2023年陜西省榆林市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.

3.

4.設(shè)函數(shù)f(x)=則f(x)在x=0處()A.可導(dǎo)B.連續(xù)但不可導(dǎo)C.不連續(xù)D.無(wú)定義5.設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

6.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

7.設(shè)函數(shù)/(x)=cosx，則

A.1

B.0

C.

D.-1

8.函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

9.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

10.

11.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

12.

有()個(gè)間斷點(diǎn)。

A.1B.2C.3D.413.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

14.

15.已知作用在簡(jiǎn)支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計(jì)桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

16.

17.談判是雙方或多方為實(shí)現(xiàn)某種目標(biāo)就有關(guān)條件（）的過(guò)程。

A.達(dá)成協(xié)議B.爭(zhēng)取利益C.避免沖突D.不斷協(xié)商18.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當(dāng)△x>0時(shí)，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

19.

20.

A.2B.1C.1/2D.0二、填空題(20題)21.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過(guò)原點(diǎn)且與π垂直的直線方程為_(kāi)_____．

22.

23.

24.

25.空間直角坐標(biāo)系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。

26.

27.

28.29.不定積分=______．30.

31.

32.

33.

34.微分方程dy＋xdx=0的通解為y=__________．

35.函數(shù)f(x)=2x2-x+1，在區(qū)間[-1，2]上滿(mǎn)足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

36.37.

38.設(shè)f(x，y)=sin(xy2)，則df(x，y)=______.

39.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.40.三、計(jì)算題(20題)41.

42.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

43.

44.

45.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．46.

47.48.49.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．50.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

51.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.證明：54.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．55.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．56.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．57.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．58.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則59.求微分方程的通解．60.四、解答題(10題)61.求，其中區(qū)域D是由曲線y=1+x2與y=0，x=0，x=1所圍成．62.63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C解析：

2.C解析：

3.C

4.A因?yàn)閒"(x)=故選A。

5.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B。常見(jiàn)的錯(cuò)誤是選C。如果畫(huà)個(gè)草圖，則可以避免這類(lèi)錯(cuò)誤。

6.B

7.D

8.Dy=ex+e-x，則y'=ex-e-x，當(dāng)x＞0時(shí)，y'＞0，所以y在區(qū)間[0，+∞)上單調(diào)遞增.

9.A

10.C解析：

11.B

12.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個(gè)孤立間斷∴有3個(gè)間斷點(diǎn)。

13.A

14.D解析：

15.D

16.A解析：

17.A解析：談判是指雙方或多方為實(shí)現(xiàn)某種目標(biāo)就有關(guān)條件達(dá)成協(xié)議的過(guò)程。

18.B

19.B

20.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式與無(wú)窮小量的性質(zhì)．

21.

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線方程和直線與平面的關(guān)系．

由于平面π與直線l垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直線過(guò)原點(diǎn)-由直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程可知為所求直線方程．

22.2

23.e1/2e1/2

解析：

24.

25.以O(shè)z為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱(chēng)之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。

26.2

27.極大值為8極大值為828.x-arctanx+C；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的運(yùn)算．

29.

；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元積分法．

30.2x＋3y．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

31.

32.1-m

33.

34.

35.1/2

36.

37.-2/π本題考查了對(duì)由參數(shù)方程確定的函數(shù)求導(dǎo)的知識(shí)點(diǎn).

38.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).39.

40.

41.

42.

43.

則

44.

45.

46.由一階線性微分方程通解公式有

47.

48.

49.

50.

51.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

52.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

53.

54.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

55.

列表：

說(shuō)明

56.由二重積分物理意義知

57.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

58.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

59.

60.

61.積分區(qū)域D如圖1-4所示。D可以表示為0≤x≤1，0≤y≤1+x2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分，選擇積分次序。如果將二重積分化為先對(duì)x后對(duì)y的積分，將變得復(fù)雜，因此考生應(yīng)該學(xué)會(huì)選擇合適的積分次序。

62.

63.

64.

65.

66.67.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分．

將區(qū)域D表示為

問(wèn)題的難點(diǎn)在于寫(xiě)出區(qū)