2023年山東省威海市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

2.已知y=ksin2x的一個(gè)原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

3.曲線y＝1nx在點(diǎn)(e，1)處切線的斜率為（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

4.

5.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=x0處連續(xù)是f(x)在x0處可導(dǎo)的A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件

6.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

7.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計(jì)，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個(gè)力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

8.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

9.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

10.

11.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

12.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

13.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

14.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

15.

16.

17.1954年，（）提出了一個(gè)具有劃時(shí)代意義的概念——目標(biāo)管理。

A.西蒙B.德魯克C.梅奧D.亨利.甘特

18.設(shè)函數(shù)/(x)=cosx，則

A.1

B.0

C.

D.-1

19.設(shè)y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx20.A.A.1/2B.1C.2D.e二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.曲線y=x3-6x的拐點(diǎn)坐標(biāo)為______．25.

26.曲線y=(x+1)/(2x+1)的水平漸近線方程為_________.

27.

28.∫x(x2-5)4dx=________。

29.

30.31.曲線y=x3－3x2－x的拐點(diǎn)坐標(biāo)為____。32.33.34.設(shè)曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線平行于x軸，則該切線方程為．

35.

36.設(shè)z=tan(xy-x2)，則=______．37.38.39.40.空間直角坐標(biāo)系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。三、計(jì)算題(20題)41.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．42.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

43.證明：44.

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．47.求微分方程的通解．

48.

49.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

50.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．51.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．52.

53.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則54.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．55.56.

57.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．58.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．59.

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.設(shè)y=xsinx，求y'。

66.將展開為x的冪級(jí)數(shù)．67.

68.

69.(本題滿分8分)

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

=b，則a=_______，b=_________。

六、解答題(0題)72.設(shè)x2為f(x)的原函數(shù)．求．

參考答案

1.B

2.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

3.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，若y＝f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則曲線)，y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知應(yīng)選D．

4.A

5.B由可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系：“可導(dǎo)必定連續(xù)，連續(xù)不一定可導(dǎo)”可知，應(yīng)選B。

6.C

7.C

8.A

9.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

因此選B．

10.D

11.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。由于故知應(yīng)選A。

12.A本題考查了導(dǎo)數(shù)的原函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

13.C

14.B

15.D

16.C

17.B解析：彼得德魯克最早提出了目標(biāo)管理的思想。

18.D

19.A

20.C

21.2

22.23.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知24.(0，0)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求曲線的拐點(diǎn)．

依求曲線拐點(diǎn)的一般步驟，只需

(1)先求出y"．

(2)令y"=0得出x1，…，xk．

(3)判定在點(diǎn)x1，x2，…，xk兩側(cè)，y"的符號(hào)是否異號(hào)．若在xk的兩側(cè)y"異號(hào)，則點(diǎn)(xk，f(xk)為曲線y=f(x)的拐點(diǎn)．

y=x3-6x，

y'=3x2-6，y"=6x．

令y"=0，得到x=0．當(dāng)x=0時(shí)，y=0．

當(dāng)x＜0時(shí)，y"＜0；當(dāng)x＞0時(shí)，y"＞0．因此點(diǎn)(0，0)為曲線y=x3-6x的拐點(diǎn)．

本題出現(xiàn)較多的錯(cuò)誤為：填x=0．這個(gè)錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因是對(duì)曲線拐點(diǎn)的概念不清楚．拐點(diǎn)的定義是：連續(xù)曲線y=f(x)上的凸與凹的分界點(diǎn)稱之為曲線的拐點(diǎn)．其一般形式為(x0，f(x0))，這是應(yīng)該引起注意的，也就是當(dāng)判定y"在x0的兩側(cè)異號(hào)之后，再求出f(x0)，則拐點(diǎn)為(x0，f(x0))．

注意極值點(diǎn)與拐點(diǎn)的不同之處!25.6．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮小量階的比較．

26.y=1/2本題考查了水平漸近線方程的知識(shí)點(diǎn)。

27.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

28.

29.

30.In231.（1，-1）32.0．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑．

所給冪級(jí)數(shù)為不缺項(xiàng)情形

因此收斂半徑為0．33.034.y＝f(1)．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)有兩個(gè)：－是導(dǎo)數(shù)的幾何意義，二是求切線方程．

設(shè)切點(diǎn)為(x0，f(x0))，則曲線y＝f(x)過該點(diǎn)的切線方程為

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由題意可知x0＝1，且在(1，f(1))處曲線y＝f(x)的切線平行于x軸，因此應(yīng)有f(x0)＝0，故所求切線方程為

y—f(1)＝0．

本題中考生最常見的錯(cuò)誤為：將曲線y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線方程寫為

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而導(dǎo)致錯(cuò)誤．本例中錯(cuò)誤地寫為

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)為抽象函數(shù)，－些考生不習(xí)慣于寫f(1)，有些人誤寫切線方程為

y－1＝0．

35.1/2

36.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

z=tan(xy-x2)，

37.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

38.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑．

注意此處冪級(jí)數(shù)為缺項(xiàng)情形．

39.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑．所給級(jí)數(shù)為缺項(xiàng)情形，由于40.以O(shè)z為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。

41.

列表：

說明

42.

43.

44.

45.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

46.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

47.

48.

49.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％50.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

51.

52.由一階線性微分方程通解公式有

53.由等價(jià)無窮小量的定義可知

54.

55.

56.

則

57.

58.由二重積分物理意義知

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.因?yàn)閥=xsinx則y'=x'sinx+x(sinx)'=sinx+xcosx。因?yàn)閥=xsinx，則y'=x'sinx+x(sinx)'=sinx+xcosx。

66.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為將函數(shù)展開為x的冪級(jí)數(shù)．將函數(shù)展開為x的冪級(jí)數(shù)通常利用間接法．先將f(x)與標(biāo)準(zhǔn)展開式中的函數(shù)對(duì)照，以便確定使用相應(yīng)的公式．如果f(x)可以經(jīng)