2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)巴彥淖爾市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.3B.2C.1D.2/3

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.A.A.間斷點B.連續(xù)點C.可導點D.連續(xù)性不確定的點

5.

A.-2B.-1/2C.1/2D.26.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值7.A.-2B.-1C.0D.28.設函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x9.A.A.-1B.-2C.1D.210.A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.既不是充分條件，也不是必要條件

11.

12.

13.

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.曲線：y=ex和直線y=1，x=1圍成的圖形面積等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+1

18.

19.

20.

21.

22.

23.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)24.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

25.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]內(nèi)A.A.有1個實根B.有2個實根C.至少有1個實根D.無實根28.

29.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數(shù)y=f(x)在點x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關條件30.（）。A.連續(xù)的B.可導的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限二、填空題(30題)31.

32.設y=3sinx，則y'__________。

33.34.設函數(shù)f（x）=sin（1-x），則f''（1）=________。

35.

36.

37.

38.設z=cos(xy2)，則

39.

40.

41.

42.

43.

44.設函數(shù)y=arcsinx，則dy=__________.45.46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.55.56.57.58.59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

65.

66.

67.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

89.

90.四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.(本題滿分10分)

102.

103.

104.105.106.107.

108.每次拋擲一枚骰子(6個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6)，連續(xù)拋擲2次，設A={向上的數(shù)字之和為6)，求P(A)。

109.

110.

六、單選題(0題)111.當x→2時，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.D

2.C

3.D

4.D

5.A此題暫無解析

6.B根據(jù)極值的充分條件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)為極小值，選B。

7.D根據(jù)函數(shù)在一點導數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

8.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數(shù)直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

9.A

10.B

11.D

12.D

13.D

14.C

15.B

16.B

17.B

18.B

19.D

20.A

21.C

22.A

23.B

24.C因為在x=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

25.C

26.A

27.C設f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因為f(x)在區(qū)間[-3，2]上連續(xù)，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)可知，至少存在一點ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1個實根。

28.D

29.C

30.D

31.

32.3sinxln3*cosx

33.

利用湊微分法積分．

34.0

35.

36.

37.1/21/2解析：

38.-2xysin(xy2)

39.

40.2

41.

42.應填2.

【解析】利用重要極限1求解.

43.44..

用求導公式求出yˊ，再求dy.

45.

46.應填-1/x2．

再對x求導得?ˊ(x)=-1/x2．

47.0

48.(1-1)(1,-1)解析：

49.

50.00解析：

51.

52.（-22）

53.C54.sin155.6x2y

56.57.1

58.

59.

60.

61.

62.

63.64.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

65.

66.67.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

68.

69.

70.71.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.81.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

82.

83.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

84.

85.

86.

87.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。88.畫出平面圖形如圖陰影所示

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.105.本題考查的知識點是常見函數(shù)的不定積分的求解．

106