云南省昆明市匯承中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.閱讀右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的值等于（

）

A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：C2.已知a,b,c,d成等比數(shù)列，且拋物線

的頂點(diǎn)為（b,c）則ad=

(

)

A.

3

B.

2

C.1

D.－2參考答案：B3.函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(ω＞0)(|φ|＜，x∈R)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達(dá)式為(

)

A.y=－4sin() B.y=－4sin()

C.y=4sin()

D.y=4sin()參考答案：B4.命題p：偶函數(shù)一定沒(méi)有反函數(shù)；命題q：函數(shù)y=x+的單調(diào)遞減區(qū)間是[–1，0)∪(0，1]。則下列四個(gè)判斷中正確的是（

）（A）p真q真

（B）p真q假

（C）p假q真

（D）p假q假參考答案：B5.直線y+4=0與圓x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的位置關(guān)系是（）A．相切 B．相交，但直線不經(jīng)過(guò)圓心C．相離 D．相交且直線經(jīng)過(guò)圓心參考答案：C【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】將圓x2+y2﹣4x+2y﹣4=0轉(zhuǎn)化成（x﹣2）2+（x+1）2=9，求得圓心及半徑，由圓心到（2，﹣1），y+4=0的距離為d=6＞3，則y+4=0與圓x2+y2﹣4x+2y﹣4=0相離．【解答】解：由x2+y2﹣4x+2y﹣4=0，整理得：（x﹣2）2+（x+1）2=9，∴圓x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的圓心為（2，﹣1），半徑為3，由圓心到（2，﹣1），y+4=0的距離為d=6＞3，故y+4=0與圓x2+y2﹣4x+2y﹣4=0相離，故選：C．6.在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)(2，1)且傾斜角為的直線不經(jīng)過(guò)（

）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限參考答案：C【分析】由傾斜角可知直線斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式可得直線方程，進(jìn)而得到直線不經(jīng)過(guò)的象限?！驹斀狻坑深}得，且直線過(guò)點(diǎn)，則直線方程為，整理有，該直線過(guò)點(diǎn)和，可知直線經(jīng)過(guò)一，二，四象限，故選C?！军c(diǎn)睛】直線的位置由直線的斜率和截距決定。7.已知A?B，A?C，B={1，2，3，4，5}，C={0，2，4，6，8}，則A不可能是（）A．{1，2} B．{2，4} C．{2} D．{4}參考答案：A【考點(diǎn)】子集與真子集．【分析】由已知得A?（B∩C），再由B∩C={2，4}，得到A?{2，4}，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵A?B，A?C，B={1，2，3，4，5}，C={0，2，4，6，8}，∴A?（B∩C），∵B∩C={2，4}，∴A?{2，4}，∴A不可能是{1，2}．故選：A．8.函數(shù)的定義域?yàn)?

)A．{x|x≤1}

B．{x|x≥0}

C．{x|x≥1或x≤0}

D．{x|0≤x≤1}參考答案：D9.函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）|φ|＜）的圖象向左平移個(gè)單位后關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則φ等于（） A． B．﹣ C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換． 【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性可得+φ=kπ，k∈z，由此根據(jù)|φ|＜求得φ的值． 【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）φ|＜）的圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)y=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ）的圖象， 再根據(jù)所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得+φ=kπ，k∈z，∴φ=﹣， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題． 10.當(dāng)0＜a＜1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax與y=logax的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)y=ax與y=logax互為反函數(shù)，得到它們的圖象關(guān)于直線直線y=x對(duì)稱，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，從而對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即得．【解答】解：∵函數(shù)y=ax與y=logax互為反函數(shù)，∴它們的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，且當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)y=ax與y=logax都是減函數(shù)，觀察圖象知，D正確．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，且，則的最小值為_______.參考答案：【分析】將變換為，展開利用均值不等式得到答案.【詳解】若，且，則時(shí)等號(hào)成立.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了均值不等式，“1”的代換是解題的關(guān)鍵.12.已知下列命題中：①終邊在y軸上的角的集合是{a|a=}；②是函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程；③函數(shù)的零點(diǎn)是2，3；④若是銳角，則sinx+cosx>1成立；其中正確的命題序號(hào)為__________________．參考答案：②③④略13.（5分）直線x﹣2y+b=0與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積大于1，則b的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）考點(diǎn)： 直線的截距式方程．專題： 直線與圓．分析： 由直線x﹣2y+b=0化為=1，可得直線在坐標(biāo)軸上的截距分別為：b，﹣．利用＞1，解出即可．解答： 由直線x﹣2y+b=0化為=1，∴直線在坐標(biāo)軸上的截距分別為：b，﹣．∴＞1，∴|b|＞2．解得b＜﹣2或b＞2．∴b的取值范圍是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．故答案為：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線的截距式、三角形的面積計(jì)算公式、含絕對(duì)值不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．14.在四面體ABCD中，，二面角的大小為150°，則四面體ABCD外接球的半徑為__________．參考答案：畫出圖象如下圖所示,其中為等邊三角形邊的中點(diǎn),為等邊三角形的中心(等邊三角形四心合一);球心在點(diǎn)的正上方,也在點(diǎn)的正上方.依題意知,在中,所以外接圓半徑.15.已知?jiǎng)t

