會(huì)計(jì)學(xué)1的微積分向量的乘法運(yùn)算定義設(shè)、為向量，為向量與的數(shù)量積.則稱數(shù)量記為，即.數(shù)量積也稱為“點(diǎn)積”、“內(nèi)積”.注意：中的“.”不能省.第1頁(yè)/共39頁(yè)結(jié)論

兩向量的數(shù)量積等于其中一個(gè)向量的模和另一個(gè)向量在這向量的方向上的投影的乘積.第2頁(yè)/共39頁(yè)數(shù)量積符合下列運(yùn)算規(guī)律：（2）交換律：（3）分配律：（4）若為數(shù)：若、為數(shù)：證第3頁(yè)/共39頁(yè)關(guān)于兩向量垂直的說明：證正交（或垂直），定理第4頁(yè)/共39頁(yè)設(shè)數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式第5頁(yè)/共39頁(yè)兩向量夾角余弦的坐標(biāo)表示式由此可知兩向量垂直的充要條件為第6頁(yè)/共39頁(yè)第7頁(yè)/共39頁(yè)解第8頁(yè)/共39頁(yè)例3

設(shè)例4

設(shè)解第9頁(yè)/共39頁(yè)引例二、向量的向量積第10頁(yè)/共39頁(yè)定義關(guān)于向量積的說明：//向量積也稱為“叉積”、“外積”.第11頁(yè)/共39頁(yè)向量積符合下列運(yùn)算規(guī)律：（1）（2）分配律：（3）若為數(shù)：證////第12頁(yè)/共39頁(yè)設(shè)向量積的坐標(biāo)表達(dá)式第13頁(yè)/共39頁(yè)向量積還可用三階行列式表示第14頁(yè)/共39頁(yè)例如，//由上式可推出第15頁(yè)/共39頁(yè)第16頁(yè)/共39頁(yè)向量積的幾何意義：1、

表示以和為鄰邊的平行四邊形的面積.第17頁(yè)/共39頁(yè)第18頁(yè)/共39頁(yè)解第19頁(yè)/共39頁(yè)解例3

第20頁(yè)/共39頁(yè)第21頁(yè)/共39頁(yè)定義設(shè)混合積的坐標(biāo)表達(dá)式三、向量的混合積第22頁(yè)/共39頁(yè)（1）向量混合積的幾何意義：關(guān)于混合積的說明：第23頁(yè)/共39頁(yè)式中正負(fù)號(hào)的選擇必須和行列式的符號(hào)一致.第24頁(yè)/共39頁(yè)解第25頁(yè)/共39頁(yè)第26頁(yè)/共39頁(yè)解例2第27頁(yè)/共39頁(yè)解第28頁(yè)/共39頁(yè)第29頁(yè)/共39頁(yè)思考題:第30頁(yè)/共39頁(yè)思考題解答第31頁(yè)/共39頁(yè)1、向量的數(shù)量積（結(jié)果是一個(gè)數(shù)量）四、小結(jié)(1)求向量的模：(2)求兩向量的夾角：(3)求一個(gè)向量在另一個(gè)向量上的投影：幾何應(yīng)用要點(diǎn)：第32頁(yè)/共39頁(yè)2、向量的向量積（結(jié)果是一個(gè)向量）(1)求與兩個(gè)非共線向量同時(shí)垂直的向量：(2)求以向量為鄰邊的平行四邊形的面積：幾何應(yīng)用要點(diǎn)：第33頁(yè)/共39頁(yè)3、向量的混合積（結(jié)果是一個(gè)數(shù)量）(1)三個(gè)向量共面的充要條件是：(2)以為相鄰上棱的平行六面體的體積：(3)以不共面四點(diǎn)A,B,C,D為頂點(diǎn)的四面體的體積：幾何應(yīng)用要點(diǎn)：