內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市巴林左旗林東蒙古族中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），則直線的傾斜角為(

)A.30° B.60° C.120° D.150°參考答案：D【分析】將直線的參數(shù)方程化為普通方程，求出斜率，進(jìn)而得到傾斜角?！驹斀狻吭O(shè)直線的傾斜角為，將直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）消去參數(shù)可得，即，所以直線的斜率所以直線的傾斜角，故選D.【點睛】本題考查參數(shù)方程和普通方程的互化以及直線的傾斜角，屬于簡單題。

2.已知函數(shù)，則的值是

（

）A.9 B.－9 C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，求得，進(jìn)而求解的值，得到答案。【詳解】，則，又，則，故答案選C【點睛】本題考查分段函數(shù)求值，對于多層求值按“由里到外”的順序逐層求值，一定要注意自變量的值所在的范圍，然后代入相應(yīng)的解析式求解。3.若圓的方程為（為參數(shù)），直線的方程為（t為參數(shù)），則直線與圓的位置關(guān)系是（

）。A．

相交過圓心

B.相交而不過圓心

C.

相切

D.

相離參考答案：B4.若關(guān)于x的不等式|x+1|﹣|x﹣2|＞a2+2a有實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣3，1） B．（﹣1，3） C．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）參考答案：B【考點】絕對值三角不等式．【分析】根據(jù)絕對值不等式，求出|x+1|﹣|x﹣2|的最大值等于3，從而有a2+2a小于|x+1|﹣|x﹣2|的最大值3，列出不等關(guān)系解出實數(shù)a的取值范圍即得．【解答】解：∵|x+1|﹣|x﹣2|≤|（x+1）﹣（x﹣2）|=3，∴﹣3≤|x+1|﹣|x﹣2|≤3，由不等式|x+1|﹣|x﹣2|＞a2+2a有實數(shù)解，知3＞a2+2a，解得﹣1＜a＜3．故選B．5.已知直線和平面，下列推論中錯誤的是（

）

A、

B、C、

D、參考答案：D6.下列命題正確的是（）A．若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行B．若一個平面內(nèi)有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行C．若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行D．若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行參考答案：D考點：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析：A，B，C列舉所有情況，D考慮線面平行的性質(zhì)定理及平行公理即可．解答：解：對于A，兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行、相交、異面都有可能，故不正確；對于B，一個平面內(nèi)有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行或相交，故不正確；對于C，兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行或相交，故不正確；對于D，由a∥α得，經(jīng)過a的平面與α相交于直線c，則a∥c，同理，設(shè)經(jīng)過a的平面與β相交于直線d，則a∥d，由平行公理得：c∥d，則c∥β，又c?α，α∩β=b，所以c∥b，又a∥c，所以a∥b．故選：D．點評：本題主要考查了空間線面位置關(guān)系，要求熟練掌握相應(yīng)的定義和定理，注意定理成立的條件．7.設(shè)函數(shù)，則

（

）A．最大值為 B．最大值為

C．最小值為

D．最小值為參考答案：A略8.用0，1，2，3，4，5這6個數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)是(

)A.360B.300C.240D.180參考答案：B【分析】分為有0和沒0兩類求解.【詳解】當(dāng)四個數(shù)字中沒有0時，沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有：種；當(dāng)四個數(shù)字中有0時，沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有：種,兩類相加一共有300種，故選B.【點睛】本題考查排列組合與分類加法計數(shù)原理，考查分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題.9.甲、乙、丙3位大學(xué)畢業(yè)生去4個工廠實習(xí)，每位畢業(yè)生只能選擇一個工廠實習(xí)，設(shè)“3位大學(xué)畢業(yè)生去的工廠各不相同”為事件A，“甲獨自去一個工廠實習(xí)”為事件B，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】求出甲獨自去一個工廠實習(xí)有，3為大學(xué)畢業(yè)生去的工廠各不相同有，根據(jù)條件概率公式，即可求解.【詳解】“甲獨自去一個工廠實習(xí)”為事件B，事件包含的基本事件有，“3位大學(xué)畢業(yè)生去的工廠各不相同”為事件A，事件包含的基本事件有，.故選:A.【點睛】本題考查條件概率，確定基本事件個數(shù)是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.10.執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出S的值為（）A．2 B．﹣3 C． D．參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)已知的框圖，可知程序的功能是利用循環(huán)計算S的值，并在循環(huán)變量k值大于等于2016時，輸出累加結(jié)果．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得S=2，k=1，S=﹣3，不滿足條件k≥2016，k=2，S=﹣，不滿足條件k≥2016，k=3，S=，不滿足條件k≥2016，k=4，S=2，不滿足條件k≥2016，k=5，S=﹣3，…觀察規(guī)律可知，S的取值周期為4，由于2016=504×4，可得不滿足條件k≥2016，k=2016，S=2，滿足條件k≥2016，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出的S值為2．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)時，則下列結(jié)論正確的是

。

①；

②；

③；

④參考答案：①②③12.某醫(yī)療研究所為了檢驗?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把名使用血清的人與另外名未用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用列聯(lián)表計算得，經(jīng)查對臨界值表知．對此，四名同學(xué)做出了以下的判斷：：有的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”：若某人未使用該血清，那么他在一年中有的可能性得感冒：這種血清預(yù)防感冒的有效率為

