內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市內(nèi)蒙古交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院附屬高級(jí)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)的展開(kāi)式中含的一次項(xiàng)為則（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A2.復(fù)數(shù)等于

（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：D略3.已知數(shù)列滿足，則=

（

）

A．0

B．

C．

D．參考答案：答案：B4.高考結(jié)束后高三的8名同學(xué)準(zhǔn)備拼車去旅游，其中一班、二班、三班、四班每班各兩名，分乘甲、乙兩輛汽車，每車限坐4名同學(xué)（乘同一輛車的4名同學(xué)不考慮位置，）其中一班兩位同學(xué)是孿生姐妹，需乘同一輛車，則乘坐甲車的4名同學(xué)中恰有2名同學(xué)是來(lái)自同一班的乘坐方式共有（）A．18種 B．24種 C．48種 D．36種參考答案：B【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】分類討論，第一類，同一班的2名同學(xué)在甲車上；第二類，同一班的2名同學(xué)不在甲車上，再利用組合知識(shí)，問(wèn)題得以解決．【解答】解：由題意，第一類，同一班的2名同學(xué)在甲車上，甲車上剩下兩個(gè)要來(lái)自不同的班級(jí)，從三個(gè)班級(jí)中選兩個(gè)為C32=3，然后分別從選擇的班級(jí)中再選擇一個(gè)學(xué)生為C21C21=4，故有3×4=12種．第二類，同一班的2名同學(xué)不在甲車上，則從剩下的3個(gè)班級(jí)中選擇一個(gè)班級(jí)的兩名同學(xué)在甲車上，為C31=3，然后再?gòu)氖Ｏ碌膬蓚€(gè)班級(jí)中分別選擇一人為C21C21=4，這時(shí)共有3×4=12種，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得，共有12+12=24種不同的乘車方式，故選：B．5.已知F是拋物線x2=4y的焦點(diǎn)，直線y=kx﹣1與該拋物線交于第一象限內(nèi)的零點(diǎn)A，B，若|AF|=3|FB|，則k的值是（）A． B． C． D．參考答案：D考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系．專題：方程思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：根據(jù)拋物線方程求出準(zhǔn)線方程與焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用拋物線的定義表示出|AF|與|FB|，再利用直線與拋物線方程組成方程組，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，求出k的值即可．解答：解：∵拋物線方程為x2=4y，∴p=2，準(zhǔn)線方程為y=﹣1，焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（0，1）；設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則|AF|=y1+=y1+1，|FB|=y2+=y2+1；∵|AF|=3|FB|，∴y1+1=3（y2+1），即y1=3y2+2；聯(lián)立方程組，消去x，得y2+（2﹣4k2）y+1=0，由根與系數(shù)的關(guān)系得，y1+y2=4k2﹣2，即（3y2+2）+y2=4k2﹣2，解得y2=k2﹣1；代入直線方程y=kx﹣1中，得x2=k，再把x2、y2代入拋物線方程x2=4y中，得k2=4k2﹣4，解得k=，或k=﹣（不符合題意，應(yīng)舍去），∴k=．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了直線與拋物線的綜合應(yīng)用問(wèn)題，考查了方程思想的應(yīng)用問(wèn)題，是綜合性題目．6.已知變量名滿足，則的最大值為

(

)

A． B．1

C．

D．2參考答案：C略7.已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣1，2）），則的值是（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣參考答案： D【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【分析】先根據(jù)題意求得tanα的值，進(jìn)而利用正切的兩角和公式求得答案．【解答】解：由題意知tanα=﹣2，∴===﹣，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式的應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題．8.設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)若函數(shù)有7個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．0B．C．D．參考答案：D代入檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，有2個(gè)不同實(shí)根，有4個(gè)不同實(shí)根，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，有3個(gè)不同實(shí)根，有2個(gè)不同實(shí)根，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，作出函數(shù)的圖象，得到有4個(gè)不同實(shí)根，有3個(gè)不同實(shí)根，符合題意.選D.9.已知α為第四象限的角，且=

A．

B．

C．一

D．參考答案：A10.已知復(fù)數(shù)（其中i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z落在第二象限，則的范圍(

)A．(-1,

B.(-1.1)

C.(-∞,-1)

D.(1,)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為

。參考答案：11212.設(shè)m，n是任意正整數(shù)，定義.對(duì)于任意的正整數(shù)k，t，設(shè)，，則

．參考答案：15∵，∴∵∴故答案為15.

13.對(duì)于三次函數(shù)（），給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”，某同學(xué)經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心.給定函數(shù)，請(qǐng)你根據(jù)上面探究結(jié)果，計(jì)算+…++=

__________

.參考答案：201314.設(shè)滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值為,則的最小值為_(kāi)________.參考答案：9

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃15.已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{x|－1≤x<1}，則A∩B＝_____________.參考答案：{－1，0}略16.設(shè)函數(shù)f（x）=，①若a=1，則f（x）的最小值為

；②若f（x）恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：

﹣1;≤a＜1或a≥2.

