內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市中心中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，若與垂直，則的值是(

)A．1

B．－1

C．0

D．±1參考答案：B2.某市要對兩千多名出租車司機的年齡進行調(diào)查，現(xiàn)從中隨機抽出100名司機，已知抽到的司機年齡都在[20,45]歲之間，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得出司機的年齡情況殘缺的頻率分布直方圖如圖所示，利用這個殘缺的頻率分布直方圖估計該市出租車司機年齡的中位數(shù)大約是()A.31.6歲 B.32.6歲 C.33.6歲 D.36.6歲參考答案：C【分析】先根據(jù)頻率分布直方圖中頻率之和為1計算出數(shù)據(jù)位于的頻率，再利用頻率分布直方圖中求中位數(shù)的原則求出中位數(shù)?！驹斀狻吭陬l率分布直方圖中，所有矩形面積之和為，所以，數(shù)據(jù)位于的頻率為，前兩個矩形的面積之和為，前三個矩形的面積之和為，所以，中位數(shù)位于區(qū)間，設(shè)中位數(shù)，則有，解得（歲），故選：C?！军c睛】本題考查頻率分布直方圖性質(zhì)和頻率分布直方圖中中位數(shù)的計算，計算時要充分利用頻率分布直方圖中中位數(shù)的計算原理來計算，考查計算能力，屬于中等題。3.函數(shù)在上的值域為(

)

參考答案：D略4.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，,則

A.5

B.

C.1

D.0

參考答案：B5.已知集合，，則A∪B=（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)集合的并集的運算，準(zhǔn)確運算，即可求解.【詳解】由題意，集合，，則.故選：D.【點睛】本題主要考查了集合的并集的運算，其中解答中熟記集合的并集概念及運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.6.設(shè)是三條不同的直線，是三個不同的平面，下面有四個命題：

①

②

③

④其中假命題的題號為

。參考答案：①③略7.函數(shù)的圖象可能是（

）參考答案：D略8.如圖，三棱柱A1B1C1-ABC中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中點，則下列敘述正確的是（

）A．AC⊥平面ABB1A1B．CC1與B1E是異面直線C．A1C1∥B1ED．AE⊥BB1參考答案：D因為三棱柱A1B1C1-ABC中,側(cè)棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中點，所以對于A,AC與AB夾角為60°,即兩直線不垂直，所以.AC不可能垂直于平面ABB1A1；故A錯誤；對于B,CC1與B1E都在平面CC1BB1中不平行，故相交；所以B錯誤；對于C,A1C1,B1E是異面直線；故C錯誤；對于D，因為幾何體是三棱柱，并且側(cè)棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中點，所以BB1⊥底面ABC，所以BB1⊥AE,AE⊥BC，得到AE⊥平面BCC1B1，所以AE⊥BB1故選：D.

9.以下六個關(guān)系式：①0∈{0}，②{0}??，③0.3?Q，④0∈N，⑤{a，b}?{b，a}，⑥{x|x2﹣2=0，x∈Z}是空集，其中錯誤的個數(shù)是（）A．1 B．3 C．2 D．4參考答案：A【考點】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】依次對六個關(guān)系式判斷，注意集合符號的應(yīng)用．【解答】解：①0∈{0}，正確；②{0}??，正確；③Q指有理數(shù)集，故0.3?Q不正確；④0∈N，正確；⑤{a，b}?{b，a}，正確；⑥{x|x2﹣2=0，x∈Z}是空集，正確；故選A．【點評】本題考查了元素與集合的關(guān)系應(yīng)用，注意常見數(shù)集的記法與應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題．10.有五組變量：①汽車的重量和汽車每消耗1升汽油所行駛的平均路程；②平均日學(xué)習(xí)時間和平均學(xué)習(xí)成績；③某人每日吸煙量和其身體健康情況；④正方形的邊長和面積；⑤汽車的重量和百公里耗油量.其中兩個變量成正相關(guān)的是

(

)

A．①③

B．②④

C．②⑤

D．④⑤參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在空間直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于平面的對稱點的坐標(biāo)是

參考答案：

略12.數(shù)列，……的一個通項公式為

參考答案：略13.冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（2，8），則f（x）的解析式是．參考答案：f（x）=x3【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設(shè)出冪函數(shù)，通過冪函數(shù)經(jīng)過的點，即可求解冪函數(shù)的解析式．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)為y=xa，因為冪函數(shù)圖象過點（2，8），所以8=2a，解得a=3，所以冪函數(shù)的解析式為y=f（x）=x3．故答案為：f（x）=x3．14.已知，且，則的值是____________________．參考答案：解析：

15.已知向量設(shè)與的夾角為，則=

．參考答案：略16.已知=_________參考答案：-317.在調(diào)查中學(xué)生是否抽過煙的時候，給出兩個問題作答，無關(guān)緊要的問題是：“你的身份證號碼的尾數(shù)是奇數(shù)嗎？”敏感的問題是：“你抽過煙嗎？”然后要求被調(diào)查的中學(xué)生擲一枚質(zhì)地均勻的骰子一次，如果出現(xiàn)奇數(shù)點，就回答第一個問題，否則回答第二個問題，由于回答哪一個問題只有被測試者自己知道，所以應(yīng)答者一般樂意如實地回答問題，如我們把這種方法用于300個被調(diào)查的中學(xué)生，得到80個“是”的回答，則這群人中抽過煙的百分率大約為

．參考答案：13.33%【考點】簡單隨機抽樣．【分析】我們把這種方法用于300個被調(diào)查的中學(xué)生，得到80個“是”的回答，則這群人中抽過煙的百分率大約為，可得結(jié)論．【解答】解：我們把這種方法用于300個被調(diào)查的中學(xué)生，得到80個“是”的回答，則這群人中抽過煙的百分率大約為≈13.33%，故答案為13.33%三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，（1）確定函數(shù)的解析式；（2）用定義證明在（-1

，1）上是增函數(shù)；（3）解不等式參考答案：解：（1）；（2）證明:見解析；（3）本試題主要是考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運用，求解抽象不等式問題。（1）依題意得，解方程組得到參數(shù)a,b的值。得到第一問。（2）任取則利用變形定號，確定與0的大小關(guān)系來證明。（3）在上是增函數(shù)，∴，解得解：（1）依題意得

即

得∴（2）證明:任取，則，又∴

在上是增函數(shù)。

（3）在上是增函數(shù)，∴，解得19.（本小題滿分6分）若=，且.求（1）；（2）的值．參考答案：（本小題滿分6分）.解⑴將=化簡，得……2分∵∴可求得，……5分（1）；……8分（2）…………10分………………12分略20.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn，且；（1）求它的通項an.（2）若，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.參考答案：（1）（2）【分析】（1）由，利用與關(guān)系式，即可求得數(shù)列的通項公式；（2）由（1）可得，利用乘公比錯位相減法，即可求得數(shù)列的前項和.【詳解】（1）由，當(dāng)時，；當(dāng)時，，當(dāng)也成立，所以則通項；（2）由（1）可得，-，，兩式相減得所以數(shù)列的前項和為.【點睛】本題主要考查了數(shù)列和的關(guān)系、以及“錯位相