2022-2023學(xué)年甘肅省天水市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值

2.

3.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

4.

5.

6.

7.

8.A.A.-1B.-2C.1D.2

9.當(dāng)x→0時，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價的無窮小量D.較低階的無窮小量

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.（）。A.連續(xù)的B.可導(dǎo)的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.函數(shù)y=f(x)在點x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點有極限的A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關(guān)條件20.（）。A.3B.2C.1D.2/321.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

22.設(shè)z=x3ey2，則dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.設(shè)曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．

39.

40.

41.

42.43.曲線y=ln(1+x)的垂直漸近線是________。44.

45.

46.47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.函數(shù)y=lnx/x，則y"_________。

54.

55.

56.

57.

58.

59.60.三、計算題(30題)61.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．62.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

63.

64.

65.

66.

67.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

78.

79.

80.

81.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．82.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

83.

84.

85.

86.

87.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

88.

89.

90.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.(本題滿分10分)

102.103.

104.

105.

106.

107.108.計算109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.D依據(jù)二元函數(shù)極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

2.A

3.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

4.C解析：

5.D解析：

6.D

7.A解析：

8.A

9.C本題考查兩個無窮小量階的比較．

比較兩個無窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項．本題即為計算：

由于其比的極限為常數(shù)2，所以選項C正確．

請考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價無窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導(dǎo)致錯誤的結(jié)論．

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個無窮小量的“階”．例如：當(dāng)x→0時，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無窮小量

B．等價無窮小量

C．2階的無窮小量

D．3階的無窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當(dāng)x→0時，x-in(1壩)為x的2階無窮小量，選C．

10.B因為f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

11.C因為在x=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

12.B

13.A

14.D

15.A

16.C

17.D

18.D

19.C

20.D

21.C根據(jù)函數(shù)在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

22.B

23.A

24.A

25.C

26.D

27.C

28.B

29.1

30.A31.應(yīng)填2

32.

33.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C

34.C

35.

36.B

37.-(3/2)38.因為y’=a(ex+xex)，所以

39.

40.π2π2

41.

42.

43.44.應(yīng)填2．

本題考查的知識點是二階導(dǎo)數(shù)值的計算．

45.046.1/347.0

48.

49.-3

50.

51.

解析：

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.k＜059.060.x3+x．61.畫出平面圖形如圖陰影所示

62.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

63.

64.

65.

66.67.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

78.

79.

80.

81.

82.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

83.

84.

85.

86.