2023年廣東省東莞市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.當x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.下列反常積分收斂的是【】

A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.A.A.0B.-1C.-1D.1

19.A.1/2B.1C.3/2D.2

20.A.A.

B.

C.

D.

21.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

22.A.A.在(-∞，-1)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

B.在(-∞，0)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

C.f(-1)為極大值

D.f(-1)為極小值

23.

24.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.甲、乙兩人獨立地對同一目標射擊一次，其命中率分別為0.6和0.5,現(xiàn)已知目標被命中，是甲射中的概率為【】A.0.6B.0.75C.0.85D.0.9

27.

28.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.A.A.

B.

C.

D.

31.

32.

33.

34.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)35.A.

B.

C.

D.

36.

37.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=038.A.A.

B.

C.

D.

39.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

40.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

41.

42.

43.（）。A.0B.1C.nD.n!

44.若隨機事件A與B相互獨立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，則P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．945.曲線y=xex的拐點坐標是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)

46.

47.兩封信隨機地投入標號為1，2，3，4的4個郵筒，則1，2號郵筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

48.當x→0時，無窮小量x+sinx是比x的【】

A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但非等價無窮小D.等價無窮小49.

50.

51.曲線y=x3-3x上切線平行于x軸的點是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

52.

53.（）。A.0B.-1C.1D.不存在54.設(shè)z=exy，則dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

55.

56.

57.（）。A.-3B.0C.1D.358.（）。A.

B.

C.

D.

59.

60.

61.

62.

63.

64.A.A.

B.

C.

D.

65.

66.

67.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

68.函數(shù)f(x)=x4-24x2+6x在定義域內(nèi)的凸區(qū)間是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)69.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

70.下列命題正確的是（）。A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量B.無窮小量是絕對值很小很小的數(shù)C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量71.A.A.1B.0C.-1D.不存在

72.

73.

74.當x→0時，下列變量是無窮小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx75.（）。A.-3B.0C.1D.376.（）。A.

B.

C.

D.

77.

78.

79.

80.

A.-2B.-1/2C.1/2D.281.函數(shù)y=ax2+c在(0,+∞)上單調(diào)增加，則a，c應(yīng)滿足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常數(shù)C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常數(shù)

82.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

83.

84.

85.

86.A.A.

B.

C.

D.

87.

88.（）。A.1/2B.1C.2D.3

89.

90.

91.

92.

93.【】

94.

95.

96.（）。A.

B.

C.

D.

97.A.-2B.-1C.0D.298.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

99.

100.

二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.

105.

106.曲線y=(1/3)x3-x2=1的拐點坐標(x0,y0)=____.

107.108.109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.已知P(A)=0.8，P(B\A)=0.5，則P(AB)=__________.

116.117.118.119.120.三、計算題(10題)121.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.

133.

134.

135.

136.

137.

138.

139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.D

2.C

3.B

4.B

5.C

6.C

7.B

8.C

9.(01/4)

10.B

11.C

12.C

13.A解析：

14.A

15.B

16.C

17.D解析：

18.B

19.B本題考查的是導(dǎo)函數(shù)的概念和定積分的分部積分法．

20.D

21.C利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式，可知選項C不成立．

22.Dx軸上方的f'(x)＞0，x軸下方的f'(x)＜0，即當x＜-1時，f'(x)＜0；當x＞-1時f'(x)＞0，根據(jù)極值的第一充分條件，可知f(-1)為極小值，所以選D。

23.B

24.C

25.A

26.B

27.D

28.C

29.C

30.B

31.A

32.A

33.D

34.Dz對x求偏導(dǎo)時應(yīng)將y視為常數(shù)，則有所以選D．

35.A

36.C

37.C本題考查的知識點是函數(shù)間斷點的求法．

如果函數(shù)?(x)在點x0處有下列三種情況之一，則點x0就是?(x)的一個間斷點．

(1)在點x0處,?(x)沒有定義．

(2)在點x0處,?(x)的極限不存在．

(3)

因此，本題的間斷點為x=1，所以選C．

38.B

39.B此題暫無解析

40.A

41.A

42.y=0x=-1

43.D

44.A

45.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，則y(-2)=-2e-2。故選C。

46.

47.C

48.C所以x→0時，x+sinx與x是同階但非等價無窮小.

49.C

50.C

51.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.經(jīng)計算x=-1時，y=2;x=l時，y=-2,故選C.

52.C解析：

53.D

54.B

55.B

56.A

57.A

58.B因為f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

59.2

60.C

61.C

62.B解析：

63.A

64.B

65.B

66.B解析：

67.B

68.B因為f(x)=x4-24x2+6x，則f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸區(qū)間為(-2,2).

69.A用換元法求出f(x)后再求導(dǎo)。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

70.C

71.D

72.

73.B

74.C經(jīng)實際計算及無窮小量定義知應(yīng)選C.

75.D

76.A

77.A

78.D

79.D

80.A此題暫無解析

81.B由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上單調(diào)增加，則應(yīng)有y'>0,即a>0,且對c沒有其他要求，故選B.

82.D此題暫無解析

83.B

84.B

85.D解析：

86.D

87.A

88.C

89.C

90.e-2/3

91.4

92.A

93.D

94.

95.B

96.D

97.D根據(jù)函數(shù)在一點導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

98.C

99.B

100.A

101.

102.

103.[01)

104.5

105.4

106.

107.

108.1/2

109.

110.1

111.

112.A113.應(yīng)填2．

本題考查的知識點是二階導(dǎo)數(shù)值的計算．

114.C

115.應(yīng)填0.4.

【解析】本題考查的知識點是乘法公式.

P(AB)=P(A)P(B\A)=0.8×0.5=0.4.

116.

117.

118.

119.

120.121.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為