：這種血清預(yù)防感冒的有效率為

則下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號是

①；

②；

③；

④參考答案：①④略13.我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》一書中，用圖①的數(shù)表列出了一些正整數(shù)在三角形中的一種幾何排列，俗稱“楊輝三角形”，該數(shù)表的規(guī)律是每行首尾數(shù)字均為1，從第三行開始，其余的數(shù)字是它“上方”左右兩個數(shù)字之和。現(xiàn)將楊輝三角形中的奇數(shù)換成1，偶數(shù)換成0，得到圖②所示的由數(shù)字0和1組成的三角形數(shù)表，由上往下數(shù)，記第n行各數(shù)字的和為Sn，如，則____________

①

②參考答案：2【分析】首先確定全部是1的行，在此基礎(chǔ)上確定33行和.【詳解】由題得，全行的數(shù)都為

1

的分別是：第1行，第2行，第4行，第8行，第16行，第32行，又因為數(shù)

1,2,8,16,32,…

的通項為，所以第5次全行的數(shù)都為1的是第32行，則第33行為除了首尾為1，其余都為0，∴故答案為：2【點睛】本題考查了歸納推理的能力，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力.14.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x＋3)＝f(x)．當(dāng)－3<x≤0時，f(x)＝x.則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(100)＝

.

參考答案：-10115.已知向量與向量的夾角為120°，若且，則在上的投影為．參考答案：【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．【分析】因為向量與向量的夾角為120°，所以在上的投影為，問題轉(zhuǎn)化為求．【解答】解：因為向量與向量的夾角為120°，所以在上的投影為，問題轉(zhuǎn)化為求，因為，故，所以在上的投影為．故答案為：．【點評】本題考查在上的投影的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量垂直的性質(zhì)的合理運用．16.若變量x，y滿足結(jié)束條件則x＋2y的最大值是

.參考答案：17.長方體一個頂點上三條棱的長分別為3、4、5，且它的八個頂點都在同一球面上，這個球的表面積是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）=ax2+x﹣a，a∈R（1）若a=1，解不等式f（x）≥1；（2）若a＜0，解不等式f（x）＞1．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）若a=1，不等式f（x）≥1可化為：x2+x﹣1≥1，即x2+x﹣2≥0，解得答案；（2）若a＜0，不等式f（x）≥1可化為：ax2+x﹣a﹣1＞0，即（x﹣1）（x+）＜0，分類討論可得不同情況下不等式的解集．【解答】解：（1）若a=1，不等式f（x）≥1可化為：x2+x﹣1≥1，即x2+x﹣2≥0，解得：x∈（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞），（2）若a＜0，不等式f（x）≥1可化為：ax2+x﹣a﹣1＞0，即（x﹣1）（x+）＜0，當(dāng)﹣＜1，即a＜﹣時，不等式的解集為（﹣，1）；當(dāng)﹣=1，即a=﹣時，不等式的解集為?；當(dāng)﹣＞1，即﹣＜a＜0時，不等式的解集為（1，﹣）．19.已知橢圓C的兩個焦點分別是(－2,0),(2,0)，并且經(jīng)過.（I）求橢圓C的方程；（Ⅱ）求與橢圓C相切且斜率為1的直線方程.參考答案：（I）設(shè)橢圓的方程為由橢圓的定義， ……3分橢圓的方程為； ……6分（II）得,與橢圓相切且斜率為的直線方程： ……12分20.（1）求的展開式的常數(shù)項；（2）若的展開的第6項與第7項的系數(shù)互為相反數(shù)，求展開式的各項系數(shù)的絕對值之和.參考答案：(1)84

(2)2048【分析】（1）利用二項展開式的通項公式，令x的次數(shù)為0，即可求出常數(shù)項．（2）通過第6項與第7項的系數(shù)互為相反數(shù)，可得，的各項系數(shù)絕對值之和與的各系數(shù)之和相等，令x=1,即可得到答案.【詳解】解：（1）因為的通項是，當(dāng)r=6時可得展開式的常數(shù)項，即常數(shù)項是.（2）的通項為，則第6項與第7項分別為和，它們的系數(shù)分別為和.因為第6項與第7項的系數(shù)互為相反數(shù)，所以，則，因為的各項系數(shù)絕對值之和與的各系數(shù)之和相等，令，得的各項系數(shù)的絕對值之和為.【點睛】本題考查二項式定理的應(yīng)用，考查二項式展開式通項公式和二項式系數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.21.經(jīng)過拋物線的焦點的直線l與拋物線交于點A、B，若拋物線的準(zhǔn)線上存在一點C，使△ABC為等邊三角形，求直線l的斜率的取值范圍.參考答案：解析：拋物線的焦點F(1,0)，準(zhǔn)線方程為x＝－1.

由題意設(shè)直線l的方程為y＝k(x－1)①

把①代入得

且

②∴即

∴弦AB的垂直平分線方程為，∴它與準(zhǔn)線x＝－1的交點C的坐標(biāo)為

注意到△ABC為正三角形∴③

又由拋物線定義得④⑤

∴④⑤代入③解得∴所求直線l的斜率的取值范圍為.22.某高中志愿者部有男志愿者6人，女志愿者4人，這些人要參加元旦聯(lián)歡會的服務(wù)工作．從這些人中隨機(jī)抽取4人負(fù)責(zé)舞臺服務(wù)工作，另外6人負(fù)責(zé)會場服務(wù)工作．（Ⅰ）設(shè)M為事件：“負(fù)責(zé)會場服務(wù)工作的志愿者中包含女志愿者a但不包含男志愿者b”，求事件M發(fā)生的概率．（Ⅱ）設(shè)X表示參加舞臺服務(wù)工作的女志愿者人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）詳見解析【分析】（Ⅰ）由題意，利用古典概型及其概率的計算公式，即可