、文字、數(shù)學符號等多種形式聯(lián)合起來。四、課程資源開發(fā)與利用建議數(shù)學課程資源是指應用于教與學活動中的各樣資源。主要包含文本資源——如教科書、教師用書，教與學的協(xié)助用書、講課掛圖等；信息技術資源——如網(wǎng)絡、數(shù)學軟件、多媒體光盤等；社會教育資源——如教育與學科專家，圖書室、少年宮、博物館，報紙雜志、電視廣播等；環(huán)境與工具——如平常生活環(huán)境中的數(shù)學信息，用于操作的學具或教具，數(shù)學實驗室等；生成性資源——如講課活動中提出的問題、學生的作品、學生學習過程中出現(xiàn)的問題、講堂實錄等。數(shù)學講課過程中適合的使用數(shù)學課程資源，將在很大程度上提升學生從事數(shù)學活動的水平易教師從事講課活動的質量。教材編寫者、講課研究人員、教師和有關人員應依據(jù)本標準，有意識、有目的地開發(fā)和利用各樣課程資源。（一）文本資源對于教科書、教師用書的開發(fā)，拜見“教材編寫建議”。學生學習協(xié)助用書主假如為了更好地激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和動力，幫助學生理解所學內容，堅固有關技術，開辟數(shù)學視線，從而知足他們學習數(shù)學的個性化需求。這一類用書的開發(fā)不可以但是著眼