隨機信號分析電信學院賈云飛隨機過程的典型模型隨機過程的樣本空間隨機試驗的樣本空間隨機過程的典型模型狀態(tài)：隨機變量隨機過程的理解（三句）隨機過程的統(tǒng)計特性隨機變量分布律概率密度分布函數(shù)特征函數(shù)期望方差協(xié)方差相關(guān)隨機過程分布律t概率密度分布函數(shù)期望方差相關(guān)協(xié)方差特征函數(shù)隨機過程的時域分析平穩(wěn)過程兩個隨機過程復過程隨機過程的微積分各態(tài)歷經(jīng)過程高斯過程平穩(wěn)過程☆統(tǒng)計特性不隨時間推移而變化☆嚴平穩(wěn)過程寬隨機過程自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)自相關(guān)系數(shù)自相關(guān)時間隨機過程不同時刻間的影響實際中有一類很廣泛的隨機過程，其特點體現(xiàn)在過程中各個時刻的隨機變量有一定的相依關(guān)系（即非獨立）。具體的說：過去只影響現(xiàn)在，而不影響將來，這種過程稱為馬爾可夫過程（第七章）。在自然科學和工程技術(shù)中，也常常遇到一類與馬爾可夫過程不一樣的隨機過程。從隨機過程隨時間變化和相互關(guān)系來看，不僅它的當時情況而且它的過去情況都對未來有著不可忽略的影響。過去現(xiàn)在將來馬爾可夫過程影響影響都影響另一類過程隨機過程不同時刻間的影響紡紗過程中，棉紗的截面積看作截點坐標的隨機過程。由于棉紗是一束束纖維組成的。因此在a處的截面積大小影響到b（>a）處的截面積大小，而且a，b越接近，影響越大。飛機沿著航線在某一高度飛行時，由于受到湍流的影響而產(chǎn)生隨機波動，因為飛機有很大的慣性，所以這個隨機波動就不能再看成是馬爾可夫過程了。嚴平穩(wěn)過程從隨機過程前后聯(lián)系上來研究隨機過程本身變化的統(tǒng)計規(guī)律時，很重要的一類就是平穩(wěn)過程。所謂平穩(wěn)過程粗略地說就是指它是統(tǒng)計特性不隨時間推移而變化的隨機過程。嚴平穩(wěn)過程的性質(zhì)一維統(tǒng)計特性與時間無關(guān)。二維統(tǒng)計特性只與時間間隔有關(guān)。寬平穩(wěn)過程的引入要判定某個具體隨機信號嚴平穩(wěn)是很困難的，它要確定過程的任意有限維分布。在很多實際問題中，往往并不需要隨機過程在所有時間都平穩(wěn)，只要在觀測的有限時間內(nèi)過程平穩(wěn)。因此，在工程實際的應用中，通常只在相關(guān)理論的范圍內(nèi)考察過程的平穩(wěn)性問題。所謂相關(guān)理論是指僅限于研究與隨機過程的一、二階矩有關(guān)的理論。主要研究隨機過程的數(shù)學期望，相關(guān)函數(shù)及功率譜密度等。

寬平穩(wěn)過程性質(zhì)：1、嚴平穩(wěn)若均方值有界，則寬平穩(wěn)；反之不成立；2、高斯過程，寬平穩(wěn)和嚴平穩(wěn)等價。舉例（平穩(wěn)過程）解：①②③由①②③可知過程是（寬）平穩(wěn)隨機過程

三角函數(shù)復習平穩(wěn)過程RX()的性質(zhì)0點值P65性質(zhì)1°和3°偶函數(shù)

性質(zhì)2°周期與非周期

性質(zhì)4°

性質(zhì)5°

性質(zhì)6°X(t)非周期X(t)周期傅立葉變換

性質(zhì)8°舉例（RX()性質(zhì)）舉例（RX()性質(zhì)）解：

性質(zhì)6°

非周期

性質(zhì)1°

非周期

周期

常數(shù)

性質(zhì)6°

性質(zhì)1°平穩(wěn)過程的自相關(guān)系數(shù)為了表示平穩(wěn)過程在兩個不同時刻狀態(tài)間的線性關(guān)聯(lián)程度，排除其它因素的影響，要對自相關(guān)函數(shù)進行歸一化處理，從而得到了過程的自相關(guān)系數(shù)平穩(wěn)過程的自相關(guān)時間相關(guān)程度減弱時間間隔增加問題：時間間隔增加到什么時候，可以認為平穩(wěn)過程的兩個狀態(tài)已經(jīng)互不相關(guān)呢？自相關(guān)時間的定義一0.050.05包絡a()自相關(guān)時間的定義二平穩(wěn)過程☆統(tǒng)計特性不隨時間推移而變化☆嚴平穩(wěn)過程寬隨機過程自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)自相關(guān)系數(shù)自相關(guān)時間兩個隨機過程統(tǒng)計特性相關(guān)、正交、獨立聯(lián)合平穩(wěn)兩個隨機過程的引入實際工作中常常碰到這樣的情況：接收機輸出Y(t)輸入信號X(t)輸入噪聲N(t)要討論兩個隨機過程或多個隨機過程的相互關(guān)系；要討論輸出和輸入的關(guān)系以及噪聲的影響。兩個過程的統(tǒng)計特性對于隨機過程X(t)和Y(t)，它們的概率密度分別為：定義：1、兩個隨機過程的聯(lián)合分布函數(shù)2、兩個隨機過程的聯(lián)合概率密度兩個過程的統(tǒng)計特性3、兩個隨機過程的互相關(guān)函數(shù)4、兩個隨機過程的互協(xié)方差函數(shù)不相關(guān)、正交、獨立1、兩個隨機過程的不相關(guān)2、兩個隨機過程的正交3、兩個隨機過程的相互獨立兩個隨機過程X（t）和Y（t）為其中a，b，為常數(shù)，是服從（0，2）均勻分布。求：1）兩個隨機過程的互相關(guān)函數(shù)和互協(xié)方差函數(shù)？2）兩個隨機過程如果不相關(guān)應滿足什么條件？舉例（兩個過程）聯(lián)合平穩(wěn)聯(lián)合嚴平穩(wěn) 兩個隨機過程的聯(lián)合概率分布不隨時間的平移而變化，與時間的起點無關(guān)。聯(lián)合寬平穩(wěn) 兩個隨機過程的互相關(guān)函數(shù)僅是單變量的函數(shù)，即互相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)1）非偶函數(shù)2）0點值3）互相關(guān)系數(shù)當XY＝0時，兩個平穩(wěn)隨機過程不相關(guān)。舉例（兩個過程）兩個隨機過程a，b，為常數(shù)，是服從（0，2）上的均勻分布。問：X(t)和Y