2023年河南省許昌市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.設(shè)y=5x，則y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

2.A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對(duì)收斂D.無(wú)法判定斂散性

3.

4.=（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.則f(x)間斷點(diǎn)是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

8.A.A.發(fā)散B.絕對(duì)收斂C.條件收斂D.收斂性與k有關(guān)

9.

10.

11.A.-1

B.0

C.

D.1

12.A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.交變應(yīng)力的變化特點(diǎn)可用循環(huán)特征r來(lái)表示，其公式為()。

A.

B.

C.

D.

16.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

17.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

18.

19.以下結(jié)論正確的是（）．

A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.

23.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

24.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

25.微分方程y''-2y=ex的特解形式應(yīng)設(shè)為（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

26.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且f(a)·f(b)<0，則必定存在一點(diǎn)ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=027.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.

31.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

32.

33.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

34.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

35.微分方程y''-2y'=x的特解應(yīng)設(shè)為

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c

36.若y1·y2為二階線性常系數(shù)微分方程y〞+p1y'+p2y=0的兩個(gè)特解，則C1y1+C2y2（）.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不一定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

37.

38.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)39.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為()A.1B.2C.3D.440.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C41.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

42.

43.設(shè)y=x＋sinx，則y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

44.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

45.

46.

47.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

48.微分方程y"+y'=0的通解為

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

49.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

50.二、填空題(20題)51.∫x(x2-5)4dx=________。

52.

53.

54.

55.設(shè)函數(shù)y=x3，則y'=________.

56.

57.

58.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。

59.

60.

61.

62.

63.微分方程y'+4y=0的通解為_(kāi)________。

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、計(jì)算題(20題)71.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.74.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．75.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．76.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．77.證明：

78.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

79.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

80.

81.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．82.求微分方程的通解．83.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．84.

85.

86.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．87.88.89.

90.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)91.計(jì)算不定積分92.

93.94.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．95.求直線y=2x+1與直線x=0，x=1和y=0所圍平面圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積。96.

97.

98.

99.

100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.f(z，y)=e-x.sin(x+2y)，求

六、解答題(0題)102.求微分方程xy'-y=x2的通解．

參考答案

1.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為基本初等函數(shù)的求導(dǎo)．

y=5x，y'=5xln5，因此應(yīng)選C．

2.C

3.A解析：

4.D

5.B

6.D解析：

7.Df(x)為分式，當(dāng)X=-l時(shí)，分母x+1=0，分式?jīng)]有意義，因此點(diǎn)x=-1為f(x)的間斷點(diǎn)，故選D。

8.C

9.B

10.A

11.C

12.B

13.D

14.D

15.A

16.C

17.D解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為拉格朗日中值定理的條件與結(jié)論．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上連續(xù)，在(-1，3)內(nèi)可導(dǎo)，可知y在[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知應(yīng)選D．

18.A

19.C

20.C解析：

21.B

22.A

23.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由z=sin(xy2)，知可知應(yīng)選D。

24.C

25.A由方程知，其特征方程為，r2-2=0，有兩個(gè)特征根r=±.又自由項(xiàng)f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可設(shè)為Aex.

26.D

27.C

28.D

29.D

30.B

31.D

32.A

33.C

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)．

34.B所給極限為重要極限公式形式．可知．故選B．

35.C本題考查了二階常系數(shù)微分方程的特解的知識(shí)點(diǎn)。

因f(x)=x為一次函數(shù),且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0,r2=2.于是特解應(yīng)設(shè)為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

36.B

37.C

38.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮級(jí)數(shù)的收斂性。

39.A由于可知收斂半徑R==1．故選A。

40.C

41.C被積函數(shù)sin5x為奇函數(shù)，積分區(qū)間[-1，1]為對(duì)稱區(qū)間。由定積分的對(duì)稱性質(zhì)知選C。

42.C

43.D

44.A

45.C

46.D

47.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

48.C解析：y"+y'=0，特征方程為r2+r=0，特征根為r1=0，r2=-1；方程的通解為y=C1e-x+C1，可知選C。

49.A

50.A

51.

52.

53.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑．

注意此處冪級(jí)數(shù)為缺項(xiàng)情形．

54.

55.3x2本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。因?yàn)閥=x3，所以y'=3x2

56.

57.-2sin2-2sin2解析：58.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

59.

60.

61.y=x3+1

62.（-21）（-2，1）

63.y=Ce-4x

64.

65.

66.解析：

67.2

68.

69.

70.2x-4y+8z-7=0

71.

72.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

73.

74.

75.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

76.由二重積分物理意義知

77.

78.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％79.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

80.

81.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

82.

83.

84.由一階線性微分方程通解公式有

85.

86.

列表：

說(shuō)明

87.

88.

89.

則

90.

91.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

只需將被積函數(shù)進(jìn)行恒等變形，使之成為標(biāo)準(zhǔn)積分公式形式的函數(shù)或易于利用變量替換求積分的函數(shù)．

92.

93.94.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

95.解：設(shè)所圍圖形面積為A，則

96.

97.

98.

99.

100.

101.f(xy)=e-x.sin(x+2y)∴fx"(zy)=一e-