2025年山東省普通高等學校專升本招生考試高等數(shù)學Ⅰ（數(shù)一）注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考試科目涂寫在答題卡上，并將本人考試用條形碼貼在答題卡的貼條形碼處。2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。答在試卷上的無效。一、單項選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）1.下列函數(shù)是周期函數(shù)的是（） A. B. C. D.2.已知函數(shù)為，則函數(shù)的水平漸近線為（） A. B. C. D.3.曲線方程，則曲線在處的切線斜率為（） A. B. C. D.4.微分方程的通解為（） A. B. C. D.5.已知，則（） A. B. C. D.二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）6.已知，則_________7.已知向量，，且兩向量垂直，則_________已知在上連續(xù)且，則_________已知，則全微分_________已知在上連續(xù)，積分，則交換積分次序后得_________三、解答題（本大題共8小題，每小題6分，共48分）11.求極限12.求極限13.求不定積分計算定積分求過點且平行于直線的直線方程16.求微分方程的通解17.已知冪級數(shù)，求收斂域18.計算二重積分，其中是由曲線和直線所圍成的閉區(qū)域四、應(yīng)用題（本大題共2小題，每小題7分，共14分）19.設(shè)平面圖形是由曲線，和直線、所圍成的封閉區(qū)域，求繞軸旋轉(zhuǎn)一周得到的旋轉(zhuǎn)體的體積20.求函數(shù)的極值，并判斷是極大值還是極小值五、證明題（本大題共1小題，每小題8分，共8分）21.已知函數(shù)在上連續(xù)，內(nèi)可導(dǎo)，證明：存在，使得

2025年山東省普通高等學校專升本招生考試高等數(shù)學Ⅰ（數(shù)一）答案注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考試科目涂寫在答題卡上，并將本人考試用條形碼貼在答題卡的貼條形碼處。2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。答在試卷上的無效。一、單項選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）1.下列函數(shù)是周期函數(shù)的是（） A. B. C. D.參考答案：C2.已知函數(shù)為，則函數(shù)的水平漸近線為（） A. B. C. D.參考答案：A3.曲線方程，則曲線在處的切線斜率為（） A. B. C. D.參考答案：D4.微分方程的通解為（） A. B. C. D.參考答案：B5.已知，則（） A. B. C. D.參考答案：A二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）6.已知，則_________參考答案：7.已知向量，，且兩向量垂直，則_________參考答案：已知在上連續(xù)且，則_________參考答案：已知，則全微分_________參考答案：已知在上連續(xù)，積分，則交換積分次序后得_________參考答案：三、解答題（本大題共8小題，每小題6分，共48分）11.求極限參考答案：12.求極限參考答案：13.求不定積分參考答案：計算定積分參考答案：求過點且平行于直線的直線方程參考答案：16.求微分方程的通解參考答案：或17.已知冪級數(shù)，求收斂域參考答案：18.計算二重積分，其中是由曲線和直線所圍成的閉區(qū)域參考答案：四、應(yīng)用題（本大題共2小題，每小題7分，共14分）19.設(shè)平面圖形是由曲線，和直線、所圍成的封閉區(qū)域，求繞軸旋轉(zhuǎn)一周得到的旋轉(zhuǎn)體的體積參考答案：20.求函數(shù)的極值，并判斷是極大值還是極小值參考答案：極小值：；極大值：五、證明題（本大題共1小題，每小題8分，共8分）21.已知函數(shù)在上連續(xù)，內(nèi)可導(dǎo)，證明：存在，使得參考答案：證明：令 顯然在上連續(xù)，內(nèi)可導(dǎo)