考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)；分段函數(shù)的應(yīng)用．專題：創(chuàng)新題型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：①分別求出分段的函數(shù)的最小值，即可得到函數(shù)的最小值；②分別設(shè)h（x）=2x﹣a，g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a），分兩種情況討論，即可求出a的范圍．解答：解：①當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=，當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）=2x﹣1為增函數(shù)，f（x）＞﹣1，當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=4（x﹣1）（x﹣2）=4（x2﹣3x+2）=4（x﹣）2﹣1，當(dāng)1＜x＜時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)x＞時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，故當(dāng)x=時(shí)，f（x）min=f（）=﹣1，②設(shè)h（x）=2x﹣a，g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）若在x＜1時(shí)，h（x）=與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，所以a＞0，并且當(dāng)x=1時(shí)，h（1）=2﹣a＞0，所以0＜a＜2，而函數(shù)g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有一個(gè)交點(diǎn)，所以2a≥1，且a＜1，所以≤a＜1，若函數(shù)h（x）=2x﹣a在x＜1時(shí)，與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則函數(shù)g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)a≤0時(shí)，h（x）與x軸無(wú)交點(diǎn)，g（x）無(wú)交點(diǎn)，所以不滿足題意（舍去），當(dāng)h（1）=2﹣a≤時(shí)，即a≥2時(shí)，g（x）的兩個(gè)交點(diǎn)滿足x1=a，x2=2a，都是滿足題意的，綜上所述a的取值范圍是≤a＜1，或a≥2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了分段函數(shù)的問(wèn)題，以及函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，培養(yǎng)了學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和運(yùn)算能力以及分類能力，屬于中檔題．17.已知

。參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓的離心率為，其左、右焦點(diǎn)為點(diǎn)是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，且其中為坐標(biāo)原點(diǎn)。（1）求橢圓的方程；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線交橢圓于兩點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)，使以為直徑的圓恒過(guò)這個(gè)點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明文由．

參考答案：解:（Ⅰ）點(diǎn)代入得

……4分（Ⅱ）故所求橢圓方程為

……6分（Ⅱ）假設(shè)存在定點(diǎn)M，使以AB為直徑的圓恒過(guò)這個(gè)點(diǎn)。當(dāng)AB軸時(shí)，以AB為直徑的圓的方程為：

……………③當(dāng)AB軸時(shí)，以AB為直徑的圓的方程為：

…………④由③，④知定點(diǎn)M

下證：以AB為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)M。設(shè)直線，代入消去得.設(shè)，則.

……8分又，在軸上存在定點(diǎn),使以為直徑的圓恒過(guò)這個(gè)定點(diǎn).

…12分19.[選修4-5：不等式選講]

已知函數(shù)f(x)=－x2+ax+4，g(x)=|x+1|+|x－1|.（1）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f(x)≥g(x)的解集；

（2）若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[－1，1]，求a的取值范圍．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，是開(kāi)口向下，對(duì)稱軸的二次函數(shù)．

，當(dāng)時(shí)，令，解得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減

∴此時(shí)解集為．

當(dāng)時(shí)，，．

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，且．

綜上所述，解集．

（2）依題意得：在恒成立．

即在恒成立．

則只須，解出：．

故取值范圍是．20.如圖，四棱錐中，平面，與底面所成的角為，底面為直角梯形，，.（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）在線段上是否存在點(diǎn)，使與平面所成的角為？若存在，求出有的值；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：證明：（Ⅰ）連接，則，又平面，。平面，平面，平面平面。（Ⅱ）取中點(diǎn)，連接則平面，連接，就是與平面所成的角。，，在中，，。不難求到另一個(gè)點(diǎn)的位置為，所以，線段上存在點(diǎn)，使與平面所成的角為，此時(shí)或。

略21.(本小題滿分10分)在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為（?為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ。（1）求曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)M是曲線C1上任意一點(diǎn)，點(diǎn)N是曲線C2上任意一點(diǎn)，求|MN|的取值范圍。參考答案：(1);(2).試題分析：(1)在的兩邊同乘以，利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化公式代入即可；(2)由（1）可知曲線是圓心為，半徑為的圓，由圓的性質(zhì)可知，點(diǎn)的參數(shù)方程坐標(biāo)與圓心坐標(biāo)由兩點(diǎn)間距離公式可得，由二次函數(shù)及三角函數(shù)的有界性可求的最大值與最小值，從而可求的取值范圍.試題解析：（1），，即曲線的直角坐標(biāo)方程為:（2）：

圓心，半徑由題設(shè)則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以，,所以.考點(diǎn)：1.極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互