2023年山西省長治市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.A.導數(shù)存在，且有f(a)=一1B.導數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值

2.設函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

3.

4.

5.

6.在空間直角坐標系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.錐面

D.橢球面

7.搖篩機如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規(guī)律擺動，(式中∮以rad計，t以s計)。則當t=0和t=2s時，關于篩面中點M的速度和加速度就散不正確的一項為()。

A.當t=0時，篩面中點M的速度大小為15．7cm／s

B.當t=0時，篩面中點M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當t=2s時，篩面中點M的速度大小為0

D.當t=2s時，篩面中點M的切向加速度大小為12．3cm／s2

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

13.A.收斂B.發(fā)散C.收斂且和為零D.可能收斂也可能發(fā)散

14.設y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

15.設y=sin2x，則y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x

16.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1，1]上（）

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

17.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

18.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

19.（）。A.3B.2C.1D.0

20.微分方程y''-2y=ex的特解形式應設為（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

二、填空題(20題)21.設y=x+ex，則y'______．

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.________.

30.

31.

32.

33.過M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直線方程為______．

34.

35.

36.

37.冪級數(shù)的收斂半徑為________。

38.

39.曲線y=x3－3x2－x的拐點坐標為____。

40.

三、計算題(20題)41.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

42.

43.

44.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

45.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

46.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

47.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

48.求微分方程的通解．

49.

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

52.

53.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

54.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

55.

56.證明：

57.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

58.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

59.

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.設

67.(本題滿分8分)

68.

69.計算二重積分

，其中D是由直線

及y=1圍

成的平面區(qū)域．

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.

=________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

2.B

3.D

4.B解析：

5.A

6.D對照標準二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示橢球面，故選D．

7.D

8.D

9.D解析：

10.A解析：

11.C

12.B

13.D

14.C

15.D本題考查的知識點為復合函數(shù)求導數(shù)的鏈式法則．

Y=sin2x，

則y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知應選D．

16.B因處處成立，于是函數(shù)在（-∞，+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1，1]上單調(diào)增加.

17.A

18.C

19.A

20.A由方程知，其特征方程為，r2-2=0，有兩個特征根r=±.又自由項f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可設為Aex.

21.1+ex本題考查的知識點為導數(shù)的四則運算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．

22.-sinx

23.2x

24.4

25.

26.11解析：

27.

本題考查的知識點為直線的方程和直線與直線的關系．

由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，－1)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

28.y

29.

30.

31.1/6

32.

33.

本題考查的知識點為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

34.－24．

本題考查的知識點為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值．

若f(x)在(a，b)內(nèi)可導，在[a，b]上連續(xù)，?？梢岳脤?shù)判定f(x)在[a，b]上的最值：

35.2/3

36.

37.因為級數(shù)為，所以用比值判別法有當＜1時收斂，即x2＜2。收斂區(qū)間為，故收斂半徑R=。

38.x=-3

39.（1，-1）

40.

41.

列表：

說明

42.

43.

則

44.

45.

46.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

47.

48.

49.

50.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

51.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

52.由一階線性微分方程通解公式有

53.由等價無窮小量的定義可知

54.

55.

56.

57.函數(shù)的定義域為

注意

58.由二重積分物理意義知

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

解析：本題考查的知識點為偏導數(shù)運算．

67.【解析】

68.

69.所給積分區(qū)域D如圖5-6所