。（用表示）參考答案：16.集合的子集個(gè)數(shù)為

**

；參考答案：417.口袋內(nèi)有100個(gè)大小相同的紅球、白球和黑球，其中有45個(gè)紅球，從中摸出1個(gè)球，摸出白球的概率為0.23，則摸出黑球的概率為．參考答案：0.32【考點(diǎn)】C7：等可能事件的概率．【分析】因?yàn)榭诖鼉?nèi)有100個(gè)大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個(gè)球，摸出白球的概率為0.23，所以可求出口袋內(nèi)白球數(shù)．再根據(jù)其中有45個(gè)紅球，可求出黑球數(shù)，最后，利用等可能性事件的概率求法，就可求出從中摸出1個(gè)球，摸出黑球的概率．【解答】解：∵口袋內(nèi)有100個(gè)大小相同的紅球、白球和黑球從中摸出1個(gè)球，摸出白球的概率為0.23，∴口袋內(nèi)白球數(shù)為32個(gè)，又∵有45個(gè)紅球，∴為32個(gè)．從中摸出1個(gè)球，摸出黑球的概率為=0.32故答案為0.32三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）（2007?番禺區(qū)模擬）（1）已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4，1），B（0，3），C（2，4），邊AC的中點(diǎn)為D，求AC邊上中線BD所在的直線方程并化為一般式；（2）已知圓C的圓心是直線2x+y+1=0和x+3y﹣4=0的交點(diǎn)且與直線3x+4y+17=0相切，求圓C的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

【專題】綜合題．【分析】（1）先求AC邊的中點(diǎn)D的坐標(biāo)，再由直線兩點(diǎn)式，得中線BD所在的直線方程；（2）先解方程組求得圓心的坐標(biāo)，再利用點(diǎn)到直線的距離，求得圓的半徑，即得圓的方程．【解答】解：（1）∵A（4，1），C（2，4），∴AC邊的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，），又B（0，3），（2分）由直線兩點(diǎn)式，得中線BD所在的直線方程為（4分）即x+6y﹣18=0（6分）（2）解方程組得（3分）由點(diǎn)（）到直線3x+4y+17=0距離得=4∴圓的半徑為4（6分）∴圓C的方程為：（7分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的重點(diǎn)是直線與圓的方程，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用直線的兩點(diǎn)式方程，利用點(diǎn)到直線的距離求半徑．19.已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x+1|（x∈R）（1）畫出函數(shù)圖象，并寫出函數(shù)的值域；（2）求使函數(shù)F（x）=f（x）﹣n有兩個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí)的n的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的圖象．【分析】（1）畫圖即可，由圖象得到函數(shù)的值域，（2）結(jié)合圖象，可知n的范圍．【解答】解：（1）圖象如圖所示，由圖象可知值域?yàn)閇2，+∞），（2）由圖象可得n＞2故n的取值范圍為（2，+∞）20.在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD邊上有一點(diǎn)P，由點(diǎn)B（起點(diǎn)）沿著折線BCDA,向點(diǎn)A（終點(diǎn)）運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，的面積為y，求y與x之間函數(shù)解析式參考答案：解:當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí),

略21.某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表：ωx+φ0π2πx

Asin（ωx+φ）05

﹣50（1）請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，填寫在相應(yīng)位置，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；（2）將y=f（x）圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)θ（θ＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=g（x）的圖象．若y=g（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（，0），求θ的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得A=5，ω=2，φ=﹣．從而可補(bǔ)全數(shù)據(jù)，解得函數(shù)表達(dá)式為f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）及函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可得解．【解答】解：（1）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得A=5，ω=2，φ=﹣．?dāng)?shù)據(jù)補(bǔ)全如下表：ωx+φ0π2πxAsin（ωx+φ）050﹣50且函數(shù)表達(dá)式為f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）知f（x）=5sin（2x﹣），得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．因?yàn)閥=sinx的對(duì)稱中心為（kπ，0），k∈Z．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．由于函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）成中心對(duì)稱，令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可知，當(dāng)K=1時(shí)，θ取得最小值．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．22.已知cosx=﹣，x∈（0，π）（Ⅰ）求cos（x﹣）的值；

（Ⅱ）求sin（2x+）的值．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】（Ⅰ）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinx的值，利用兩角差的余弦函數(shù)公