內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市第七中學2023年高一數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知△ABC中，a=，b=，B=60°，那么角A等于（）A．45° B．60° C．120°或60° D．135°或45°參考答案：A【考點】HP：正弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理，即可求出A的大小．【解答】解：∵△ABC中，a=，b=，∴a＜b，且A＜B，又B=60°，即A＜60°，由正弦定理得sinA==，則A=45°或135°（舍去），故選：A．【點評】本題主要考查解三角形的應用，利用正弦定理是解決本題的關鍵，注意要判斷角A的取值范圍．2.已知直線過定點，且與以，為端點的線段（包含端點）有交點，則直線的斜率的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：3.圓的圓心坐標和半徑分別是(

)A.(1,0)，2 B.(1,0)，1C.(－1,0)，2 D.(－1,0)，1參考答案：B【分析】將圓的一般方程配成標準方程，由此求得圓心和半徑.【詳解】由，得，所以圓心為，半徑為.【點睛】本小題主要考查圓的一般方程化為標準方程，考查圓心和半徑的求法，屬于基礎題.4.已知a=log0.50.6，b=log1.20.8，c=1.20.8，則a，b，c的大小關系是(

)A.a<b<c B.b<a<c C.c<a<b D.b<c<a參考答案：B5.集合則的值是（

）A．

B．或

C．0

D．2參考答案：C6.設函數(shù)（，為自然對數(shù)的底數(shù)），若存在實數(shù),使成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B試題分析：由題設可得,而函數(shù)與互為反函數(shù),因此問題轉化為函數(shù)與在區(qū)間上有解.即,也即區(qū)間上有解,令函數(shù),則,即函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增,所以,即,故應選B.考點：互為反函數(shù)的圖象和性質(zhì)及函數(shù)方程思想的綜合運用.【易錯點晴】解答本題的關鍵是對條件存在實數(shù),使成立的理解和運用.這里要充分借助互為反函數(shù)的圖象之間的關系建立符合題設條件的方程.求解時,不難運用所學知識將其進行轉換為區(qū)間上有解,令函數(shù),則,即函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增,所以,即的取值范圍是,使得問題獲解.7.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若△ABC的面積為S，且，則tanC=（

）A.

B.1

C.

D.2參考答案：D，，代入已知等式可得：，故選

8.如圖，BD、CE是△ABC的中線，P、Q分別是BD、CE的中點，則PQ：BC等于(

)A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：6參考答案：B【考點】三角形中的幾何計算．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；解三角形．【分析】連接DE，連接并延長EP交BC于點F，利用DE是△ABC中位線，求出FC=BC，再用PQ是△EFC中位線，PQ=CF，即可求得答案．【解答】解：連接DE，連接并延長EP交BC于點F，∵DE是△ABC中位線，∴DE=BC，AE=BE，AD=CD，∴∠EDB=∠DBF，∵P、Q是BD、CE的中點，∴DP=BP，∵在△DEP與△BFP中，∠EDB=∠DBF，DP=BP，∠EPD=∠BPF，∴△DEP≌△BFP（ASA），∴BF=DE=BC，P是EF中點，∴FC=BC，PQ是△EFC中位線，PQ=FC，∴PQ：BC=1：4．故選：B．【點評】本題考查兩線段比值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意三角形中位線定理的合理運用．9.集合A=，集合B=，則從A到B，且以B為值域的函數(shù)有（

）個（A）13

（B）14

（C）15

（D）16參考答案：B10.設、是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是

（

）

A．若，，則

B．若，，則

C．若，，則

D．若，，則參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.4sin.cos=_________

.

參考答案：1略12.判斷函數(shù)的奇偶性

。參考答案：奇函數(shù)

解析：13.已知集合，，若，則的取值范圍是___________。參考答案：14.如圖，在中，,,是中點,若,則

參考答案：115.函數(shù)f（x）=log2（1﹣x）的定義域為．參考答案：{x|x＜1}【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域．【專題】計算題．【分析】要使函數(shù)f（x）=log2（1﹣x）有意義，只需對數(shù)的真數(shù)大于0，建立不等式解之即可，注意定義域的表示形式．【解答】解：要使函數(shù)f（x）=log2（1﹣x）有意義則1﹣x＞0即x＜1∴函數(shù)f（x）=log2（1﹣x）的定義域為{x|x＜1}故答案為：{x|x＜1}【點評】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的定義域，以及一元一次不等式的解法，屬于基礎題．16.已知函數(shù)，函數(shù)為一次函數(shù)，若，則__________．參考答案：由題意，函數(shù)為一次函數(shù)，由待定系數(shù)法，設，，由對應系數(shù)相等，得，．

17.在△ABC中，C＝，AC＝1，BC＝2，則f(λ)＝|2λ＋(1－λ)|的最小值是________．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知＝(cos＋sin，－sin)，＝(cos－sin，2cos).(1)設f(x)＝·，求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；(2)設有不相等的兩個實數(shù)x1，x2∈，且f(x1)＝f(x2)＝1，求x1＋x2的值.參考答案：解：(1)由f(x)＝·得f(x)＝(cos＋sin)·(cos－sin)＋(－sin)·2cos＝cos2－sin2－2sincos＝cosx－sinx＝cos(x＋)，...........4分所以f(x)的最小正周期T＝2π.............6分又由2kπ≤x＋≤π＋2kπ，k∈Z，得－＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z.故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是[－＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)

……..8分(2)由f(x)＝1得cos(x＋)＝1，故cos(x＋)＝

……10分又x∈，于是有x＋∈，得x1＝0，x2＝－，所以x1＋x2＝－

12分19.已知函數(shù)f（x）=﹣x+2，（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性并用定義證明；（2）畫出函數(shù)的圖象．（直接描點畫圖）參考答案：【考點】函數(shù)的圖象．【分析】（1）先設在所給區(qū)間上有任意兩個自變量x1，x2，且x1＜x2，再用作差法比較f（x1）與f（x2）的大小，做差后，應把差分解為幾個因式的乘積的形式，通過判斷每一個因式的正負，來判斷積的正負，最后的出結論．（2）由解析式，可得函數(shù)的圖象．【解答】解：（1）此函數(shù)在R為減函數(shù)．…證明：由原函數(shù)得定義域為R，任取x1，x2∈R，且x1＜x2∵f（x1）﹣f（x2）=（﹣x1+2）﹣（﹣x2+2）=x2﹣x1…又∵x1，x2∈R，且x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，即f（x1）＞f（x2）…故函數(shù)f（x）=﹣x+2在R為減函數(shù)．…（2）如圖所示…20.設△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=.(1)求a，c的值；(2)求sin（A－B）的值參考答案：（1）由cosB=與余弦定理得，，又a+c=6，解得………………(6分)

（2）又a=3,b=2，與正弦定理可得，,，所以sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB=………………(12分)

21.已知tanα，是關于x的方程x2﹣kx+k2﹣3=0的兩實根，且3π＜α＜π，求cos（3π+α）﹣sin（π+α）的值．參考答案：【考點】同角三角函數(shù)基本關系的運用．【分析】根據(jù)題意，由韋達定理表示出兩根之和列出關于k的方程，求出方程的解得到k的值，確定出兩根之和，聯(lián)立求出tanα與的值，根據(jù)α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出sinα與cosα的值，所求式子利用誘導公式化簡后將各自的值代入計算即可求出值．【解答】解：由已知得：tanα?=k2﹣3=1，∴k=±2，又∵3π＜α＜π，∴tanα＞0，＞0，∴tanα+=k=2＞0（k=﹣2舍去），∴tanα==1，∴sinα=cosα=﹣=﹣，∴cos（3π+α）﹣sin（π+α）=sinα﹣cosα=0．22.已知函數(shù)，函數(shù)（1）若g（mx2+2x+m）的定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍；（2）當x∈[﹣1，1]時，求函數(shù)y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值h（a）；（3）是否存在非負實數(shù)m、n，使得函數(shù)的定義域為[m，n]，值域為[2m，2n]，若存在，求出m、n的值；若不存在，則說明理由．參考答案：解：（1）∵，∴，令u=mx2+2x+m，則，當m=0時，u=2x，的定義域為（0，+∞），不滿足題意；當m≠0時，若的定義域為R，則，解得m＞1，綜上所述，m＞1

…（2）=，x∈[﹣1，1]，令，則，y=t2﹣2at+3，∵函數(shù)y=t2﹣2at+3的圖象是開口朝上，且以t=a為對稱軸的拋物線，故當時，時，；當時，t=a時，；當a＞2時，t=2時，h（a）=ymin=7﹣4a．綜上所述，…（3），假設存在，由題意，知解得，∴存在m=0，n=2，使得函數(shù)的定義域為[0，2]，值域為[0，4]…考點：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題：分類討論；轉化思想；分類法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：（1）若的定義域為R，則真數(shù)大于0恒成立，結合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分類討論滿足條件的實數(shù)m的取值范圍，綜合討論結果，可得答案；（2）令，則函數(shù)y=[f（x）]2﹣2af（x）+3可化為：y=t2﹣2at+3，，結合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分類討論各種情況下h（a）的表達式，綜合討論結果，可得答案；（3）假設存在，由題意，知解得答案．解答：解：（1）∵，∴，令u=mx2+2x+m，則，當m=0時，u=2x，的定義域為（0，+∞），不滿足題意；當m≠0時，若的定義域為R，則，